Основные понятия тригонометрии

1. Выполнил : ученик 10 «А» класса МОУ КСОШ Курныков Александр Основные понятия тригонометрии

2. История развития тригонометрии.

11. Основные понятия • тригонометрическая окружность • градусы и радианы • синус и косинус • тангенс и котангенс • арксинус , арккосинус • арктангенс, арккотангенс

12. B + - R=1 A C D Тригонометрическая окружность y II I x 0 III IV

13. + Градусы и радианы y x 0

14. - Градусы и радианы y x 0

15. Синус и косинус y t sint x 0 cost

16. Тангенс y t tgt x 0 0

17. Котангенс y ctgt 0 t x 0

18. Уравнения • cost = a • sint = a

19. Уравнение cost = a 1. Проверить условие | a |≤1 y t1 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. a x 0 -1 1 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. -t1

20. π2 π 0 0 -1 1 π2 Частные случаи уравнения cost = a cost = 1 y cost = 0 x cost = -1

21. Уравнение sint = a 1. Проверить условие | a |≤1 y 1 2. Отметить точку а на оси ординат. π-t1 3. Построить перпендикуляр в этой точке. t1 a 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. x 0 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. -1

22. π2 π 0 0 -1 1 π2 Частные случаи уравнения sint = a sint = 1 y sint = 0 x sint = -1

23. Определениеарксинуса Арксинусом числа а называется такой угол из промежутка [−0,5π; 0,5π], синус которого равен а, где lаl ≤ 1. arcsina = t , sint = a гдеt[−0,5π; 0,5π] а[− 1; 1] sin(arcsina) = a, а[− 1; 1] arcsin(sin t) = t, t[−0,5π; 0,5π]

24. Определение арккосинуса Арккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [0; π], косинус которого равен а, где lаl ≤ 1. arccosa = t , cost = a гдеt[0; π] а[− 1; 1] cos(arccosa) = a, a[-1; 1] arccos(cost) = t, t[0; π]

25. Определение арктангенса Арктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (−0,5π; 0,5π), тангенс которого равен а. arctga = t , tgt = a гдеt(−0,5π; 0,5π) tg(arctga) = a arctg(−a) = −arctga arctg(tgt) = t, t(−0,5π; 0,5π)

26. у Арктангенсtg t = а а 1 arctga t x −1 1 0 t = arctg a Линия тангенсов −1

27. Определение арккотангенса Арккотангенсомчислааназывается такой угол из промежутка (0; π), котангенс которого равен а. arcсtga = t , сtgt = a гдеt(0; π) сtg(arсctga) = a arсctg(−a) = π−arcсtga arcсtg(сtgt) = t, t(0; π)

28. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

29. Установите соответствие: 1 sin x = 0 2 cos x = -1 3 sin x = 1 4 cos x = 1 5 tg x = 1 6 sin x = - 1 7 cos x = 0

30. Установите соответствие: Молодцы! 1 sin x = 0 2 cos x = -1 3 sin x = 1 4 cos x = 1 5 tg x = 1 6 sin x = - 1 7 cos x = 0

31. Спасибо за внимание!!!