1 / 36

Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej

Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej. Zdzisław Porosiński Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska. VIII Konferencja Regionalna Przedmioty ścisłe w szkole i na studiach Politechnika Wrocławska, 5 grudnia 2011.

adsila
Download Presentation

Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej Zdzisław Porosiński Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska VIII Konferencja Regionalna Przedmioty ścisłe w szkole i na studiach Politechnika Wrocławska, 5 grudnia 2011

  2. Matematyka w szkole i na studiach • Co powinien umieć uczeń po egzaminie dojrzałości na poziomie podstawowym, a co po maturze na poziomie rozszerzonym? • Czego maturzysta ma prawo nie umieć, bo nie wymaga tego podstawa programowa? • Czego uczymy z matematyki ma pierwszym stopniu studiów ma kierunkach technicznych (inżynierskich)? • Co można zrobić i co się robi, aby uzupełnić wiedzę matematyczną kandydatów do studiowania kierunków technicznych?

  3. System boloński • System boloński zakłada mobilność studentów – zmianę uczelni lub kierunku studiów • Przy zmianie kierunku Dziekan ustala dorobek akademicki studenta oraz różnice programowe wymagające uzupełnienia • Pożądana jest więc możliwie duża jednolitość kursów z przedmiotów podstawowych, w tym matematyki

  4. Krajowe Ramy Kwalifikacji • Wszystkie kraje Unii Europejskiej oraz znaczna liczba krajów spoza Unii zdecydowały, by swoje szkolnictwo wyższe oprzeć na krajowej ramie kwalifikacji • Z początkiem roku akademickiego 2012/13 uczelnie wyższe rozpoczną realizację procesu kształcenia zgodnie zasadami wynikającymi z wprowadzenia Krajowych Ram Kwalifikacji • Aktualnie w PWr trwa proces dostosowania programów kształcenia do wymagań określonych w znowelizowanej ustawie Prawo o szkolnictwie wyższym i wydanych na jej podstawie rozporządzeniach

  5. Dlaczego wprowadza się KRK? Mobilność • Powód pierwszy - rosnąca z każdym rokiem mobilność obywateli Unii, w tym studentów, zachęcanych za pomocą systematycznie rosnących środków europejskich (Erasmus) do spędzenia choćby części czasu studiów w uczelni zagranicznej, jak też absolwentów uczelni na - praktycznie otwartym – europejskim rynku pracy. • Pytanie „Jakie efekty kształcenia uzyskał posiadacz dyplomu szkoły wyższej?” jest istotne dla komisji rekrutacyjnych, pracodawców i pracowników. • Klarowny opisu efektów kształcenia, a także umiejscowienie dyplomów szkół wyższych na tle wszystkich kwalifikacji nadawanych w danym kraju staje się sprawą ważną i pilną.

  6. Uczenie się przez całe życie • Powód drugi – coraz wyraźniej rysująca się potrzeba uwzględnienia perspektywy uczenia się przez całe życie. • Z tej perspektywy należy być przygotowanym na wielokrotne powroty wielu osób do systemu edukacji, w celu wzbogacenia lub potwierdzenia swoich kwalifikacji. • Aby uczynić te powroty możliwymi i efektywnymi, należy dobrze identyfikować i wykorzystać efekty wcześniejszego kształcenia, a następnie przedstawić – z perspektywy ram kwalifikacji – przyrost kompetencji osób uczących się.

  7. Zróżnicowanie kształcenia • Powód trzeci – umasowienie w Polsce kształcenia na poziomie wyższym. Liczba studentów wzrosła niemal pięciokrotnie - obecnie więcej niż co drugi młody człowiek w wieku 19-24 lat studiuje. • Jeszcze niedawno przyjmowano na studia zaledwie około 10% najzdolniejszych młodych ludzi z każdego rocznika. • Realizacja procesu kształcenia w dotychczasowej formie nie może prowadzić do tak dobrych wyników jak dawniej. • Wyjściem akceptowalnym jest wyraziste sformułowanie wymagań dyplomowych dla każdego kierunku studiów, a w szczególności klarowne zróżnicowanie w tym zakresie dyplomów licencjata i magistra.

  8. Efekty kształcenia w KRK • Odpowiednim narzędziem do zróżnicowania procesu kształcenia są właśnie Krajowe Ramy Kwalifikacji oraz wdrażany wraz z nimi opis kierunków studiów w języku efektów kształcenia w zakresie: • Wiedzy • Umiejętności • Kompetencji społecznych • Język ten pozwala zarówno monitorować postępy osób studiujących, jak i określić wymagania, które należy spełnić, by uzyskać końcowy dyplom.

  9. Jakie zmiany przyniosły reformy kształcenia? • Nauka o klasy zerowej do matury trwa teraz 12 lat – o rok krócej niż przed reformą. Musi więc z podstawy ubyć materiał odpowiadający jednej klasie. • Znacznie więcej młodzieży uczy się w liceach i ma aspiracje podjąć studia – średni poziom możliwości uczniów szkół średnich wyraźnie się obniżył a poziom egzaminu dojrzałości został do niego dostosowany. • Nawet w zakresie rozszerzonym nie da się utrzymać poziomu dawnych liceów matematyczno-fizycznych.

  10. Czego maturzysta może nie umieć,a umieć powinien? • Zwykle pierwszymi tematami kursów matematycznych są rachunek różniczkowy (potem całkowy) funkcji jednej zmiennej i algebra macierzy. • Zakładana jest znajomość własności funkcji moduł, wielomianowej, wymiernej, wykładniczej logarytmicznej i trygonometrycznych, oraz rozwiązywanie równań i nierówności powiązanych z tymi funkcjami. • W praktyce maturzyści z maturą z matematyki na poziomie podstawowym znają jedynie funkcję liniową i kwadratową i mają problemy z przekształceniami wyrażeń algebraicznych.

  11. Egzamin maturalny – poziom rozszerzony - NIE SPRAWDZA: • Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. • Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1. • Indukcja matematyczna. • Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. • Dwumian Newtona. • Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. • Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne. • Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego. • Pojęcie funkcji ciągłej. • Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. • Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę. • Prawdopodobieństwo warunkowe.

  12. Egzamin maturalny – poziom podstawowy - NIE SPRAWDZA: • Podstawowe pojęcia rachunku zdań. • Potęgi o wykładniku niewymiernym. • Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. • Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. • Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności. • Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. • Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). • Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. • Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. • Miara łukowa kąta. • Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. • Wykresy funkcji trygonometrycznych. • Funkcja wykładnicza. • Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o. • Równanie okręgu  (x-a)2 + (y-b)2= r2  . • Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

  13. Standardy wymagań egzaminacyjnych 1Zdający posiada umiejętności w zakresie • wykorzystania i tworzenia informacji:

  14. Standardy wymagań egzaminacyjnych 2Zdający posiada umiejętności w zakresie • wykorzystania i interpretowania reprezentacji:

  15. Standardy wymagań egzaminacyjnych 3Zdający posiada umiejętności w zakresie • modelowania matematycznego:

  16. Standardy wymagań egzaminacyjnych 4Zdający posiada umiejętności w zakresie • użycia i tworzenia strategii:

  17. Standardy wymagań egzaminacyjnych 5Zdający posiada umiejętności w zakresie • rozumowania i argumentacji:

  18. Gdyby kandydaci te umiejętności mieli ….Co się robi na PWr? • Kursy przygotowawcze do matury i studiów • Kurs korespondencyjny – z 40-letnią tradycją • Studium Talent • Matematyka Reaktywacja - kurs wyrównawczy z matematyki z wykorzystaniem technologii informacyjno-komunikacyjnych dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych • Każdy student PWr ma dostęp do e-portalu zawierającego m.in. Repetytorium z matematyki szkoły średniej. • Kursy uzupełniające dla studentów prowadzone przez uczelnie. Na PWr uzupełnianie wiadomości odbywa się w ramach kursów ogólnouczelnianych.

  19. Stacjonarne kursy przygotowawcze http://www.wppt.pwr.wroc.pl/570399.dhtml • Wydział Podstawowych Problemów Techniki PWr organizuje Kurs przygotowawczy do matury i na studia – Matematyka   i/lub  Fizyka (45 godzin, po 3 godz. tyg.)   • Informacje: www.wppt.pwr.wroc.pl, zakładka „kandydaci” ; tel. (71) 320-25-23  lub  320-34-09,  e-mail: dziekan.wppt@pwr.wroc.pl Pierwsze terminy  odbywania  zajęć:  w październiku 1) 28.10.2010, pt 17:15-19:40 (Mat.-doc.dr J.Górniak, Fiz - dr. K.Sierański)2) 29.10.2010, so 09:10-11:30  (Mat.- doc.dr J.Górniak, Fiz - dr J. Szatkowski) 3) 29.10.2010, so 13:15-15:40  (Mat.- ..., Fiz - ...­)  • drugi, niezależny, kurs w styczniu  1) 6.01.2011, pt 17:15-19:40 (Mat. - ..., Fiz - ...­), 2) 7.01.2011, so 09:10-11:30 (Mat. - ..., Fiz - ...­) 3) 7.01.2011, so 13:15-15:40 (Mat. - ..., Fiz - ...­) • Zapisy: Dziekanat WPPT  p. 207 bud. A-1 (Gmach Główny), Wrocław, Wybrzeże Wyspiańskiego 27 

  20. Kurs korespondencyjny http://www.im.pwr.wroc.pl/kurs Bezpłatny (koszty pocztowe) 8 prac kontrolnych – od września do kwietnia Poziom podstawowy i rozszerzony Wnikliwe sprawdzanie i komentowanie przez matematyków z IMI

  21. Kurs korespondencyjny http://www.im.pwr.wroc.pl/kurs Bezpłatny (koszty pocztowe) 8 prac kontrolnych – od września do kwietnia Poziom podstawowy i rozszerzony Wnikliwe sprawdzanie i komentowanie przez matematyków z IMI

  22. Studium Talent http://www.wppt.pwr.wroc.pl/570399.dhtml • Informacje: zakładka Studium Talent na www.wppt.pwr.wroc.pl • Zebrania organizacyjne w sprawie Studium Talent  11/12 odbyły się 18 października 2011. • Zajęcia we Wrocławiu rozpoczęły się w tygodniu 20-22.10.2011 i kończą w I połowie marca 2012 (jedna grupa do wyboru). • Studium Talent prowadzone jest również w Zamiejscowych Ośrodkach Dydaktycznych Politechniki Wrocławskiej w Legnicy, Jeleniej Górze i Wałbrzychu. Informacji – w sprawach organizacyjnych udzielają sekretariaty ZOD: (adresy i telefony zamiejscowych ośrodków dydaktycznych: Wałbrzych, ul. Armii Krajowej 78, tel. 00 74  847 65 94; Legnica, ul. Batorego 8, tel. 00 76 862 47 32;   Jelenia Góra, pl. Piastowski 27, tel. 00 75 755 15 99)

  23. Matematyka Reaktywacja http://www.matematyka-reaktywacja.pl/

  24. E-portal – repetytorium http://eportal.pwr.wroc.pl/

  25. Funkcjonalność repetytorium Materiał wykładowy - strony WWW, na których dodatkowo osadzono aplety Java zawierające ćwiczenia związane z omawianymi w danym miejscu pojęciami i zagadnieniami. Materiał ćwiczeniowy - strony WWW z e-ćwiczeniami o wspólnej tematyce i zróżnicowanym stopniu trudności. Sprawdziany - elektroniczny odpowiednik prawdziwych kartkówek, klasówek i egzaminów. Przykładowe ćwiczenie

  26. Matematyka na kierunkach inżynierskich • Mimo opisu wymagań dyplomowych w Krajowych Ramach Kwalifikacji przez efekty kształcenia w kategoriach wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych kanon podstawowego wykształcenia inżyniera w zakresie nauk ścisłych, w tym matematycznego, powinien zostać utrzymany • Trudno wyobrazić sobie inżyniera bez znajomości podstaw algebry liniowej, liczb zespolonych, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych z zastosowaniami oraz podstaw probabilistyki i statystyki

  27. Matematyka na kierunkach inżynierskich • Semestr 1 • Algebra z Geometrią Analityczną • Analiza Matematyczna 1 • Semestr 2 • Analiza Matematyczna 2 • Możliwe tematy dodatkowe do wyboru: całka potrójna, funkcje uwikłane, elementy analizy wektorowej, szeregi Fouriera, elementy równań różniczkowych zwyczajnych

  28. Podobieństwa i różnice kursów • Warianty • A – zakładana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym • B – zakładana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym • Podobieństwa kursów • te same treści ‘akademickie’ • te same wymagania końcowe dla wariantów A i B • Różnice kursów • rozszerzenia o elementy matematyki ponadgimnazjalnej • pewne treści do wyboru w zależności od wymagań kierunku • zakończenie przez zaliczenie lub egzamin • różne liczby godzin na realizację programu

  29. Kursy dodatkowe z matematyki • Treści wymagane przez minima programowe nie ujęte w AzGA, AM1 i AM2 realizowane przez kursy dodatkowe • semestr: 2-4 • treści: dopasowane do wymagań kierunku • godziny: 15-30 W 0-30 C Algebra liniowa 2 Elementy analizy wektorowej Równania różniczkowe zwyczajne Rachunek prawdopodobieństwa Statystyka matematyczna Statystyka stosowana Matematyka dyskretna Równania różniczkowe cząstkowe Funkcje zespolone

  30. Jednolite kursy z matematyki

  31. Schemat kursów z matematyki Semestr 1 Semestr 2 Semestr 3 AM 2.1 2W 2C AM 2.2 3W 2C AzGA 2W 1C Kurs dod. 3.1 A AM 1.1 2W 2C AM 1.2 2W 1C Kurs dod. 3.2 Kurs dod. 2.1 B AzGA 2W 2C AM 2.1 3W 2C AM 2.2 3W 2C Kurs dod. 3.1 AM 1.1 3W 2C Kurs dod. 3.2 Kurs dod. 2.1

  32. Uzupełnianie wiadomości w kursie AzGA – 8h • WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (2h). Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych • INDUKCJA MATEMATYCZNA (2h). Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej • GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE (4h). Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Elipsa, hiperbola. Część ‘akademicka’: • MACIERZE (2h) • WYZNACZNIKI (2h) • UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH (4h) • GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI (5h) • LICZBY ZESPOLONE (4h) • WIELOMIANY (3h)

  33. Uzupełnianie wiadomości w kursie AM 1 AM 1B (45W+30C) - 15h na uzupełnienie wiadomości • Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. (2h) • Funkcja. Dziedzina, zbiór wartości, wykres. Funkcja monotoniczna. Przykłady funkcji: liniowa, |x|, kwadratowa, wielomianowa, wymierna. Równania i nierówności wymierne. (3h) • Składanie funkcji. Przekształcanie wykresu funkcji (przesunięcie, zmiana skali, symetria względem osi i początku układu). (2h) • Funkcje trygonometryczne. Kąt skierowany, koło trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Równania i nierówności trygonometryczne. (4h) • Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. (2h) • Funkcje różnowartościowe. Funkcje odwrotne. Wykres funkcji odwrotnej. Funkcje cyklometryczne. (2h) AM 1A (30W+30C) - 6h na uzupełnienie wiadomości • Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. (2h) • Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. (2h) • Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. (2h)

  34. Program kursu AM 1 – część ‘akademicka’ Od ciągów do całki nieoznaczonej - w 24-30 h • Ciąg liczbowy. Granica ciągu. Liczba e. Obliczanie prostych granic. (4h) • Granica funkcji w punkcie. Granice w nieskończoności. Wyrażenia nieoznaczone. (3h) • Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. (2h) • Pochodna funkcji w punkcie. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. (4h) • Styczna. Różniczka funkcji. Przybliżone rozwiązywanie równań. Reguła de L`Hospitala. (4h) • Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. (4h) • Wartość największa i najmniejsza funkcji. Zadania z geometrii, fizyki i techniki na ekstrema funkcji. (2h) • Całki nieoznaczone. Całkowanie przez części i podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. (5h) • Temat do wyboru (np. wypukłość i punkty przegięcia lub twierdzenie Lagrange`a i wzór Taylora). (2h)

  35. Problemy studentów z matematyką na studiach Problemy • niska sprawność rachunkowa • płytka wiedza (słowo ‘dowód’ paraliżuje) • problemy z samodzielnym, twórczym myśleniem oraz z myśleniem abstrakcyjnym • niewielu studentów potrafi podać całe rozwiązanie, natomiast wielu jest w stanie rozwiązać zadanie częściowo • niesystematyczność samodzielnej pracy

  36. Co może robić nauczyciel, żeby jego uczniowie posiedli wiedzę, a nie powielali schematy • Przede wszystkim uczyć matematyki a nie ‘przygotowywać do matury’, w sensie ćwiczenia prostych rozumowań wystarczających do jej zdania • Zachęcać uczniów do wyboru (o ile to możliwe) poziomu rozszerzonego matematyki w szkole średniej • We współczesnym, bardzo szybko rozwijającym się świecie, żadna szkoła nie jest w stanie zapewnić swoim uczniom takiej wiedzy i umiejętności, które starczyłyby na całe życie • Szkoła – czyli nauczyciel - musi więc nade wszystko nauczyć młodych ludzi samodzielnego uczenia się

More Related