matematyka na studiach technicznych w politechnice wroc awskiej n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej PowerPoint Presentation
Download Presentation
Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 36

Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej - PowerPoint PPT Presentation


  • 205 Views
  • Uploaded on

Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej. Zdzisław Porosiński Instytut Matematyki i Informatyki Politechnika Wrocławska. VIII Konferencja Regionalna Przedmioty ścisłe w szkole i na studiach Politechnika Wrocławska, 5 grudnia 2011.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej' - adsila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
matematyka na studiach technicznych w politechnice wroc awskiej

Matematyka na studiach technicznych w Politechnice Wrocławskiej

Zdzisław Porosiński

Instytut Matematyki i Informatyki

Politechnika Wrocławska

VIII Konferencja Regionalna Przedmioty ścisłe w szkole i na studiach

Politechnika Wrocławska, 5 grudnia 2011

matematyka w szkole i na studiach
Matematyka w szkole i na studiach
  • Co powinien umieć uczeń po egzaminie dojrzałości na poziomie podstawowym, a co po maturze na poziomie rozszerzonym?
  • Czego maturzysta ma prawo nie umieć, bo nie wymaga tego podstawa programowa?
  • Czego uczymy z matematyki ma pierwszym stopniu studiów ma kierunkach technicznych (inżynierskich)?
  • Co można zrobić i co się robi, aby uzupełnić wiedzę matematyczną kandydatów do studiowania kierunków technicznych?
system bolo ski
System boloński
  • System boloński zakłada mobilność studentów – zmianę uczelni lub kierunku studiów
  • Przy zmianie kierunku Dziekan ustala dorobek akademicki studenta oraz różnice programowe wymagające uzupełnienia
  • Pożądana jest więc możliwie duża jednolitość kursów z przedmiotów podstawowych, w tym matematyki
krajowe ramy kwalifikacji
Krajowe Ramy Kwalifikacji
  • Wszystkie kraje Unii Europejskiej oraz znaczna liczba krajów spoza Unii zdecydowały, by swoje szkolnictwo wyższe oprzeć na krajowej ramie kwalifikacji
  • Z początkiem roku akademickiego 2012/13 uczelnie wyższe rozpoczną realizację procesu kształcenia zgodnie zasadami wynikającymi z wprowadzenia Krajowych Ram Kwalifikacji
  • Aktualnie w PWr trwa proces dostosowania programów kształcenia do wymagań określonych w znowelizowanej ustawie Prawo o szkolnictwie wyższym i wydanych na jej podstawie rozporządzeniach
dlaczego wprowadza si krk mobilno
Dlaczego wprowadza się KRK? Mobilność
  • Powód pierwszy - rosnąca z każdym rokiem mobilność obywateli Unii, w tym studentów, zachęcanych za pomocą systematycznie rosnących środków europejskich (Erasmus) do spędzenia choćby części czasu studiów w uczelni zagranicznej, jak też absolwentów uczelni na - praktycznie otwartym – europejskim rynku pracy.
  • Pytanie „Jakie efekty kształcenia uzyskał posiadacz dyplomu szkoły wyższej?” jest istotne dla komisji rekrutacyjnych, pracodawców i pracowników.
  • Klarowny opisu efektów kształcenia, a także umiejscowienie dyplomów szkół wyższych na tle wszystkich kwalifikacji nadawanych w danym kraju staje się sprawą ważną i pilną.
uczenie si przez ca e ycie
Uczenie się przez całe życie
  • Powód drugi – coraz wyraźniej rysująca się potrzeba uwzględnienia perspektywy uczenia się przez całe życie.
  • Z tej perspektywy należy być przygotowanym na wielokrotne powroty wielu osób do systemu edukacji, w celu wzbogacenia lub potwierdzenia swoich kwalifikacji.
  • Aby uczynić te powroty możliwymi i efektywnymi, należy dobrze identyfikować i wykorzystać efekty wcześniejszego kształcenia, a następnie przedstawić – z perspektywy ram kwalifikacji – przyrost kompetencji osób uczących się.
zr nicowanie kszta cenia
Zróżnicowanie kształcenia
  • Powód trzeci – umasowienie w Polsce kształcenia na poziomie wyższym. Liczba studentów wzrosła niemal pięciokrotnie - obecnie więcej niż co drugi młody człowiek w wieku 19-24 lat studiuje.
  • Jeszcze niedawno przyjmowano na studia zaledwie około 10% najzdolniejszych młodych ludzi z każdego rocznika.
  • Realizacja procesu kształcenia w dotychczasowej formie nie może prowadzić do tak dobrych wyników jak dawniej.
  • Wyjściem akceptowalnym jest wyraziste sformułowanie wymagań dyplomowych dla każdego kierunku studiów, a w szczególności klarowne zróżnicowanie w tym zakresie dyplomów licencjata i magistra.
efekty kszta cenia w krk
Efekty kształcenia w KRK
  • Odpowiednim narzędziem do zróżnicowania procesu kształcenia są właśnie Krajowe Ramy Kwalifikacji oraz wdrażany wraz z nimi opis kierunków studiów w języku efektów kształcenia w zakresie:
    • Wiedzy
    • Umiejętności
    • Kompetencji społecznych
  • Język ten pozwala zarówno monitorować postępy osób studiujących, jak i określić wymagania, które należy spełnić, by uzyskać końcowy dyplom.
jakie zmiany przynios y reformy kszta cenia
Jakie zmiany przyniosły reformy kształcenia?
  • Nauka o klasy zerowej do matury trwa teraz 12 lat – o rok krócej niż przed reformą. Musi więc z podstawy ubyć materiał odpowiadający jednej klasie.
  • Znacznie więcej młodzieży uczy się w liceach i ma aspiracje podjąć studia – średni poziom możliwości uczniów szkół średnich wyraźnie się obniżył a poziom egzaminu dojrzałości został do niego dostosowany.
  • Nawet w zakresie rozszerzonym nie da się utrzymać poziomu dawnych liceów matematyczno-fizycznych.
czego maturzysta mo e nie umie a umie powinien
Czego maturzysta może nie umieć,a umieć powinien?
  • Zwykle pierwszymi tematami kursów matematycznych są rachunek różniczkowy (potem całkowy) funkcji jednej zmiennej i algebra macierzy.
  • Zakładana jest znajomość własności funkcji moduł, wielomianowej, wymiernej, wykładniczej logarytmicznej i trygonometrycznych, oraz rozwiązywanie równań i nierówności powiązanych z tymi funkcjami.
  • W praktyce maturzyści z maturą z matematyki na poziomie podstawowym znają jedynie funkcję liniową i kwadratową i mają problemy z przekształceniami wyrażeń algebraicznych.
egzamin maturalny poziom rozszerzony nie sprawdza
Egzamin maturalny – poziom rozszerzony - NIE SPRAWDZA:
  • Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze.
  • Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1.
  • Indukcja matematyczna.
  • Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
  • Dwumian Newtona.
  • Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
  • Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne.
  • Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego.
  • Pojęcie funkcji ciągłej.
  • Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych.
  • Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę.
  • Prawdopodobieństwo warunkowe.
egzamin maturalny poziom podstawowy nie sprawdza
Egzamin maturalny – poziom podstawowy - NIE SPRAWDZA:
  • Podstawowe pojęcia rachunku zdań.
  • Potęgi o wykładniku niewymiernym.
  • Logarytmy; podstawowe własności logarytmów.
  • Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta.
  • Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności.
  • Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną.
  • Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x).
  • Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie.
  • Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności.
  • Miara łukowa kąta.
  • Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
  • Wykresy funkcji trygonometrycznych.
  • Funkcja wykładnicza.
  • Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o.
  • Równanie okręgu  (x-a)2 + (y-b)2= r2  .
  • Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.
standardy wymaga egzaminacyjnych 1 zdaj cy posiada umiej tno ci w zakresie
Standardy wymagań egzaminacyjnych 1Zdający posiada umiejętności w zakresie
  • wykorzystania i tworzenia informacji:
standardy wymaga egzaminacyjnych 2 zdaj cy posiada umiej tno ci w zakresie
Standardy wymagań egzaminacyjnych 2Zdający posiada umiejętności w zakresie
  • wykorzystania i interpretowania reprezentacji:
standardy wymaga egzaminacyjnych 3 zdaj cy posiada umiej tno ci w zakresie
Standardy wymagań egzaminacyjnych 3Zdający posiada umiejętności w zakresie
  • modelowania matematycznego:
standardy wymaga egzaminacyjnych 4 zdaj cy posiada umiej tno ci w zakresie
Standardy wymagań egzaminacyjnych 4Zdający posiada umiejętności w zakresie
  • użycia i tworzenia strategii:
standardy wymaga egzaminacyjnych 5 zdaj cy posiada umiej tno ci w zakresie
Standardy wymagań egzaminacyjnych 5Zdający posiada umiejętności w zakresie
  • rozumowania i argumentacji:
gdyby kandydaci te umiej tno ci mieli co si robi na pwr
Gdyby kandydaci te umiejętności mieli ….Co się robi na PWr?
  • Kursy przygotowawcze do matury i studiów
  • Kurs korespondencyjny – z 40-letnią tradycją
  • Studium Talent
  • Matematyka Reaktywacja - kurs wyrównawczy z matematyki z wykorzystaniem technologii informacyjno-komunikacyjnych dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych
  • Każdy student PWr ma dostęp do e-portalu zawierającego m.in. Repetytorium z matematyki szkoły średniej.
  • Kursy uzupełniające dla studentów prowadzone przez uczelnie. Na PWr uzupełnianie wiadomości odbywa się w ramach kursów ogólnouczelnianych.
stacjonarne kursy przygotowawcze http www wppt pwr wroc pl 570399 dhtml
Stacjonarne kursy przygotowawcze http://www.wppt.pwr.wroc.pl/570399.dhtml
  • Wydział Podstawowych Problemów Techniki PWr organizuje Kurs przygotowawczy do matury i na studia – Matematyka   i/lub  Fizyka (45 godzin, po 3 godz. tyg.)  
  • Informacje: www.wppt.pwr.wroc.pl, zakładka „kandydaci” ; tel. (71) 320-25-23  lub  320-34-09,  e-mail: dziekan.wppt@pwr.wroc.pl

Pierwsze terminy  odbywania  zajęć:  w październiku 1) 28.10.2010, pt 17:15-19:40 (Mat.-doc.dr J.Górniak, Fiz - dr. K.Sierański)2) 29.10.2010, so 09:10-11:30  (Mat.- doc.dr J.Górniak, Fiz - dr J. Szatkowski) 3) 29.10.2010, so 13:15-15:40  (Mat.- ..., Fiz - ...­) 

  • drugi, niezależny, kurs w styczniu 

1) 6.01.2011, pt 17:15-19:40 (Mat. - ..., Fiz - ...­), 2) 7.01.2011, so 09:10-11:30 (Mat. - ..., Fiz - ...­)

3) 7.01.2011, so 13:15-15:40 (Mat. - ..., Fiz - ...­)

  • Zapisy: Dziekanat WPPT  p. 207 bud. A-1 (Gmach Główny),

Wrocław, Wybrzeże Wyspiańskiego 27 

kurs korespondencyjny http www im pwr wroc pl kurs
Kurs korespondencyjny http://www.im.pwr.wroc.pl/kurs

Bezpłatny

(koszty pocztowe)

8 prac kontrolnych

– od września do kwietnia

Poziom podstawowy

i rozszerzony

Wnikliwe sprawdzanie

i komentowanie przez matematyków z IMI

kurs korespondencyjny http www im pwr wroc pl kurs1
Kurs korespondencyjny http://www.im.pwr.wroc.pl/kurs

Bezpłatny

(koszty pocztowe)

8 prac kontrolnych

– od września do kwietnia

Poziom podstawowy

i rozszerzony

Wnikliwe sprawdzanie

i komentowanie przez matematyków z IMI

studium talent http www wppt pwr wroc pl 570399 dhtml
Studium Talent http://www.wppt.pwr.wroc.pl/570399.dhtml
  • Informacje: zakładka Studium Talent na www.wppt.pwr.wroc.pl
  • Zebrania organizacyjne w sprawie Studium Talent  11/12 odbyły się 18 października 2011.
  • Zajęcia we Wrocławiu rozpoczęły się w tygodniu 20-22.10.2011 i kończą w I połowie marca 2012 (jedna grupa do wyboru).
  • Studium Talent prowadzone jest również w Zamiejscowych Ośrodkach Dydaktycznych Politechniki Wrocławskiej w Legnicy, Jeleniej Górze i Wałbrzychu. Informacji – w sprawach organizacyjnych udzielają sekretariaty ZOD: (adresy i telefony zamiejscowych ośrodków dydaktycznych: Wałbrzych, ul. Armii Krajowej 78, tel. 00 74  847 65 94; Legnica, ul. Batorego 8, tel. 00 76 862 47 32;   Jelenia Góra, pl. Piastowski 27, tel. 00 75 755 15 99)
funkcjonalno repetytorium
Funkcjonalność repetytorium

Materiał wykładowy - strony WWW, na których dodatkowo osadzono aplety Java zawierające ćwiczenia związane z omawianymi w danym miejscu pojęciami i zagadnieniami.

Materiał ćwiczeniowy - strony WWW z e-ćwiczeniami o wspólnej tematyce i zróżnicowanym stopniu trudności.

Sprawdziany - elektroniczny odpowiednik prawdziwych kartkówek, klasówek i egzaminów.

Przykładowe ćwiczenie

matematyka na kierunkach in ynierskich
Matematyka na kierunkach inżynierskich
  • Mimo opisu wymagań dyplomowych w Krajowych Ramach Kwalifikacji przez efekty kształcenia w kategoriach wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych kanon podstawowego wykształcenia inżyniera w zakresie nauk ścisłych, w tym matematycznego, powinien zostać utrzymany
  • Trudno wyobrazić sobie inżyniera bez znajomości podstaw algebry liniowej, liczb zespolonych, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych z zastosowaniami oraz podstaw probabilistyki i statystyki
matematyka na kierunkach in ynierskich1
Matematyka na kierunkach inżynierskich
  • Semestr 1
    • Algebra z Geometrią Analityczną
    • Analiza Matematyczna 1
  • Semestr 2
    • Analiza Matematyczna 2
      • Możliwe tematy dodatkowe do wyboru:

całka potrójna, funkcje uwikłane, elementy analizy wektorowej, szeregi Fouriera, elementy równań różniczkowych zwyczajnych

podobie stwa i r nice kurs w
Podobieństwa i różnice kursów
  • Warianty
    • A – zakładana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym
    • B – zakładana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym
  • Podobieństwa kursów
    • te same treści ‘akademickie’
    • te same wymagania końcowe dla wariantów A i B
  • Różnice kursów
    • rozszerzenia o elementy matematyki ponadgimnazjalnej
    • pewne treści do wyboru w zależności od wymagań kierunku
    • zakończenie przez zaliczenie lub egzamin
    • różne liczby godzin na realizację programu
kursy dodatkowe z matematyki
Kursy dodatkowe z matematyki
  • Treści wymagane przez minima programowe nie ujęte w AzGA, AM1 i AM2 realizowane przez kursy dodatkowe
  • semestr: 2-4
  • treści: dopasowane do wymagań kierunku
  • godziny: 15-30 W 0-30 C

Algebra liniowa 2

Elementy analizy wektorowej

Równania różniczkowe zwyczajne

Rachunek prawdopodobieństwa

Statystyka matematyczna

Statystyka stosowana

Matematyka dyskretna

Równania różniczkowe cząstkowe

Funkcje zespolone

schemat kurs w z matematyki
Schemat kursów z matematyki

Semestr 1

Semestr 2

Semestr 3

AM 2.1 2W 2C

AM 2.2 3W 2C

AzGA 2W 1C

Kurs dod. 3.1

A

AM 1.1 2W 2C

AM 1.2 2W 1C

Kurs dod. 3.2

Kurs dod. 2.1

B

AzGA 2W 2C

AM 2.1 3W 2C

AM 2.2 3W 2C

Kurs dod. 3.1

AM 1.1 3W 2C

Kurs dod. 3.2

Kurs dod. 2.1

uzupe nianie wiadomo ci w kursie azga 8h
Uzupełnianie wiadomości w kursie AzGA – 8h
  • WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (2h). Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
  • INDUKCJA MATEMATYCZNA (2h). Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej
  • GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE (4h). Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Elipsa, hiperbola.

Część ‘akademicka’:

  • MACIERZE (2h)
  • WYZNACZNIKI (2h)
  • UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH (4h)
  • GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI (5h)
  • LICZBY ZESPOLONE (4h)
  • WIELOMIANY (3h)
uzupe nianie wiadomo ci w kursie am 1
Uzupełnianie wiadomości w kursie AM 1

AM 1B (45W+30C) - 15h na uzupełnienie wiadomości

  • Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. (2h)
  • Funkcja. Dziedzina, zbiór wartości, wykres. Funkcja monotoniczna. Przykłady funkcji: liniowa, |x|, kwadratowa, wielomianowa, wymierna. Równania i nierówności wymierne. (3h)
  • Składanie funkcji. Przekształcanie wykresu funkcji (przesunięcie, zmiana skali, symetria względem osi i początku układu). (2h)
  • Funkcje trygonometryczne. Kąt skierowany, koło trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Równania i nierówności trygonometryczne. (4h)
  • Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. (2h)
  • Funkcje różnowartościowe. Funkcje odwrotne. Wykres funkcji odwrotnej. Funkcje cyklometryczne. (2h)

AM 1A (30W+30C) - 6h na uzupełnienie wiadomości

  • Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. (2h)
  • Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. (2h)
  • Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. (2h)
program kursu am 1 cz akademicka
Program kursu AM 1 – część ‘akademicka’

Od ciągów do całki nieoznaczonej - w 24-30 h

  • Ciąg liczbowy. Granica ciągu. Liczba e. Obliczanie prostych granic. (4h)
  • Granica funkcji w punkcie. Granice w nieskończoności. Wyrażenia nieoznaczone. (3h)
  • Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. (2h)
  • Pochodna funkcji w punkcie. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. (4h)
  • Styczna. Różniczka funkcji. Przybliżone rozwiązywanie równań. Reguła de L`Hospitala. (4h)
  • Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. (4h)
  • Wartość największa i najmniejsza funkcji. Zadania z geometrii, fizyki i techniki na ekstrema funkcji. (2h)
  • Całki nieoznaczone. Całkowanie przez części i podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. (5h)
  • Temat do wyboru (np. wypukłość i punkty przegięcia lub twierdzenie Lagrange`a i wzór Taylora). (2h)
problemy student w z matematyk na studiach
Problemy studentów z matematyką na studiach

Problemy

  • niska sprawność rachunkowa
  • płytka wiedza (słowo ‘dowód’ paraliżuje)
  • problemy z samodzielnym, twórczym myśleniem oraz z myśleniem abstrakcyjnym
  • niewielu studentów potrafi podać całe rozwiązanie, natomiast wielu jest w stanie rozwiązać zadanie częściowo
  • niesystematyczność samodzielnej pracy
co mo e robi nauczyciel eby jego uczniowie posiedli wiedz a nie powielali schematy
Co może robić nauczyciel, żeby jego uczniowie posiedli wiedzę, a nie powielali schematy
  • Przede wszystkim uczyć matematyki a nie ‘przygotowywać do matury’, w sensie ćwiczenia prostych rozumowań wystarczających do jej zdania
  • Zachęcać uczniów do wyboru (o ile to możliwe) poziomu rozszerzonego matematyki w szkole średniej
  • We współczesnym, bardzo szybko rozwijającym się świecie, żadna szkoła nie jest w stanie zapewnić swoim uczniom takiej wiedzy i umiejętności, które starczyłyby na całe życie
  • Szkoła – czyli nauczyciel - musi więc nade wszystko nauczyć młodych ludzi samodzielnego uczenia się