刚架的稳定计算

刚架的稳定计算 重点：轴力影响下刚度方程位移法方程稳定方程难点：杆端转角位移刚度方程

P 2P 2EI 2EI EI L 2EI L L 刚架的稳定计算（位移法） [基本问题]：给出压杆在轴向力（荷载）及杆端位移共同作用下的杆端力公式。----解决不能等效为单个压杆的刚架稳定计算问题 —、符号规则规定：杆端侧移以及杆端剪力以坐标轴方向为正；杆端转角与杆端弯矩以顺时针方向为正。

M V+dV j i P P x M+dM P V EI P dx y ---------------------（1）二、考虑轴向力作用的等直杆刚度方程轴向压力改变了压杆的几何形状，因而产生附加弯矩，故杆端位移引起的杆端力应包含轴压力的影响（一）两端固定杆设承受轴心受压P的等截面直杆 i j 两端固定，若已发生屈曲，其挠曲线的微分方程由杆微段dx 的平衡求得，

若 ij 杆上无荷载，则， 由代入 --------------- -------（2） --------（3） ------------------------（1） -----称为轴向荷载参数方程（2）的一般解：

j i P x P EI y --------（3） ----------（4） A1、A2、A3、A4由边界条件确定。边界条件的给定形式：代入（3）式得：

设杆端力 简写为：

M V+dV j i P P x M+dM P V EI P dx y 按内力符号规则

代入得：

-------------（5） ----------（4）

-----------（6） （6）式就是考虑了轴向力作用两端刚接的压杆单元的刚度方程 vi s=sinu C=cosu i 对称 vj j

表示仅 i 端有转角 vi s=sinu C=cosu i 对称 vj 称为 i 端的转动刚度 j 1．转动刚度 ① i 端弯矩 ----------从刚度矩阵中对应: Mi=K22i

显然称为 j 端的转动刚度 vi s=sinu C=cosu i 对称 vj j ② j 端弯矩 : Mj=K42i

vi s=sinu C=cosu i 对称 vj j ③ 杆端剪力

即：仅 j 端有侧移1 2．侧移刚度 • 侧移刚度 ②杆端弯矩

θ=1 j P i i j 1 （二）、一端固定，另一端铰支的压杆的转动刚度与侧移刚度 1．转动时 2．侧移时

θ=1 i j θ=1 j i P Mj （三）、一端固定，一端可滑动 θi=1 时（四）、一端铰支，一端动可滑动 θj=1时

三、刚架在平面内的稳定计算-------位移法 （一）一般假定 1. 所有荷载作用在结点上，无偏心，无初弯曲； 2. 屈曲变形是微小的，且不计轴向变形； 3. 各荷载按比例同时增加，直止分枝出现。（二）位移法的一般方程它与第九章中位移法方程比较，缺少了自由项，这是因为：

该齐次方程有非零解时，其系数行列式为零 ----就是稳定方程 1. 刚架承受集中结点荷载 2.不计轴向变形 3. 屈曲出现之前不存在弯矩与剪力

2P P P 2P 2EI 2EI EI L 2EI L L 位移法基本结构左柱：右柱：并令 i=1 （三）、位移法计算刚架稳定问题举例 1. 求图示结构的临界荷载解：1）不考虑横梁的轴力作用

2）作图图，求 8 4 r12 f4(u) r22 r11 2f4(u) 4 r21 6 8 2f2(u) f2(u) 图图 r11=8+ f4(u) , r21=4 , r22=14+2 f4(u) , r12 =4 3）位移法方程

（线性插值获得） 4）方程有非零解时 5）查表14---5 取较小的一个，得临界荷载

f u = - 4.628 f=f4(u)+4.628

P 2P EA=∞ i=1 H EI EI i 失稳模态左柱右柱令i=1 ，发生侧移失稳时：左柱柱顶剪力右柱柱顶剪力 2. 求图示结构的临界荷载解：1)

内插：时，C=0 2）位移法方程 3）求解临界荷载

3 求图示结构的临界荷载。已知，KN = 2）作图图，求 P P 2EI 2EI KN L EI EI EI L L 解：1）左、中、右三柱令

6 r21 r22 r11 r12 6/L 4 6 2 f3(u)/L 6/L f3(u)/L 3）位移法方程

试解法： 插值得

P P i2=ni1 i1 i1 H L （图A）（图B） 4 单跨两铰刚架，求临界荷载及柱的计算长度解：失稳变形可能取正对称形式（图A），或反对称形式（图B）

P P A E C 图B半结构图A半结构 1．正对称失稳时，有一个角位移，柱的轴力参数由结点A的平衡，分别取半结构

由Z1的非零解，得稳定方程： 设n=1 ，则柱的计算长度若设n=2 ，则柱的计算长度

P E A C 图B半结构 θ=1 2．反对称失稳时柱AC是剪力静定杆 -------一端铰支，另一端可滑动设Z2为顺时针转角。则

若n=1时，通过试算的最小根 ，从而若n=2时，通过试算的最小根，从而柱的计算长度柱的计算长度由以上两种情况比较可知，实际上是按反对称形式失稳。

刚架的稳定计算

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