第 4 章水流阻力和水头损失

第4章水流阻力和水头损失

水头损失的物理概念及其分类 产生损失的内因，决定因素粘滞性和惯性物理性质—— 产生水流阻力损耗机械能hw 固体边界—固壁对流动的阻滞和扰动产生损失的外因水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。

§4-1沿程水头损失和局部水头损失 　流体在渠道、管道中流动时，由于边界条件不同以及水流本身沿流程变化特性不同，能量损失表现形式也不同。通常将水头损失分为两种：沿程水头损失与局部水头损失。

沿程水头损失：水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管段长度成正比。以hf表示。沿程水头损失：水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管段长度成正比。以hf表示。在长直、断面沿流程不变或变化很缓慢的管道、渠道中流动的水流，其水头损失主要表现为沿程水头损失. 由液层间摩擦作用而引起的。损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。

局部水头损失：局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生的能量损失。常用hj表示。局部水头损失：局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生的能量损失。常用hj表示。在管道系统中装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。

常见的发生局部水头损失区域 边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。

液流的总水头损失hw 式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的总和。 hj渐扩 hj缩 hf2 hf3 hf4 hf1 hj弯 hf5 hw＝hf1＋hf2＋hf3＋hf4＋ hf5 + hf6 hj进口＋hj渐扩＋hj收缩＋hj转弯＋hj阀门 hj阀 hf6

4-2 液体运动的两种型态 一、雷诺试验

——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。雷诺试验当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。

水流由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速，用Vc’来表示。 水流从紊流转变为层流的流速称为下临界流速，用Vc来表示。实验证实：Vc’＞Vc。当液体流速V＞Vc’时，液体属于紊流；当液体流速V＜Vc时，液体属于层流；当Vc’＜V＜Vc时，可以是层流也可以是紊流，液流形态是不稳定的。例如原来是层流，但在噪声、机械振动、固体表面粗糙度的影响下，可变为紊流。

若Re<Rec，水流为层流， 若Re>Rec，水流为紊流，二、层流与紊流的判别雷诺数或（下）临界雷诺数

圆管：直径d是表征断面几何性质的特征长度；圆管：直径d是表征断面几何性质的特征长度；对非圆形断面的管道和渠道：断面特征长度用水力半径表示。 A：过水断面面积（m2） χ：湿周(m)，断面上液体与固体相接触的边界长度矩形断面的渠道，χ＝2h+b 矩形管道：χ＝2（h+b） h h b b 圆管的水力半径　 d

三、层流与紊流的水头损失规律 层流与紊流的水头损失的规律不同，可用雷诺实验来测量这种规律。在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头差，即改变流量，将hf与v对应关系绘于双对数坐标纸上，得到

曲线可分为三个部分: 当V＜Vc时属层流，hf与流速v的一次方成正比，试验点成倾角为450的直线分布。沿程水头损失与平均流速成正比。当V＞Vc’时属紊流，试验点分布倾角大于450的直线上，hf与流速的1.75-2.0次方成正比。当Vc＜V＜Vc’时，是层流向紊流的过渡区，当速度从小逐渐增大时，试验点落在AB线上，当流速达到Vc’时，流动转变为紊流，试验点沿BC线移动；当流速由大逐渐减小时，试验点落在DCA上；在过度区，实验点是分散的，取决于具体的实验条件。

【例题】管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动粘度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？【解】（1）雷诺数（m/s）故水在管道中是紊流状态。

（2） 故油在管中是层流状态。

§4-3 均匀流基本方程 一、基本方程在均匀流中，由于流线是平行直线，流层间的粘性阻力（切应力）是造成沿程水头损失的直接原因，所以水头损失只有沿程水头损失。在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析作用在其上的力。

1、动水压力 1-1断面 2-2断面 2、重力: 3、摩擦阻力因为均匀流没有加速度，所以即

将代入上式，各项用除之，整理后因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为有

因故上式可写成上式表示圆管均匀流沿程水头与壁面切应力的关系，就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。该式只是反映了表面力与质量力之间的总体平衡,没有具体反映水流内部的物理本质,所以对层流和紊流都适用。

二、圆管均匀流切应力的分布 τ 圆管恒定均匀流，设r0为圆管半径，以管轴为中心，在管中取出一段水流，作用在液流表面的切应力为　 r0 r τ 水力半径R可用管流的半径r表示：R＝r/2，则 τ＝ρgrJ/2 在管壁处r=r0，τ＝τ0，对于圆管水流，公式反映的断面上切应力分布：管壁处最大为，为τ0；管中心处最小，为0。

实验研究和量纲分析表明：τ0与液体密度及水流平均流速满足实验研究和量纲分析表明：τ0与液体密度及水流平均流速满足如下关系： τ0＝fρv2 (a) f－无量纲系数。将（a）代入得令λ＝8f，也为无量纲数对圆管来说式中称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。均匀流沿程水头损失与流段长度L成正比，这正是沿程水头损失的特点。

例4－2　一矩形断面渠道，底宽b=4m，水深h=2m，在1000m长度上水头损失2m，求壁面上的切应力。例4－2　一矩形断面渠道，底宽b=4m，水深h=2m，在1000m长度上水头损失2m，求壁面上的切应力。解：

三、宽矩形明渠水流断面切应力的分布 由于渠宽对于水深而言很大，取单位宽度明渠来分析，认为两侧岸对水流影响很小，h为断面水深。切应力作用在bd和ef的界面上，在两侧面ab和cd上不出现切应力。取aecf水体分析，其水力半径在水深h的单宽断面上的水力半径 c a 代入均匀流基本方程，得 h f e y b d B＝1m 过水断面切应力按直线规律分布，壁面处

四、圆管中的层流运动 以管轴为中心，取出一段水流，切应力表达形式：τ＝γrJ/2 牛顿内摩擦定律：积分得　　在管壁处　r=r0，u=0，则流速分布公式在管轴处，r=0，流速最大，

流量平均流速 (a) 均匀流的水力坡度 J=hf/L, 代入(a)式圆管层流水头损失上式中在层流时，其阻力系数是雷诺数的函数，与雷诺数成反比，另外与管道的材料和管壁的粗糙度无关。

五、宽矩形明渠中的层流运动 切应力的分布根据牛顿内摩擦定律按边界条件确定积分常数C， h 当y=0，u=0，则C＝0 y 因此 B＝1m 宽矩形明渠均匀流的流速分布也是抛物线型，在自由液面上，y=h，流速u取最大值，

§3-3 紊流的特征 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。一、运动要素的脉动试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。（时均）恒定流

紊流的运动看成是时间平均流动与脉动运动的叠加。 时间平均流速可表示为瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，脉动流速的时间平均值引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流看成是恒定流。

紊流中的其他物理量，也存在脉动的现象，其脉动的处理方式也用时均化方法处理。 瞬时压强常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。

y u L y x 二、紊流的切应力紊动时均切应力看作是由两部分所组成由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 L－流层间混合长度。质点在脉动流速作用下，从一个流层跳跃到另一流层同其它质点相混合所经过的垂直距离。根据实验资料，在固体壁附近，L与距固体壁的法向距离y成正比，即L＝ky，k称为卡门常数，可由实验测定。

三、紊流流速分布 　　紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面上流速分布的均匀化。因此紊流在管道内的流速分布图比层流要扁平一些。

当Re<105时， 当Re>105时，目前管道中常用的紊流流速分布的表达式： 1、流速分布的指数公式流速分布的七分之一次方定律。据具体情况而定。 2、流速分布的对数公式

粘性底层 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。

δ0 △ δ0 △ △ δ0 粘性底层厚度 δ0随雷诺数、流速的增加而减小。当Re较小时，水力光滑壁面过渡粗糙壁面当Re较大时，水力粗糙壁面

F F F F F F F F F F F F F F F F 流速分布曲线干扰 τ 选定流层 τ 返回紊流形成过程的分析升力涡体涡体的产生紊流形成条件雷诺数达到一定的数值

§3-4 沿程水头损失 圆管中层流运动的沿程水头损失式流动状态必然会影响到沿程阻力的性质和大小，在紊流运动中人们仍习惯于采用达西公式来表示沿程阻力。

a e b f 一、尼古拉兹实验尼古拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。紊流过渡粗糙区 Lg（100λ）层流区 c 层流转变为紊流的过渡区 d lgRe 紊流光滑区紊流粗糙区（阻力平方区）

a e b f 1、层流区：lgRe＜3.36（即Re＜2300）的流区。不同的相对粗糙度的试验点都落在斜直线ab上，这说明层流时λ只与Re有关，与K/d无关，即λ＝f(Re)， Lg（100λ） c d 3.36 3. 6 lgRe

a e b f 2、层流转变为紊流的过渡区：此区范围为3.36＜lgRe＜3.6，即2300＜Re＜4000，在此区中，不同相对粗糙度的试验点基本集中在bc曲线上，说明此区的λ只与Re有关，与K/d无关，即λ＝f(Re)。 Lg（100λ） c d 3.36 3. 6 lgRe

a e b f 3、紊流区当lgRe＞3.6时，属于紊流区。根据λ与Re及K/d的关系，紊流区又分为光滑区，过渡粗糙区和粗糙区三个流区。 Lg（100λ） c d 3.36 3. 6 lgRe

（1）水力光滑区(紊流光滑区)：为图中的斜直线cd。在此区中，不同相对粗糙度的试验点均落在cd线上，说明此区的λ只与Re有关，与K/d无关，即λ＝f(Re)。由图可见，对于K/d值不同的管道，其光滑区的范围也不同，K/d值越小，光滑区范围越大。此时λ按下式计算：（1）水力光滑区(紊流光滑区)：为图中的斜直线cd。在此区中，不同相对粗糙度的试验点均落在cd线上，说明此区的λ只与Re有关，与K/d无关，即λ＝f(Re)。由图可见，对于K/d值不同的管道，其光滑区的范围也不同，K/d值越小，光滑区范围越大。此时λ按下式计算： a e δ0 K b f Lg（100λ） c d lgRe

a e δ0 b K f （2）、水力光滑区与水力粗糙区之间的过渡区（紊流过渡区）：此区为图中cd线与ef之间的流区，不同相对粗糙度的试验点分别落在不同的曲线上，说明此区的λ与Re及K/d都有关，即λ＝f(Re，K/d)。此时λ按下式计算： Lg（100λ）在紊流过渡区，随着Re的增加，层流底层的厚度变薄，管壁粗糙度逐渐对流动有影响。 c d 3.36 3. 6 lgRe

K δ0 （3）水力粗糙区（紊流粗糙区）：此区是线ef以右的流区。在此区中，不同相对粗糙度的试验点分别在不同的水平直线上，这说明λ只与K/d有关，与Re无关，即λ＝f(K/d)。K/d值越大的管道，水平直线的起点的Re值越小，即进入紊流粗糙区越早。此时λ按下式计算：在紊流粗糙区，随着雷诺数的继续增大，以致层流底层变得很薄，这时大部分粗糙凸出高同紊流核心直接接触，在壁面粗糙部分背面形成漩涡。这时雷诺数的继续增大已对流动不再决定性的作用了，这个区称为阻力平方区或水力粗糙区，此时阻力系数λ与雷诺数无关，只是相对粗糙度的函数。

二、莫迪图 尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取值。莫迪（F.Moody）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算的公式绘制了莫迪实用曲线，表示与、之间的函数关系。整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的。在实际计算时根据和，从图中查得值，即能确定流动是在哪一区域内。

莫迪图

三、沿程阻力系数计算的经验公式 以尼古拉兹实验为标准推导出的有关紊流的半经验半理论公式。 1、布拉修斯光滑区公式：（R＜105） 2、希林松粗糙区公式： 3、舍维列夫公式：舍维列夫根据对旧钢管和旧铸铁管的水力实验，提出了计算紊流过渡区和粗糙区的经验公式. 紊流过渡区，管道流速v＜1.2m/s时：粗糙区，管道流速v≥1.2m/s时：　

断面平均流速 谢才系数水力半径水力坡度 4、谢才公式 (1).谢才系数有量纲，量纲为[L1/2T-1]，单位为m1/2/s。或 (2).谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。

(3).常用计算谢才系数的经验公式： 曼宁公式适用范围：R<0.5m n<0.020 巴甫洛夫斯基公式适用范围：0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04 n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。 y为与n及R有关的一个指数，作近似计算：R＜1.0m时， R＞1.0m时，这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方区的紊流。

将J＝hf/L代入上式， 其中：或　。因此谢才系数受阻力因素的影响，流动阻力越大，谢才系数越小。

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