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§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量

§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量. 1. 平面直角坐标变换. 为转轴公式，其中 α 为坐标轴的旋转角. 2. 二次曲线方程的化简和分类. 定理 5.4.1 适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个：. 定理 5.4.2 通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式：. 不变量与半不变量. 二次曲线在任意给定的直角坐标系中的方程为. (1). 设在直角坐标变换 (5.4-1). 下，曲线方程 (1) 的左端变为. 那么多项式 也是二元二次多项式，它的

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§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量

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Presentation Transcript

  1. §5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量 1.平面直角坐标变换 为转轴公式，其中α为坐标轴的旋转角.

  2. 2.二次曲线方程的化简和分类 定理5.4.1适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个： 定理5.4.2 通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式：

  3. 不变量与半不变量 二次曲线在任意给定的直角坐标系中的方程为 (1)

  4. 设在直角坐标变换(5.4-1) 下，曲线方程(1)的左端变为 那么多项式 也是二元二次多项式，它的 每一个系数都可以用多项式 的系数和坐标 变换(5.4-1)的系数表示.

  5. 定义 5.4.1 由 的系数组成的一个非 常数函数 ，如过经过直角坐标变换(5.6-3)， 变为 时，有 那么这个函数 叫做二次曲线(1)在直角坐标变换 (5.4-1)下的不变量. 如果这个函数 的值，只是经 过转轴变换不变，那么这个函数叫做二次曲线(1) 在直角坐标变换下的半不变量. 定理 5.4.3 二次曲线(1)在直角坐标变换下， 有三个不变量 I1，I2，I3 ,与一个半不变量 K1：

  6. 当二次曲线(1)为线心曲线时，在直角 坐标变换下 是不变量. 定理5.4.4

  7. 谢谢大家！

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