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第四单元不等式（组） 第12课时一元一次不等式（组） 复习指南 ［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.不等式（组）的有关概念及其性质

第四单元不等式（组） 第12课时一元一次不等式（组） 复习指南 ［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.不等式（组）的有关概念及其性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，9题. 2.一元一次不等式（组）的解法 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3，例4（包括预测变形1，2，3，4）；［限时集训］中的第2,3，4，5，6，7，8，10，12，13，14，15，16，17，18，19题. 3.一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系与区别

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第四单元不等式（组） 第12课时一元一次不等式（组） 复习指南 ［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.不等式（组）的有关概念及其性质

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  1. 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！

  2. 第四单元不等式（组） 第12课时一元一次不等式（组） 复习指南［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.不等式（组）的有关概念及其性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，9题. 2.一元一次不等式（组）的解法 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3，例4（包括预测变形1，2，3，4）；［限时集训］中的第2,3，4，5，6，7，8，10，12，13，14，15，16，17，18，19题. 3.一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系与区别 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例5；［限时集训］中的第11题.

  3. 考点管理［学生用书P24］ 1.不等式的概念 定义：用不等号（“＜”、“≤”、“＞”、“≥”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

  4. 2.不等式的性质 性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变，即如果a＞b,那么a±c＞b±c. 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b,c＞0,那么ac＞ 性质3：不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向 改变，即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bcac＜bc.

  5. 3.一元一次不等式 定义：只含有未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式. 一般形式：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0). 求解步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 注意：化系数为1时，当系数为负数时，不等号的方向要改变. 1 一个

  6. 4.一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个. 解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集. 解集的四种情况：当a＞b时， （1）不等式组x＞a, x＞b的解集为. 口诀：同大取大. 一元一次不等式组 公共部分 x＞a

  7. (2)不等式组x＜a, x＜b的解集为. 口诀：同小取小. （3）不等式组x＜a, x＞b的解集为. 口诀：大小小大中间找. x＜b b＜x＜a

  8. 无解 （4）不等式组x＞a,x＜b的解的情况为. 口诀：大大小小找不到（无解）.

  9. 归类探究［学生用书P24］ 类型之一不等式的概念和基本性质 ［2010·台湾］有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图12-5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断图12-6中哪一种情形是正确的（） 【解析】设糖果质量为x，则x＞5， 3x＜16，∴5＜x＜, 只有D中，4x＜22,即x＜112与的公共部分是x＜1,选D. 【点悟】根据图形的水平线倾斜情况列不等式是关键. D

  10. 类型之二一元一次不等式及其解法 ［2010·宁德］解不等式2x－13－5x+12≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解析】按解不等式的步骤进行. 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6， 4x－2－15x－3≤6， 4x－15x≤6＋2＋3，－11x≤11， x≥－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 【点悟】解一元一次不等式与解一元一次方程类似，所不同的是不等式两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向要改变.

  11. 类型之三解一元一次不等式组 ［2010·昆明］解不等式组： 【解析】按解不等式组的步骤进行，利用数轴确定公共部分. 解：解不等式x-3≤0得x≤3, 由x-12-2x-13＞1得3(x－1)－2(2x－1)>6, 化简得－x>7,解得x<－7. ∴原不等式组的解集为x<-7. 【点悟】解此类题的方法是先求出不等式的解集，然后求它们的公共部分，通常有以下几种情况：

  12. 用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈.

  13. 类型之四与一元一次不等式组解集有关的问题 ［2011·预测题］如果关于x的不等式组x2+a≥2， 2x-b＜3的解集是0≤x＜1,那么a+b的值为. 【解析】由原不等式组解得 ∴a=2,b=-1, ∴a+b=2-1=1. 【点悟】当不等式组的解集上、下限含有字母时，而它的解集又确定，则含字母的上、下限分别与已知解集的上、下限相等，从而求出字母的值. 预测理由此种题型既是新教材规定的重点内容，同时又是中考必考内容. 1

  14. ［预测变形1］若关于x的不等式组x+a≥0， 1-2x＞x-2有解，则a的取值范围是（） A.a＞-1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a＜1 【解析】由原不等式组解得x≥-a， x<1，想要不等式组有解，必须-a<1, ∴a>-1,选A. 【点悟】解一元一次不等式组的方法是先分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，在取公共部分时，可运用数轴来帮助确定，此题灵活逆用不等式组的解集是关键. A

  15. ［预测变形２］［2010·宁夏］若关于x的不等式组x>2，［预测变形２］［2010·宁夏］若关于x的不等式组x>2， x>m 的解集是x>2，则m的取值范围是m≤2． 【解析】由同大取大，说明2≥m，即m≤2. ［预测变形３］［2010·泰安］若关于x的不等式组x－m<0， 7－2x≤1 的整数解共有4个,则m的取值范围是() A.6<m<7B.6≤m<7 C.6≤m≤7D.6<m≤7 【解析】由原不等式组解得x＜m， x≥3， ∴3及大于3的4个整数解为3，4，5，6，∴6＜m≤7,故选D. D

  16. ［预测变形４］［2009·长沙］已知关于x的不等式组x-a≥0,［预测变形４］［2009·长沙］已知关于x的不等式组x-a≥0, 5-2x＞1只有四个整数解，则实数a的取值范围是． 【解析】解不等式组得x≥a， x＜2，∴a≤x＜2, 比2小的整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2. 类型之五一次函数与一元一次不等式 ［2010·咸宁］如图12-7，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为． -3＜a≤-2 x≥1

  17. 【解析】∵P在l1上，∴2=a+1, ∴a=1,∴P(1,2), ∴l1在l2上面的部分的x的范围是x≥1. 【点悟】利用图象法解不等式一般的思路是把不等式的左右两边的一次式看作是两条直线，一条直线在另一条直线上下的部分所对应的横坐标，即为不等式的解.

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