第一章 流体力学基础
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第一章 流体力学基础 —— 流体静力学. 西安建筑科技大学 粉体工程研究所. Fluid Statics. Fluid at rest. 1.4 流体静力学. 在重力场作用下静止流体内部的压力分布。. 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 非惯性系中均质流体的压力分布. 相对于地球固定不动,绝对加速度可忽略不计的坐标系。. 匀加速直线运动. 流体相对于坐标系是固定的,而坐标系本身有一定的加速度。. 绕轴匀角速旋转. EXIT. 1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布. 在重力场中均质流体处于静止状态. 具有自由液面的液体内的压强分布:.

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第一章 流体力学基础——流体静力学

西安建筑科技大学

粉体工程研究所


5253470

Fluid Statics

Fluid at rest

1.4 流体静力学

在重力场作用下静止流体内部的压力分布。

  • 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布

  • 非惯性系中均质流体的压力分布

相对于地球固定不动,绝对加速度可忽略不计的坐标系。

匀加速直线运动

流体相对于坐标系是固定的,而坐标系本身有一定的加速度。

绕轴匀角速旋转

EXIT


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1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布

在重力场中均质流体处于静止状态

具有自由液面的液体内的压强分布:

EXIT


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y

y0

y

为自由面上的压强,h为淹深

1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布

具有自由液面的液体内的压强分布:

自由液面上的坐标为

压强为

(1)在垂直方向压强与淹深成线性关系

(2)在水平方向压强保持常数

EXIT


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右图中

3-3为等压面

等压面

在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。

在静止重力流体中的等压面为水平面

h=常数

2-2为不同液体

非等压面

1-1为不连通液体


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绝对压强

表压强

大气压强

真空度

压强计算方法与单位

p0提供压强基准

完全真空

压强基准

习惯上取


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压强单位

•国际单位制(SI):帕斯卡 Pa

  • 液柱高:

测压管高度h = pA /ρg

米水柱mH2O(水头高)

毫米汞柱mmHg(血压计)

  • 标准大气压atm(标准国际大气模型)


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求:与测压管高度h 的关系

解:

(表压强)

压强势能

重力势能

优点:结构简单

[例1] 单管测压计

缺点:只能测量较小的压强

已知:图示密封容器中液体(ρ),在A点接上单管测压计

测压管是一根直径均匀的玻璃管,直接连在需要测量压强的容器上,以流体静力学基本方程式为理论依据。

h为被测点的淹深,称为测压管高度.

液面在压强 推动下上升至 h 高度,压强势能转化为重力势能。

讨论:


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已知:图示封闭容器中为水, U形管水银测压计 中

Δh=10cm

求:( ,表压强,绝对压强)

沿U形管右支液面取等压面,列平衡方程

解:

[例2]U形管测压计

表压为零的等压面

优点:可以测量较大的压强


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已知:图示盛满水封闭容器高差 , U形管水银测压计中液面差Δh=10cm

求: ( ,表压强 绝对压强)

解:

沿U形管左支液面取等压面1-1

[例3]U形管差压计

测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。


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例4】倾斜微压计

p2

l

p1

h2

a

h1

A2

r

A1

r

0

优点:可以测量较小的压强


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y

a

z

s

p

o

0

h

m

z

x

a

g

f

1.4.2 非惯性系中均质流体的相对平衡

均质流体整体地做匀加速直线运动

容器以等加速度 向右作水平直线运动

流体相对于地球有相对运动,而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。

质量力

等压面方程

EXIT


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y

a

z

s

p

o

0

h

m

y

x

a

g

f

均质流体整体地做匀加速直线运动

等压面方程

积分

等压面是一簇平行的斜面。

EXIT


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y

a

z

s

p

o

0

h

m

y

x

a

g

f

均质流体整体地做匀加速直线运动

静压强分布规律

积分

利用边界条件:

得:

EXIT


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y

a

z

s

p

o

0

h

m

y

x

a

g

f

均质流体整体地做匀加速直线运动

与绝对静止情况比较

(1)等压面

绝对静止:

水平面

ys

相对静止:

斜面

(2)压强分布

绝对静止:

相对静止:

h-任一点距离自由液面的淹深


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z

p

h

0

o

z

m

z

s

y

y

y

o

x

2y

r

2r

2x

x

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转

容器以等角速度ω旋转

质量力

等压面方程

积分


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z

p

h

0

o

z

m

z

s

y

y

y

o

x

2y

r

2r

2x

x

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转

等压面方程

自由液面:


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z

p

h

0

o

z

m

z

s

y

y

y

o

x

2y

r

2r

2x

x

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转

静压强分布规律

积分

利用边界条件:

得:


5253470

z

p

h

0

o

z

m

z

s

y

y

y

o

x

2y

r

2r

2x

x

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转

与绝对静止情况比较

(1)等压面

绝对静止:

水平面

相对静止:

旋转抛物面

(2)压强分布

绝对静止:

相对静止:

h-任一点距离自由液面的淹深


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1.5 理想流体流动

惯性力与粘性力之比

雷诺(Reynolds)准数

很大时,惯性力起主导作用,粘性力可忽略不计。

无粘性流体

理想流体

欧拉方程


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D

C

A

B

dy 顺时针方向旋转

流体的旋度

在x-y平面上的流体微元ABCD, AB段长度为dx, AD段长度为dy

A点沿x方向的速度为

D点沿x方向的速度为

A点沿y方向的速度为

B点沿y方向的速度为

微元体绕z轴旋转的净角速度


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流体的旋度

x-y平面上绕z轴旋转的净角速度

x-z平面上绕y轴旋转的净角速度

y-z平面上绕x轴旋转的净角速度

=0,无旋流动


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[例6]带旋转的流体流场运动学特征分析

已知:设平面流场为

(k > 0,为常数)

求:试分析该流场的运动学特征。

解:

(1)由流线微分方程

(t为常数)

得:

积分得流线方程为

y = C (C为常数),

说明流线是平行于x轴的直线族。


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[例6]带旋转的流体流场运动学特征分析

(2)

x, y方向的线应变率和x-y平面内的角变形率分别为:

x-y平面内的流体旋转角速度为:

说明一点邻域内的流体作顺时针旋转,图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变,对角线与x轴的夹角不断减小,流体面不断拉长和变窄。

——流体产生变形


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小结

  • 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布

  • 压强的表示与测量

  • 整体地做匀加速直线运动均质流体内的压力分布

  • 整体绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体内的压力分布

  • 理想流体流动


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