Графически способ за решаване на системи уравнения

1. Графически способ за решаване на системи уравнения

2. Скъпи приятели! Тази презентация ще Ви помогне да се научие да решавате системи уравнения с две променливи по един от най – простите и нагледни способи – графическия. Но този способ е свързан с построението на графиката на уравненията, влизащи в една или друга система, затова за начало ще бъде полезно да си припомним, как изглеждат графиките на основните известни елементарни функции. И така… Напред

3. у х 0 Вие, разбира се, помните, че графика на функция се нарича множеството от всички точки в координатната равнина, абсцисите на които са равни на значенията на аргумента, а ординатите – на съответствуващите значения на функцията. у = f(х) Вие вече познавате някои важни видове функции Напред

4. у Линейна функция се задава с уравнение от вида където kи в – са някакви числа х 0 Графиката на тази функция се явява права Напред

5. у Функция с обратна пропорционалност , k0 х 0 Графиката на тази функция се нарича хипербола Напред

6. у Да разгледаме функцията където а, в и r – са някакви числа r А в х а 0 Графиката на тази функция се явява окръжност с радиус rи център в т. А (а;в) Напред

7. у Квадратна функция където а,в,с – някакви числа и а  0 х 0 Графиката на тази функция се явява парабола Напред

8. Графиките на уравнения с две променливи се наричат, както вие знаете, множество от точки в координатната равнина, координатите на които обръщат уравнението във вярно равенство. Затова понякога уравненията могат да бъдат достатъчно сложни, а графиките на такива уравнения – много необичайни по форма. Нека разгледаме няколко примера на такива уравнения, използвани във висшата математика. Напред

9. у Да разгледаме, например, уравнението 0 Графиката на това уравнение ще бъде крива, наричана строфоида Напред

10. у А сега уравнението х 0 Графиката на това уравнение се нарича леминискат на Бернули Напред

11. у А на това уравнение х 0 Графиката на това уравнение се нарича астроида Напред

12. у Следващ пример: х 0 Тази крива се нарича кардиоида Напред

13. ! ! А сега на работа – да се научим да решаваме системи уравнения с две променливи графически! ? Уравнение 1, Уравнение 2; Напред

14. Нека трябва да решим системата уравнения: х2 + у2 = 25, у = -х2 + 2х + 5; Да построим в една координатна система графиките на уравненията х2 + у2 = 25и у = -х2 + 2х + 5 Координатите на произволна точка от окръжноста се явяват решение на уравнението х2 + у2 = 25, а координатите на произволна точка от параболата се явяват решение на уравнението у = -х2 + 2х + 5. Значи, координатите на всяка от точките на пресичане на окръжноста и параболата удоволетворяват както първото уравнение на системата, така и второто, т.е. явяват се решение на системата. Намираме по рисунката значението на координатите на точките на пресичане на графиката : А(-2,2;-4,5), В(0;5), С(2,2;4,5), D(4;-3). Тогава системата има 4 решения х1 -2,2, у1 -4,5 х2 0, у2 5 х3 2,2, у3 4,5 х4 4, у4 -3 Второто и четвъртото от тези решения са точни, а първото и третото – приближени. Напред

15. Нека направим изводи от разгледания пример. • За да решите система с две уравнения с две неизвестни, е необходимо : • Да построите в една координатна система графиките на уравненията, влизащи в системата ; • Да определите координатите на всички точки на пресичане на графиките (ако има такива); • Координатите на тези точки ще бъдат решения на системата. • Запомнете две неща ! • Ако точки на пресичане на графиките няма, то системата няма решение; • Координатите на точките на пресичане се определят приблизително, затова и решенията могат да се получат приблизителни; • За да проверите точността на получените решения, е нужно да ги поставите в уравненията на системата! Напред

16. Решаваме системата : у Задача 1 Преобразуваме системата уравнения : 1 1 х 0 Строим в една координатна система графиките на уравненията от системата А сега самостоятелно определете решението на системата. Напред

17. Решаваме системата : у Задача 2 Преобразуваме системата уравнения : 1 1 х 0 Строим в една координатна система графиките на уравненията от системата А сега самостоятелно определете решението на системата. Напред

18. у Задача 3 х-у=1 1 1 х 0 Пред Вас са графиките на две уравнения. Запишете системата, определена от тези уравнения, и нейното решение. 3х+2у=18 Напред

19. у Задача 4 1 1 х 0 Пред Вас са графиките на две уравнения. Запишете системата, определена от тези уравнения, и нейното решение. Напред

20. у Задача 5 1 1 х 0 Пред Вас са графиките на две уравнения. Запишете системата, определена от тези уравнения, и нейното решение. Напред

21. у Задача 6 1 1 х 0 Пред Вас са графиките на две уравнения. Запишете системата, определена от тези уравнения, и нейното решение. Напред

22. у 0 Благодаря за вниманието !