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第三章 函数

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  1. 授课者:颜玲荣 第三章 函数 §3.7 一元二次函数的应用 聪明的人不一定能学好数学,学好数学的人一定聪明!

  2. ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 【知识点回顾】 • 常见定义域(基本题型)

  3. 配方法 ⑴ 求反函数法 ⑵ ⑶ 利用函数的单调性(观察法) ⑸ 换元法 均值定理 ⑺ ⑹ 简单线规划 ⑷ 判别式法 (一次项系数一半的平方) (主要是涉及有定义域限制) • 求值域的常用方法 (利用原函数与反函数的定义域和值域互换的性质) (利用二次方程根存在,但应考虑二次项前面系数是否为0) (用整体法处理但应考虑换元后未知数的定义域) (目标函数,利用作图平移确定最值)

  4. 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴方程 最值 单调性 性质 无定义域限制 • 一元二次函数的图象及性质 二次函数

  5. ◆§3.7一元二次函数的应用

  6. 【解】 在几何问题中,数形结合是很好的解题途径, 通过图形能够很好地展现各量之间的关系,从 而用相关的条件表示未知数的所求形式,即从 图形中抽象出数量关系,构建数学模型,然后 用数学的知识求解。 【例】 面积问题  长为20米的铁丝,一边靠墙,围三个大小 相等、紧紧相连的长方形,那么长方形的长 和宽各为多少时,三个长方形的总面积最大?

  7. 分析: 【解】 ◆本题有许多数 据,应选择最简 单的数据进行解 题。 经济问题 【例】 (1)试求利润函数;(2)分析盈亏平衡状况.(保留一位小数)

  8. 【解】 甲 速度问题 【例】 分析:定义域应由题意中乙的运动路径来确定,通过勾股定理列等式解题。

  9. 【解】 工程问题 【例】 读懂题意后,将其看作实际的生活,那样就不会对数学的应用题产生一种畏惧感,数学进步在于兴趣的培养。

  10. §3.7一元二次函数的应用

  11. (1)完成同步训练P31~32 (2)补充作业(课代表来老师处拿) 授课者:颜玲荣