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第五章 放大器的频率响应

第五章 放大器的频率响应. 第一节 频率响应的分析方法 第二节 晶体三极管的高频运用 第三节 放大器的频响分析 第四节 放大器展宽频带的方法 第五节 多级放大器的闭环稳定性. 图 1 CE 接法基本放大电路. 第一节 频率响应的分析方法. （ 1 ）用公式表示：. 一、频率响应 ： 把放大器的幅频特性与相频特性统称为频率响应。 1 、幅频特性与相频特性：（对基本放大电路）. 频率响应 :. 其中 : A u (f) —— 为幅频响应 φ(f) —— 为相频响应. A(jf ). A V. 0.707A V. f.

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第五章 放大器的频率响应

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  1. 第五章 放大器的频率响应 第一节 频率响应的分析方法 第二节 晶体三极管的高频运用 第三节 放大器的频响分析 第四节 放大器展宽频带的方法 第五节 多级放大器的闭环稳定性

  2. 图1 CE接法基本放大电路 第一节 频率响应的分析方法 （1）用公式表示： 一、频率响应：把放大器的幅频特性与相频特性统称为频率响应。 1、幅频特性与相频特性：（对基本放大电路） 频率响应: 其中: Au(f) —— 为幅频响应 φ(f) —— 为相频响应

  3. A(jf) AV 0.707AV f fL (jf) f fH -90° -180° -270° 图2 频率响应曲线 （2）用曲线表示（频率特性）: • 幅度频率特性： • AU(j)或 AU(jf) • 相位频率特性： • (j)或 (jf) • 图中将中频增益的0.707A处，所对应的频率称为低频截频（下限)fL和高频截频(高截)fH。

  4. 2.频带宽度： 低频截频 • BW = fH - fL ≈ fH ,称带宽。 高频截频 • BW是放大器的重要指标之一，根据放大器的用途不同，对频带宽度有不同的要求。 • 音频：一般要求频率范围在 20HZ ~~ 20KHZ（耳朵 • 的灵敏度）。 • 视频：fL在几十HZ以下，fH几十兆HZ，用于通信、 • 电子仪器和设备中。

  5. 3.频率失真： 幅度频率失真和相位频率失真统称为频率失真。 • 幅频特性偏离中频值的现象称为幅度频率失真; • 相频特性偏离中频值的现象称为相位频率失真。 • 产生频率失真的原因: • (1).放大电路中存在电抗性元件，例如 • 耦合电容、旁路电容、分布电容、变压器、分布电感等; • (2).三极管的()是频率的函数。 • 在研究频率特性时，三极管的低频小信号模型不再适用，而要采用高频小信号模型。

  6. 3.影响放大器截频的主要原因： ①引起低频增益下降的主要原因是： 耦合电容、旁路电容。 ②引起高频增益下降的主要原因是： 结电容Cc和Ce.

  7. 拉氏变换 （一）线性系统的分析：时域 复频域 拉氏逆变换 自变量：t 自变量：s=+j f(t)→ →y(t) ↓↑ ↓↑ F(S)→ →Y(T) 二、传输函数 输出函数（响应） • 将独立变量t换成 S =σ+jω, 即将时域分析变为复频域分析。 输入函数（激励） 利用拉氏变换 即: F(S)= L[f(t)] Y(S)= L[y(t)] 频域H（S）

  8. 非标准式 • 线性系统的传递函数H(S): • 定义为初始条件为零时（零状态）；输出函数（响应）的拉氏变换，与输入函数（激励）的拉氏变换之比。 传递函数 即： 零状态响应 • 线性系统的输出函数、输入函数的关系可由常系数微分方程来描述。 • 利用拉氏变换可将线性集中参数的传递函数表示成:

  9. 标准式 H0 = a 0 /b 0 —— 称标尺因子（函数） Z1，Z2，…，Zm —— 为零点（即S=Z1或S=Z2时，H（S）= 0） P1，P2，…，Pn —— 为极点（即S=P1或S=Pn时，H（S）→∞ H0 ’= H0( Z1  Z2…  Zm/ P1 P2 …  Pn )

  10. + + C U2 U1 R - - 例：求如图所示RC耦合电路的电压传递函数，并画出它的 极点——零点图。 解：电路的复频域方程式： RC高通电路 传递函数（电压） 式中： * 传递函数H（S）具有一个极点P1，一个零点Z1=0。

  11. 要分析其频率响应： 令 S= jω 则： • 电压增益： • 该方程式反映了电路的频率特性。

  12. + + C U2 U1 R - - 三、频率响应的描绘——波特图： • 频率响应曲线常用对数直角坐标的波特图来描绘。（如图） 1、求电压增益函数： • 将上式写成零、极点的形式: RC高通电路 • 式中常数项AU=1，零点ω1=0；极点ω2=1 / RC。

  13. 2、画波特图的幅频特性： • 幅频特性曲线：指 |AU（jω）|与ω 的关系。 ⑴ 纵坐标代表幅值，用dB表示： 波特图 其模用dB表示： 图6 RC高通电路的近似频率特性曲线 ⑵ 横坐标代表角频率ω(或f)，实际取对数刻度，并取相对比 值lg(ω/ω2)刻度，为读数方便以比值ω/ω2读数。

  14. dB 0 -20 -40 0.1 1 10 100 ⑶ 用逐点法作幅频特性时可取若干点： ω= 0.1ω2: ω= ω2: ω= 10ω2: 幅频特性 • 当ω=ω2 ，即ω/ω2 =1时，增益比中频增益下降3dB • ∴角频率为截止频率。

  15. Φ（ω） 0 0.1 1 10 100 相频特性 3、画波特图的相频特性： 相频特性是相角argAu(jω)与ω的关系曲线。 作图方法如下： ⑴ 相——纵坐标代表相移Φ（ω） ⑵ 横坐标代表角频率，它的刻度方法与幅频特性相同； ⑶ 用逐点法： ω=0 时， Φ(ω)= 90o- 0o = 90o ω=ω2 时，Φ(ω)= 90o- 45o = 45o ω= ∞时，Φ(ω)= 90o- 90o= 0o

  16. 四、幅频特性的近似描绘： • 实际应用时常采用近似描绘。若典型传递函数为： • 将上式写成波特图的作图形式(标准型式)：

  17. 1、一阶零点的渐近线幅频特性： 一阶因子（1+jω/ω1）用 dB 表示幅值为： 如图：0 —ω1段 • 当ω<<ω1 时：（∵横坐标为对数分度） • 当ω>>ω1 时： 一阶零点的幅频特性 *（是一条斜率为：每十倍频上升20db的斜线）

  18. 在 处校正+3db 在 处校正+3db 2、一阶极点的渐近线幅频特性： • 一阶因子（1+jω/ω1）-1用 dB 表示幅值为： 当 ω<<ω2是一条0dB水平线； *当 ω>>ω2 是一条（-20dB/十倍频）斜线。 3、一阶零点、极点的校正： （零）在ω=ω1处：幅值 （极）在ω=ω2处：幅值

  19. 如上图实线 40 20 0 -20 -40 1 10 4、位于S平面原点处的零点和极点： ① 在零点Z=（S-0），它对幅频特性 的贡献相当于基本因子jω。 零点 极点 * 这是一条通过ω=ω0=1，斜率为+20dB / 十倍频的直线 ② 同理，对极点P=（S-0）,相当于基本因子jω-1： • 是一条通过ω=ω0=1，斜率为-20dB/十倍频的直线。

  20. = 1、幅频特性： 20dB/dec -20dB/dec lg  0.1 1 1 101 45/dec 2、相频特性：()= -45/dec 0.1 1 1 101 lg  图7 频率特性曲线 5、相频特性的渐近线画法： （一）一阶零、极点的渐近线： 当0.1 1时，y=0 当 = 1 时，y=±3dB 当10 1时，y=±20dB 当0.1 1时，()=0 当 = 1 时，()= ±45° 当 101时，()= ±90°

  21. 1、幅频特性： = 20dB/dec 零点 lg  0.1 1 1 101 -20dB/dec 极点 0.1 1 1 101 lg  零点 极点 图8 频率特性曲线 （二）位于S平面原点处的一阶零、极点 的渐近线 当0.1 1时，y=20dB 当 = 1 时，y=0 当10 1时，y=±20dB 2、相频特性：()= ±90° 无误差,不需要修正

  22. 波特图 • 画波特图的一般步骤： • 1、写出标准式：找常数项 • 2、画出各个零、极点的渐近线 • 3、合成波形 将零点与极点的影响累加起来，即可得到总的幅频特性 经过一个零点，斜率增加20dB/十倍频 经过一个极点，斜率减小20dB/十倍频 例1: 解：1. A=105 20lgA=20lg105 =100dB 2. 存在三个极点104、106和107，分别画出三个极点的渐近线 3. 合成波形，进行斜率累加。

  23. 20lg|A(j)|(dB) 100 -60dB/dec -40dB/dec -20dB/dec 80 60 40 20 lg  102 103 104 105 106 107 108 () lg  -450 -900 -1350 -1800 -2250 -2700 波特图

  24. 波特图 例2： 解：1. 标准式： 常数项：A=1，20lgA=0dB 2. 存在两个零点0、10和三个极点20、100和104， 分别画出零、极点的渐近线 3. 合成波形

  25. 20lg|A(j)|(dB) 100 20dB/dec 40dB/dec 20dB/dec 0dB/dec -20dB/dec 80 3dB 60 40 20 lg  1 10 102 103 104 105 106 波特图 M N 放大器的低频截频—由低频段最大的低频极点决定。 l=102 放大器的高频截频—由高频段最小的高频极点决定。 h=104 3dB带宽3dB= h- l≈ h

  26. 一、混合型等效电路 1、晶体三极管高频物理模型 ---发射结电容 ---集电结电阻 --- 发射区体电阻 rb'e---发射结电阻 r’ e 图11 双极型三极管 物理模型 ---集电结电容 第二节 晶体三极管的高频运用 rbb’ ---基区的体电阻，b’是假想的基区内的一个点。

  27. 图12 高频混合π模型电路 2、 晶体三极管混合模型 rb’c可忽略 • 根据物理模型可以画出混合π高频模型，如图12所示。

  28. 图13 简化混合π模型 • 混合π高频模型参数的确定： rb’e =(1+ hfe )re 特征角频率 可从手册中查到 Ce = hfe/(Trb’ e)-CC = (gm / T)-Cc • gm——为跨导反映输入电压对输出电流的控制， gm与频率无关。

  29. I1 I2 Z U1 U2 • 若Z为电容，则 I1 I2 Z1 Z2 U1 U2 二、单向近似模型电路 （一）米勒原理: • 设放大倍数: K=U2/U1 • 求Z1： • 同理求Z2：

  30. 图13 简化混合π模型 （二）单向近似模型: 将Cc的影响分解 到输入、输出端。 图14 高频单向模型电路

  31. （一）共射截频f ：当  下降到 时对应的频率, 0为中频共射电流放大倍数。 （三）共基截频f ：当  下降到 时对应的频率, 0为中频共基电流放大倍数。 0 1 f T f  f  图15 三种截频的关系 三、晶体三极管的高频截频： 根据电路连接组态的不同，管子的高频截频分为三种： （二） 特征频率f T： 当 | |=1 时对应的频率。 • 三种截频的关系： • f f Tf  • f T= 0f 

  32. 图13 简化混合π模型 1、求:共射交流短路电流放大系数β。 0为中频共射 电流放大倍数。 • 由此可做出β的幅频特性和相频特性曲线，如图16所示。

  33. 图16 三极管β的幅频特性和相频特性曲线 当20lg|β|下降3dB时,频率f 称为共发射极接法的截止频率 当|β=1|时对应的频率称为 特征频率fT，且有fT≈β0f 2、特征频率fT可由下式推出： 当 f = fT 时, 有： 因fT>> f ,所以, fT ≈β0f • 即fT为幅频特性交于横轴时所对应的频率。

  34. gmUb’e Ui Ub’e U0 U0 US US 图17 CE接法基本放大电路 图18 高频段微变等效电路 第三节、放大器的频响分析 一、共射放大电路的高频响应

  35. gmUb’e Ui Ub’e U0 US 图18 高频段微变等效电路 3、写出高频增益函数: 步骤： 1、中频电压增益：(根据第二章的结论) 2、求极点：利用戴维南定理，将下图化简:

  36. 图19 共源放大器 二、共源放大电路的高频响应 步骤： 1、中频电压增益：

  37. 图20 高频段微变等效电路 2、求极点： 3、写出高频增益函数:

  38. 高频增益函数 只有n个高频极点，高频截频可近似为最小的高频极点。 也可用公式计算： • 低频增益函数 零点和极点的个数相同，低频截频可近似为最大的低频极点。也可用近似公式计算：

  39. 高低频增益函数 零点的个数比极点的个数少即m<n 例： 该增益函数有两个零点和三个极点，因此是高低频增益函数 105/103=100即40dB 中频电压增益为： 低频截频: 高频截频:

  40. 几点结论 1.放大电路的耦合电容是引起低频响应的主要原因； 2.三极管的结电容和分布电容是引起放大电路高频响应的主要原因； 3.衡量放大电路性能的一项重要指标——增益带宽积。 4.CB组态放大电路由于输入电容小，所以CB组态放大电路的上限截止频率比CE组态要高许多（f f Tf ）。

  41. 高频时，Z ，AU， 使fH提高，频带适当展宽。 第四节、 放大器展宽带宽的方法 主要有以下三种方法： 1、补偿电路法 2、负反馈法 3、组合电路法 一、补偿电路法：提升高频截频

  42. 图21 负反馈对通频带的影响 二、负反馈法 放大电路加入负反馈后，增益下降，但通频带却加宽了，如图21所示。 • 通频带BW= f H－fL

  43. 有反馈时的放大电路高频段的增益为： • 开环增益： • 闭环增益： • 有反馈时： • Af=A/(1+AB)； f hf= f h(1+AB)， • BWf f hf =(1+AB)BW 使带宽增加

  44. RS RS’ h1 RLC ih1 RL’ h2 • 三、 组合电路法：改变时间常数 • 以单级共射级为例： 分析： • 减小RS可提升h1 故在输入插入低输出的共c ，即共 C—共e组合。 • 减小RL可提升h2、 h1故可在输出插入低输入的共b ，即共 e—共b组合。

  45. 第五节 多级放大器的闭环稳定性 • 负反馈可以改善放大电路的性能指标，但负反馈引入不当，会引起放大电路的自激。 • 为使放大电路正常工作，必须研究放大电路产生自激的原因和消除自激的有效方法。 一、多极点闭环系统的自激现象 （一）什么是自激？ 当Ui=0时，Uo0 • （二）产生自激的原因: • 在中频：共射放大电路有180的相移。 • 在其它频段：电路中出现附加相移，且达到180，使总的 相移为360，负反馈变为正反馈，产生自激。

  46. . . + 闭环增益： 1 A B . . | | + 将 =0 改写为 1 A B 又可写为 幅度条件 相位条件 | | = 0 根据反馈的基本方程，可知当 时，增益无穷大，也就是不需要输入放大电路就有输出，放大电路产生了自激。 （三）自激的条件

  47. 分析： 加入负反馈后，增益降低，频带展宽，设反馈系数F1=10-4，闭环波特图与开环的波特图交P点，对应的附加相移A=－90，不满足相位条件，不自激。

  48. 此时A虽不是 －180，但反馈信号的矢量方向已经基本与输入信号相同，已进入正反馈的范畴，因此当信号频率接近106Hz时，即P‘点时，增益就有所提高。 进一步加大负反馈量，设反馈系数F2=10-3，闭环波特图与开环的波特图交P'点，对应的附加相移A=－135，不满足相位条件，不自激。

  49. 再进一步加大反馈量，设反馈系数F3=10-2，闭环波特图与开环的波特图交P"点，对应的附加相移A=－180。当放大电路的工作频率提高到对应P"点处的频率时，满足自激的相位条件。再进一步加大反馈量，设反馈系数F3=10-2，闭环波特图与开环的波特图交P"点，对应的附加相移A=－180。当放大电路的工作频率提高到对应P"点处的频率时，满足自激的相位条件。 此时放大电路 有 40 dB 的 增 益， AB=100×10-2=1， 正好满足放大电路 自激的幅度条件， 放大电路产生自激。

  50. 由于负反馈的自激条件是 ，所以将以20lg|A|为Y坐标的波特图改变为以 20lg|AB| 为Y坐标的波特图，用于分析放大电路的自激更为方便。由于 二、闭环稳定性的判别 : （一）由环路增益判别: 20lgAB=20lgA+20lgB=20lgA－20lg1/B 对于幅度条件 AB=1 20lgAB=20lgA－20lg1/B=0dB 在以20lg|A|为Y坐标的波特图上减去20lg1/B，即可得到环路增益20lgAB的波特图了。如图22所示。

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