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2005 年高考数学试题综述

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2005 年高考数学试题综述 - PowerPoint PPT Presentation


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2005 年高考数学试题综述. 暨 2006 年 高 考 复 习 建 议. 北京工大附中 常毓喜.  2005 年高考试题分析.  2006 年高考命题趋势. 2006 年 高考复习建议.  2005 年高考数学试题(全国卷)分析. 一、强化选拔功能,注重文理差别. 二、强化重点内容,注重全面考查. 三、强化课本作用,注重推陈出新. 四、强化数学思想,注重能力考查. 一、强化选拔功能,注重文理差别.

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2005 年高考数学试题综述


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    Presentation Transcript
    1. 2005年高考数学试题综述 暨 2006 年 高 考 复 习 建 议 北京工大附中 常毓喜

    2. 2005年高考试题分析 2006年高考命题趋势 2006年高考复习建议

    3. 2005年高考数学试题(全国卷)分析 一、强化选拔功能,注重文理差别 二、强化重点内容,注重全面考查 三、强化课本作用,注重推陈出新 四、强化数学思想,注重能力考查

    4. 一、强化选拔功能,注重文理差别 1. 这三套试卷根据使用地区考生的不同水平,设置了不同的难度.甲、乙两卷的选择题比较平稳,容易题占大多数,考生可在这部分取得较高的分数;而丙卷则在选择题中减少了容易题的数量,增加了中档题的数量.乙卷相比较甲卷,在解答题中增加了中档题的数量.

    5. 例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 () A 6E B 72 C 5F D B0 2.三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题的难度设计上. (甲卷)(12)计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号;这些符号与十进制的数的对应关系如下表:

    6. (乙卷)(12) 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 (丙卷)(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有 (A)18对(B)24对(C)30对(D)36对

    7. (甲卷)( 16)已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是. (乙卷)(16)下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的三面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)

    8. (丙卷) (16)在正方形ABCD-A/B/C/D/中,过对角线BD/的一个平面交AA/于E,交CC/于F,则 ①四边形BFD/E一定是平行四边形. ②四边形BFD/E有可能是正方形. ③四边形BFD/E在底面ABCD内的投影一定是正方形. ④平面BFD/E有可能垂直于平面BB/D. 以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)

    9. (甲卷)(22)已知函数 (Ⅰ) 求f(x)的单调区间和值域; ((Ⅱ)设a≥1,函数g(x)=x2-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围. (乙卷)(22)已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex. (Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论; (Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.

    10. (丙卷) (22)(Ⅰ)设函数f(x)=xlog2x +(1-x)log2(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值; (Ⅱ)设正数p1,p2,p3,… ,满足p1+p2+p3 +…+ =1, 证明:p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+… +log2 ≥-n.

    11. 3.各试卷还较好地处理了文理试卷的差异:

    12. 二、强化重点内容,注重全面考查

    13. 三、强化课本作用,注重推陈出新

    14. 四、强化数学思想,注重能力考查 1.函数与方程的思想 2.数形结合的思想 3.分类讨论的思想 4.转化与化归的思想 5.特殊与一般的思想 6.有限与无限的思想

    15. 【例1】(全国Ⅰ卷理科)第6题: 若 ,则 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 1.函数与方程的思想 解法一: 而函数y=lnx是增函数, 所以c<a<b.

    16. 解法二:首先考察函数 所以函数 在(e ,+∞)上是减函数, 得:x=e. 且e<3<4<5, 即c<a<b,故选C.

    17. 【例2】(全国Ⅲ卷理科)第6题: 已知双曲线 的一条准线 与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)

    18. 【例3】(全国Ⅰ卷)理科第17题文科第18题: 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125, (Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少; (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

    19. y A O x 2.数形结合的思想 【例4】(全国Ⅲ卷理科)第7题: 分析: B

    20. 【例5】(全国Ⅲ卷理科)第8题 设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一 则a的值为 (A)1 (B)-1(C)(D) y 1 -1 x x y y y x o -1 1 x o

    21. 3.分类讨论的思想 【例6】(全国Ⅲ卷理科)第12题 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有 (A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对 A1 C1 B1 A C B

    22. 【例7】(全国Ⅰ卷文理科)第11题 不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有 (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个

    23. F E C D A B 4.转化与化归的思想 【例8】(全国Ⅲ卷理科)第5题 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为 (A)(B)(C)(D)

    24. F E D A C G G C B B G F E C D A B

    25. F E F F E E D C C C D D A B A A B B G M N N M

    26. 5.特殊与一般的思想 【例9】(全国Ⅰ卷理科)第2题: 设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是 (A)IS1∩(IS2∪IS3)=Ф (B)S1(IS2∩IS3) (C)IS1∩IS2∩IS3=Ф (D)S1 (IS2∪IS3) 解:取特例S1={1,2},S2={2,3},S3={1,3}, I={1,2,3},则易得C.

    27. B 【例10】(全国Ⅲ卷理科)第15题 △ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高的交 点为H, 则实数m =. A C O (H)

    28. C1 A1 B1 Q P C A B 【例11】(全国Ⅰ卷文理科)第4题 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为 (A) (B) (C) (D)

    29. 【例12】(全国Ⅱ卷理科)第7题 锐角三角形的内角A、B满足 tanA- =tanB,则有 A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0 C.sin2A-sinB=0 D.sin2A+sinB=0 6.有限与无限的思想

    30. 【例13】(全国Ⅲ卷理科)第7题: 方法一:

    31. 这时,显然当sin= , cos= , sin2x= , cos2x= 时,sin2x cos+cos2xsin=1, 即 sin(2x+)=1,上述等号成立. 方法二:ysin2x+3cos2x=5,

    32. 方法三: 令f/(x)=0,得: 方法四:

    33. 【例14】(全国Ⅲ卷理科)第15题 △ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H, 则实数m =. 方法一 A H O B C D

    34. 延长CO交圆O于点D, 连结AD、BD, 方法二 A D 另一方面, 所以由 H O B C 所以BD∥AH,AD∥BH, 又BD⊥BC,AD⊥AC, 即四边形ADBH是平行四边形, 故m=1.

    35. 即向量 与向量 共线,所以点E与点H重合. 分别过点B、C作BD∥OC、CD∥OB, 方法三 设BD与CD相交于点D,连结OD, A H O 因为OB=OC,所以四边形OBDC是菱形,从而OD⊥BC,OD∥AH. B C D 则根据平行四边形法则,点E一定在AH直线上.

    36. 方法四 设△ABC的重心为G, 则根据欧拉定理,O、G、H三点共线, A H G O C B 故m=1.

    37. 【例15】(全国Ⅲ卷理科)第4题 已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是 (A) (B) (C) (D) y P O C x A

    38. 【例16】(全国Ⅱ卷理科)第20题 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB; (Ⅱ)设AB= BC,求AC 与平面AEF所成的角的大小. P F C D E B A

    39. P P P F F C C D D F E E C D E B B A A B A O H H G G