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简单的三角恒等变换（一）

简单的三角恒等变换（一）. 学习了和（差）角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。. 温故. 两角和与差的正弦和余弦公式 ：. 温故. 两角和与差的正切公式：. 温故. 二倍角的正弦、余弦、正切公式：. 温故. 引申：公式变形. 升幂降角公式. 降幂升角公式. 知新. 例 1. 试以 表示. 解： 由二倍角的余弦公式可得. 所以. 同理可得. 知新. 例 1 的结果还可以表示为：.

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简单的三角恒等变换（一）

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Presentation Transcript

  1. 简单的三角恒等变换（一） 学习了和（差）角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。

  2. 温故 两角和与差的正弦和余弦公式：

  3. 温故 两角和与差的正切公式：

  4. 温故 二倍角的正弦、余弦、正切公式：

  5. 温故 引申：公式变形 升幂降角公式 降幂升角公式

  6. 知新 例1 试以 表示 解：由二倍角的余弦公式可得 所以 同理可得

  7. 知新 例1的结果还可以表示为： 我们称上式为半角公式（不要求记忆），符号由 所在象限决定。

  8. 思考： 代数式变换与三角变换有什么不同呢？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

  9. 知新 例2 求证： 这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？这个证明过程我们要从哪里下手呢？

  10. 知新 证明： （1）因为 两式相加，得 即

  11. 知新 （2）由（1）可得 设 那么 代入上式，即得

  12. 总结 例２证明中用到换元思想，（1）式是积化和差的形式，（2）式是和差化积的形式，下面是完整的关于积化和差、和差化积的公式． 积化和差

  13. 总结 和差化积

  14. 作业 1.求证： 2.求证：除例2外的积化和差、和差化积的六个公式.

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