独立性检验的基本思想及其初步应用

1. 独立性检验的基本思想及其初步应用 www.yingc.net 英才网

2. 问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。 • 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； • “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。 www.yingc.net 英才网

3. 一:假设检验问题的原理 假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。 例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 www.yingc.net 英才网

4. 二:求解假设检验问题 考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 求解思路： • 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件； • 如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。 www.yingc.net 英才网

5. 三:二个概念 1.分类变量 对于性别变量，取值为：男、女 这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例) www.yingc.net 英才网

6. 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 问题: 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 0.54% 2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 www.yingc.net 英才网

7. 1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 三维柱状图 www.yingc.net 英才网

8. 2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 二维条形图 www.yingc.net 英才网

9. 3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 www.yingc.net 英才网

10. 独立性检验 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1： 吸烟和患肺癌之间有关系 结论的可靠程度如何？ 用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌” 则H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 “吸烟”与“患肺癌”独立, 即A与B独立 等价于 等价于 www.yingc.net 英才网

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12. 独立性检验 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 www.yingc.net 英才网

13. 1)如果P(m>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系; 2)如果P(m>7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系; 3)如果P(m>6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系; 5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 适用观测数据a、b、c、d不小于5 6)如果P(m>2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系; 设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表) 为

14. 独立性检验 通过公式计算 www.yingc.net 英才网

15. 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01 独立性检验 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 www.yingc.net 英才网

16. 背景分析 条形图 柱形图 列联表 独立性检验 分类变量之间关系 www.yingc.net 英才网

17. 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效? www.yingc.net 英才网

18. 例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表: 由表中数据计算得 ,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么? 性别与喜欢数学课程列联表 a b d c www.yingc.net 英才网

19. 独立性检验基本的思想类似反证法 (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量 K2应该很能小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设 不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%. www.yingc.net 英才网