第十章 齿轮传动

1. 第十章 齿轮传动 η=0.96～0.97 一、概述 1、特点 传动效率高 传递同样功率时结构紧凑 工作可靠，寿命长 10～20年 从手表的功率到几万千瓦 速度可达300m／s 传动比准确 传递的功率和速度范围广 要求较高的制造精度和安装精度 轴距较大时，尺寸较大 比较笨重 齿轮传动

2. 2、分类 外啮合(external contact) 内啮合(internal contact) 齿轮齿条(gear & rack) ① 按类型分 直齿圆柱齿轮传动 (spur cylindrical gear) 斜齿圆柱齿轮传动 (helical cylindrical gear) 外啮合(external contact) 内啮合(internal contact) 齿轮齿条(gear & rack) 人字齿轮传动（herringbone gear） 圆锥齿轮传动（bevel gear） 齿轮传动

3. ② 按工作条件分 润滑密封条件好，用于重要传动 闭式传动 开式传动 齿轮易于磨损，多用于低速传动 半开半闭式：有护罩，大齿轮浸油，但密封条件不好 齿轮传动

4. 二、齿轮的材料及失效形式 1、齿轮的材料 齿轮材料的基本要求 齿面硬 轮齿的表层有足够的硬度和耐磨性 齿芯韧 在变载或冲击载荷下有足够的弯曲强度 便于加工，热处理变形小 齿轮传动

5. ① 锻钢 齿面硬度HBS≤350 HRC≤38 45、40Cr、35SiMn、42SiMn HBS＝180～280。 软齿面齿轮 适用于中、低速机械 硬齿面齿轮 调质钢（45、40Cr、40CrNi） HRC40～55； 渗碳钢（20Cr、20CrMnTi） HRC56～65。 主要用于高速、重载机械 ② 铸钢 ZG450、ZG550 d＞400～600mm时，应采用铸造。 齿轮传动

6. ③ 铸铁 传递功率的大小 使用环境的影响 塑料、尼龙、皮革等 ④ 非金属材料 用于开式低速传动 2、齿轮材料的选取原则 ① 齿轮材料必须满足工作条件的要求 HT200、HT300、QT450—5等 用于高速、轻载的齿轮传动 ② 考虑尺寸的大小、毛坯的成型方法及热处理和制造工艺 大尺寸用铸造 小尺寸用锻造或车制 ③ 正火钢用于载荷平稳或轻度冲击的齿轮 调质钢用于中等冲击载荷的齿轮 合金钢用于高速重载并在冲击载荷下的齿轮 大小齿轮面的啮合次数不同 有利于提高齿面的疲劳极限 为什么？ ④ 配对齿轮的齿面硬度相差30～50HBS 齿轮传动

7. 3、轮齿的失效形式 严重过载或受较大的冲击载荷造成 安装误差、轴变形使局部受很大载荷而造成 过载折断 ① 轮齿折断（tooth breakage） 局部折断 循环应力反复作用引起 疲劳折断 设计准则：保证齿根有足够的弯曲强度 ② 齿面磨损（wear of tooth surface） 主要是预防为主 齿轮传动

8. ③ 齿面点蚀(pitting of tooth flanks) 齿面接触应力不够的结果 设计准则： 保证齿面有足够的接触强度 ④ 齿面胶合(seizing of tooth surface) 设计准则： 限制接触面的压强 降低滑动速度，用抗胶合能力强的润滑剂 齿轮传动

9. ⑤ 塑性变形（plastic deformation） 在主动轮的节线处产生下凹 在从动轮的节线处齿面上凸 设计准则：保证齿面有足够的接触强度 为什么？ 主动轮的摩擦力背离节线 从动轮的摩擦力朝向节线 主要失效：点蚀及塑性变形 设计准则：σH≤[σH] 软齿面齿轮 开式传动或闭式传动的硬齿面齿轮 主要失效：疲劳折断或磨损 设计准则： σF≤[σF] 齿轮传动

10. 4、防止早期破坏的措施 抗点蚀、抗胶合、耐磨 提高齿面的硬度和光洁度 提高齿根部光洁度，增大齿根部过渡圆角 提高齿轮的制造和装配精度，增大轴及支承刚度 降低应力集中 提高抗弯能力 改善润滑和冷却条件，定期换油 减小动载和载荷集中，防折断 抗胶合、耐磨 齿轮传动

11. 三、直齿圆柱齿轮的强度计算 圆周力：Ft＝2Tl／d1 径向力：Fr＝Fttanα 1、轮齿的受力分析 方向：Ft：主动轮上，与转动方向相反， 从动轮上，与转动方向相同； Fr：分别指向各自的轮心。 齿轮传动

12. 2、齿面接触疲劳强度(contact strength of tooth flanks) 两圆柱体接触的应力计算公式 ① 弹性影响系数ZE（elastic factor） 根据一对齿轮的配对材料查表10—6 齿轮传动

13. ② 单位长度的计算载荷（calculated load） 式中：K——载荷系数（load factor） K＝KAKvKαKβ • KA——使用系数（working factor） 表征原动机及工作机的性能对轮齿实际所受载荷大小的影响，参考数值查表10—2。 齿轮传动

14. Kv——动载系数（dynamic load factor） 考虑加工误差、轮齿受载后的弹性变形所引起的动载荷 pb1＜pb2时，需要从动轮修缘 降低动载荷的措施？ 提高制造精度 增加刚度 降低圆周速度 齿顶修缘 pb1＞pb2时，需要主动轮修缘 第二对轮齿提前进入啮合，产生动载荷 轮齿修缘会降低重合度，修缘量不应过大，否则，不一定能降低动载荷。 第二对轮齿推迟进入啮合，产生动载荷 齿轮传动

15. Kα——齿间载荷分配系数（load distributing factor between teeth） • Kβ——齿向载荷分布不均系数（load distributing factor along tooth） 重合度ε大于1时，由于齿距误差及弹性变形等原因，某条接触线上的载荷可能会大于平均单位载荷 改善分布不均现象可采取的措施： 增大轴及支承刚度； 齿轮相对轴承对称布置； 限制齿宽L； 轮齿做成鼓形； 受载后轴产生弯曲变形，造成作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀 尽可能不作悬臂布置。 齿轮传动

16. ③ 综合曲率半径(equivalent radius of curvature) 疲劳点蚀发生在节线靠近齿根一侧，以节点啮合为计算依据 齿轮传动

17. 代入三个参数得接触强度公式： 令区域系数为： 标准齿轮 α＝20° 验算式： 设计式： 齿轮传动

18. 3、齿根弯曲疲劳强度(contact strength of tooth flanks) 齿根部应力如图 以齿顶单齿啮合为计算依据 Fncosγ所产生的弯矩 M＝Fncosγ·h，W＝bS2／6 齿轮传动

19. 取： h＝Khm，S＝KSm 齿轮传动

20. 令齿形系数（tooth form factor） • 齿数z增多，使齿根厚度增大，Y Fa减小； 表征轮齿形状对其抗弯能力的综合影响，它与z、变位系数x、压力角α、齿顶高系数有关，与m无关 • 变位系数x增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小； • 压力角α增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小； • 模数m的变化只引起齿廓尺寸大小的变化，并不改变齿廓的形状。 齿轮传动

21. 应力校正系数（correction factor of stress）Ysa 考虑到齿根危险剖面的过渡圆角引起的应力集中 验算式： Ft＝2T1／d1 m＝d1／z1 φd＝b／d1 设计式： 齿轮传动

22. 4、齿轮传动及强度计算中的几点说明 ① 齿宽系数（tooth width factor）φd φd 承载能力 载荷分布不均 标准圆柱齿轮减速器的齿宽系数： 选择齿宽要适当 φd的推荐值查表10—7 0.2、0.25、0.3、0.4、0.5 0.6、0.8、1.0、1.2 齿轮传动

23. ② 小齿轮齿数（number of teeth）z1 σH不变 d1不变 • 希望：增大齿数z1、降低模数m • 有利于增大重叠系数，改善传动的平稳性； • 降低齿高：减少金属切削量，降低费用； • 降低齿高：减小滑动速度，减小磨损和胶合； • 模数减小，齿厚变薄，齿根弯曲强度降低。 高速传动，主要考虑传动的平稳性，z1要适当取多一点 z1在20～40中选择为宜，选择要适中 齿轮传动

24. ③ 许用应力（allowable stree）[σ] 点蚀破坏后只引起噪声、振动增大，并不导致不能工作 一般齿轮传动，绝对尺寸、齿面粗糙度、圆周速度等对齿轮的疲劳极限影响不大 只要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响 一旦发生断齿，就会引起严重的事故 齿轮的许用应力： 式中：S ——疲劳强度安全系数 考虑应力循环次数对强度影响的系数 接触强度：取SH＝S＝1； 弯曲强度：取SF＝S＝1.25～1.5 KN——寿命系数 弯曲疲劳寿命系数KFN查图10—18 接触疲劳寿命系数KHN查图10—19 齿轮传动

25. σlim——齿轮的疲劳极限 弯曲疲劳强度极限为σFlim＝σFE／YST 接触疲劳强度极限σHlim查图10—21 σFE查图10—20 YST——试验齿轮的应力校正系数 ME：齿轮材料品质和热处理质量很高时的疲劳强度极限取值线； MQ：齿轮材料品质和热处理质量达到中等要求时的疲劳强度极限取值线； ML：齿轮材料品质和热处理质量达到最低要求时的疲劳强度极限取值线。 齿轮传动

26. [σ]——许用应力 配对齿轮的材料及硬度不同 [σH]1≠[σH]2 计算时，代入小值 • 齿面接触疲劳强度 [σF]、YFa、Ysa都与齿数有关 • 弯曲疲劳强度 计算时，代入小值。 齿轮传动

27. 四、斜齿圆柱齿轮的强度计算 1、轮齿的受力分析 握紧左（右）手，四指表示主动轮的回转方向，则大拇指的指向为主动轮上的轴向力方向 主动轮与转向相反 从动轮与转向相同 径向力Fr：指向各自的轴心 圆周力Ft： 轴向力Fa：用左（右）手定则判断 齿轮传动

28. 2、计算载荷 YFa——斜齿轮齿形系数，按当量齿数ZV＝Z／cos3β查表10—5 Ysa—斜齿轮应力校正系数 按当量齿数查表10—5 Yβ——螺旋角影响系数 根据β和εβ查图10—28 3、齿根弯曲疲劳强度计算 失效形式：轮齿的局部折断 εα—斜齿轮端面重合度，查图10—26 验算式： 思路：找出直齿与斜齿的差别——εα和β对弯曲强度的影响因素Yβ 设计式： 齿轮传动

29. 4、齿面接触疲劳强度计算 按节点法面当量直齿圆柱齿轮传动进行计算 验算式： 设计式： 齿轮传动

30. 斜齿轮发生点蚀，只是承载区域由大齿轮的齿根面向齿顶面有所转移而已，并不导致传动的失效。斜齿轮发生点蚀，只是承载区域由大齿轮的齿根面向齿顶面有所转移而已，并不导致传动的失效。 如果 则 齿轮传动

31. 五、圆锥齿轮的强度计算 以齿宽中点的当量齿轮为计算依据 1、几何参数 u＝z2／z1＝d2／d2＝cotδ1＝tanδ2 φR—圆锥齿轮的齿宽系数 φR＝0.25～0.35 齿轮传动

32. 当量齿轮： 当量齿数： 齿数比： 平均模数： 齿轮传动

33. 2、轮齿的受力分析 Fr：指向各自的轴心； Ft：主动轮与转向相反，从动轮与转向相同； Fa：由小端指向大端。 齿轮传动

34. 3、齿根弯曲疲劳强度计算 按平均分度圆处的当量齿轮进行计算 验算式： 设计式： K＝KAKvKαKβ Kβ——齿向载荷分布系数 KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe KHβbe——轴承系数，查表10—9 齿轮传动

35. 4、齿面接触疲劳强度计算 对于α＝20°的直齿圆锥齿轮，ZH＝2.5 验算式： 齿轮传动

36. 齿厚增大，YFa减小 齿根圆角半径减小， Ysa增大 YFa Ysa减小 设计式： 六、变位齿轮（modified gear）传动 1、正变位齿轮可以提高轮齿的弯曲强度； 2、x∑＝x1+x2＝0的高度变位齿轮传动的接触强度不变； 3、x∑≠0的角度变位齿轮传动的接触强度由区域系数ZH来体现： 直齿圆柱齿轮： 齿轮传动

37. 斜齿圆柱齿轮： xΣ＞0的角度变位齿轮传动的接触强度提高。 七、齿轮的结构设计 α’t＞αt，使ZH减小 直径很小的钢制齿轮做成齿轮轴 e＜2mt 齿轮传动

38. da≤160㎜时，做成实心式结构 da＜500㎜时，做成腹板式结构 da＞300㎜的圆锥齿轮，做成带加强筋的腹板式结构 400＜da＜1000㎜时，做成截面为“十”字形的轮辐式结构 齿轮传动

39. 八、齿轮传动的润滑 1、润滑的目的 避免产生金属的直接接触，减少摩擦损失，散热，防锈蚀。 2、润滑方式 ① 周期性注油 用于速度较低的闭式传动、开式或半开式传动 ② 浸油润滑(oil bath lubrication) 用于v＜12m／s的闭式齿轮传动 齿轮传动

40. ③ 喷油润滑（oil spray lubrication） v≤25m／s时，喷嘴位于啮入或啮出边均可 用于v＞12m／s的齿轮传动 v＞25m／s时，喷嘴应位于轮齿的啮出边，以利于冷却齿面 3、润滑剂的选择 参考表10-11。 齿轮传动