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§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量

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§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量 - PowerPoint PPT Presentation


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§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量. 1. 平面直角坐标变换. 为转轴公式,其中 α 为坐标轴的旋转角. 2. 二次曲线方程的化简和分类. 定理 5.4.1 适当选取坐标系,二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个:. 定理 5.4.2 通过适当选取坐标系,二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式:. 不变量与半不变量. 二次曲线在任意给定的直角坐标系中的方程为. (1). 设在直角坐标变换 (5.4-1). 下,曲线方程 (1) 的左端变为. 那么多项式 也是二元二次多项式,它的

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§5.4 二次曲线方程的化简与分类及不变量

1.平面直角坐标变换

为转轴公式,其中α为坐标轴的旋转角.

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2.二次曲线方程的化简和分类

定理5.4.1适当选取坐标系,二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个:

定理5.4.2 通过适当选取坐标系,二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式:

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不变量与半不变量

二次曲线在任意给定的直角坐标系中的方程为

(1)

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设在直角坐标变换(5.4-1)

下,曲线方程(1)的左端变为

那么多项式 也是二元二次多项式,它的

每一个系数都可以用多项式 的系数和坐标

变换(5.4-1)的系数表示.

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定义 5.4.1 由 的系数组成的一个非

常数函数 ,如过经过直角坐标变换(5.6-3),

变为 时,有

那么这个函数 叫做二次曲线(1)在直角坐标变换

(5.4-1)下的不变量.

如果这个函数 的值,只是经

过转轴变换不变,那么这个函数叫做二次曲线(1)

在直角坐标变换下的半不变量.

定理 5.4.3 二次曲线(1)在直角坐标变换下,

有三个不变量 I1,I2,I3 ,与一个半不变量 K1:

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当二次曲线(1)为线心曲线时,在直角

坐标变换下 是不变量.

定理5.4.4

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