ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ

2. Дискретные динамические моделистохастических объектов В динамическом режиме поведение объектов описывается различными динамическими уравнениями: обыкновенными дифференциальными, интегральными, интегродифференциальными уравнениями; уравнениями с запаздываниями; уравнениями в частных производных и их дискретными аналогами. С целью упрощения будем рассматривать наиболее простые дискретные модели. Последние выбраны именно потому, что получаемые алгоритмы идентификации и управления напрямую реализуемы на цифровой вычислительной технике (мини-,микро-ЭВМ, микропроцессоры). Дискретные модели привязаны к номерам дискретных моментов времени и поэтому основным аргументом для входных u(t)и выходных x(t), y(t)переменных является номер дискреты t = 0, 1, 2,… Например:

3. Дискретные динамические моделистохастических объектов Считаем, что объект описывается дискретным уравнением: Модель имеет вид:

4. Дискретные динамические моделистохастических объектов Если объект имеет вид: То оптимальная модель имеет вид:

5. Подстройка параметров с использованием функций чувствительности Для примера рассмотрим модель: Построим алгоритм расчета параметров: Линеаризуем модель относительно параметров α(t-1) , вычисленных в предыдущий момент времени: Здесь y(t|α(t-1)) – выход модели в момент времени t при значениях параметров, полученных в предыдущий момент времени t-1 ω(t) – вектор-столбец функций чувствительности выхода модели к параметрам модели.

6. Подстройка параметров с использованием функций чувствительности Функции чувствительности удовлетворяют уравнениям чувствительности: Каждое уравнение чувствительности получается дифференцированием уравнения модели по соответствующему параметру. Для расчета параметров α(t)можно использовать, например, простейший адаптивный алгоритм:

7. Применение простейшего адаптивного алгоритма Рассчитаем параметры линейных и нелинейных динамических моделей на основе простейшего адаптивного алгоритма. Пример: Рассмотрим модель без обратной связи: Функциями чувствительности выхода модели к ее параметрам являются измеренные значения выхода и входа объекта:

8. Применение простейшего адаптивного алгоритма В каждый текущий момент времени tна основе измерений x(t);x(t-1), u(t-1); x(t-2), u(t-2)параметры корректируем по простейшему адаптивному алгоритму:

9. Применение простейшего адаптивного алгоритма Рассмотрим нелинейную модель без обратной связи: Получаем следующие выход модели и функции чувствительности: Алгоритм перестройки параметров: