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第三章 证明 ( 三 )

第三章 证明 ( 三 ). 第一节 平行四边形 ( 二 ). 福鼎五中 数学组. 平行四边形的判定. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 我思 , 我进步. 平行四边形的判定. 定理 : 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知 : 如图 , 在四边形 ABCD 中 ,AB=CD,BC=DA. 求证 : 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 : 连接 AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA,.

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第三章 证明 ( 三 )

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  1. 第三章 证明(三) 第一节 平行四边形(二) 福鼎五中 数学组

  2. 平行四边形的判定 • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 • 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

  3. 我思,我进步 平行四边形的判定 • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. • 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.. • 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴AB∥CD,CB∥AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  4. 我思,我进步 平行四边形的判定 • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  5. O 3 平行四边形的判定 我思,我进步 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  6. 4 做一做,想一想 我思,我进步 已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 证明: ∵(x-3）2—（x—5）2=42 x=8 MN=5=PO PM=3=ON ∴四边形MNOP是平行四边形.

  7. D E C A F B 图3-5 随堂练习 我思,我进步 已知:如图,在□ ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 证明: ′ ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,DC=AB. ∵ DE=BF, ∴CE=AF, ∴四边形AFCE是平行四边形.

  8. 1 1 A 2 B 3 E P D C 图3-6 随堂练习 我思,我进步 已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. 证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E. ∵四边形ABCD是平行四边形, ′ ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴PE∥CD∥AB, ∴ 四边形PDCE是平行四边形,∠1＝∠3.. ∴ PD=EC,PE=CD. ∵ ∠1＝∠2. ∴∠3＝∠2. ∴PE=BE. ∴PD+CD=BE+EC=BC.

  9. A A D D 图3-7 O B B C C 图3-8 回顾 思考 平行四边形的判定 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. • ∵AB=CD,AD=BC, • ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. • ∵AB∥CD,AB=CD, • ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. • ∵AO=CO,BO=DO, • ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. • ∵∠A=∠C,∠B=∠D. • ∴四边形ABCD是平行四边形.

  10. 独立 作业 知识的升华 P79习题3.2 1,2题.

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