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祝同学们 新学期愉快 学习进步!. 电工学简明教程(第二版) 秦曾煌 主编. 主讲:机电学院 薛亚茹. 第 0 章 绪论 —— 课程介绍. 课程的目的. 目的是使学生通过本课程的学习,获得电工技术必要的基本理论,基本知识和基本技能,了解电工技术的应用和电工事业的发展概况。. 课程主要内容 ELECTROTECHNICS AND ELECTRONIC. 电路分析. 电机拖动. 模拟电路. 数字电路. I. a. +. R 1. R 2. U ab. U. _. 2 . 2 . b. 电路分析 (1,2 章).

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

祝同学们

新学期愉快

学习进步!

slide2

电工学简明教程(第二版)秦曾煌 主编

主讲:机电学院 薛亚茹

第0章 绪论——课程介绍

slide3
课程的目的

目的是使学生通过本课程的学习,获得电工技术必要的基本理论,基本知识和基本技能,了解电工技术的应用和电工事业的发展概况。

slide4

课程主要内容 ELECTROTECHNICS AND ELECTRONIC

电路分析

电机拖动

模拟电路

数字电路

slide5

I

a

+

R1

R2

Uab

U

_

2

2

b

电路分析(1,2章)

电路的基本概念与基本定律、电路的分析方法、正弦交流电路、电路的暂态分析,三相电路、。

slide6

电机拖动(3,4章)

磁路与铁心线圈电路、交流电动机。

slide7

ib

ib

uce

rce

B

C

ic

uce

ube

rbe

rce

E

模拟电路(9 ,10,11章)

半导体二极管和三极管、基本放大电路、集成运算放大器。

slide8

数字电路(13,14章)

门电路和组合逻辑电路、触发器和时序逻辑电路、模拟量和数字量的转换。

slide9

例:设计三人表决电路

+5V

R

1

A

0

B

Y

C

slide10
考核方法:

平时成绩:30%

期末考试:70%

作业:

每周二上课

答疑:

每周二下午(暂定)

slide11

第一章 电路及其分析方法

  • 电路的基本概念
  • 电路的基本定律
  • 电路的分析方法
  • 电路的暂态分析
slide12

1.1 电路的作用与组成部分

电路是电流的通路,它是为了某种需要由某些电工设备

或元件按一定方式组合起来的。

电路的作用

2.信号的传递与处理存储

1.电能的传输与转换

扬声器

话筒

电灯

电动机

发电机

降压

变压器

升压

变压器

输电线

负载

电源

中间环节

信号源

负载

电路的组成

slide13

扬声器

话筒

电灯

电动机

发电机

降压

变压器

升压

变压器

输电线

负载

电源

信号源

负载

电源和信号源的电压或电流称为激励,它推动电路的工作。

由激励在电路中产生的电压和电流称为响应

电路分析是在已知电路结构和参数的条件下,讨论

的关系

slide14

1.2 电路模型

S

R

E

电路模型

电路实体

研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系

用理想电路元件组成的电路,

称为实际电路的电路模型。

slide15

dq

i=

dt

单位:A,mA

,uA

1.3 电流和电压的参考方向

一、电流和电流的参考方向

电流:带电粒子(电子、离子)有规则的定向运动

电流大小:

方向:正电荷运动的方向

slide16

IR

A

B

R

3V

2V

问题的提出:在复杂电路中难于判断元件中物理量

的实际方向,电路如何求解?

电流方向

BA?

电流方向

AB?

slide17

I

R

Iab

b

a

R

解决方法

任意规定一个电流参考方向,用箭头标在电路图上。

电流参考方向的表示:

1.用箭头表示(常用)

2.用双下标表示

若电流取正值,电流实际方向与参考方向相同;

若电流取负值,电流实际方向与参考方向相反。

slide18

d

W

=

u

d

q

二、电压和电压的参考方向

电压:单位正电荷由电路中a点移动到b点所失去或获得的能量,称为ab两点的电压

电压大小:

方向:从高电位指向低电位

单位:V, mV

slide19

a

b

a

b

电压的参考方向

u

1.正负号

_

+

2.箭 头

u

Uab(高电位在前,

低电位在后)

3.双下标

若电压u>0,表明该时刻a点的电位比b点电位高若电压u<0,表明该时刻a点的电位比b点电位低

slide20

a

a

I

I

U

U

b

b

关联方向:

当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时,也选择电流的参考方向经电路由a指向b,这种参考方向的定义方式成为关联方向。

如图为

关联方向

定义的

电压和电流

slide21

a

a

I

I

如图为

非关联方向

定义的

电压和电流

U

U

b

b

习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向

slide22

欧姆定律

U

U

= R

+

I

I

I

R

+

I

R

R

I

U

U

R

U

+

图C

图D

图A

I

R

U

+

= IR

U

图B

通过电阻的电流与电压成正比

表达式

U= – IR

U 、I参考方向相同

U、 I参考方向相反

图C中若I= –2A,R=3,则U= – (–2)×3=6V

电压与电流参

考方向相反

电流的参考方向

与实际方向相反

slide23

例题1.1

应用欧姆定律对下图的电路列出式子,并求电阻R

U

6

W

(a)

=

=

=

R

3

I

2

U

6

W

=

-

=

-

=

R

3

(b)

-

I

2

-

U

6

W

=

-

=

-

=

R

3

(c)

I

2

-

U

6

W

(d)

=

=

=

R

3

-

I

2

slide24

1.4 电源有载工作、开路与短路

U

E

I =

R+ R0

E

R0I

U

0

I

当R0 << R时, U E

1.4.1 电源有载工作

A

C

I

E

U

R

R0

电源的外特性曲线

B

D

1. 电压与电流

说明电源带负载能力强

U=RI

U=E –R0I

slide25

1.5 电源有载工作、开路与短路

E

I =

R+ R0

P =PE –P

2. 功率与功率平衡

1.5.1 电源有载工作

A

UI=EI –R0I2

C

I

E

电源产

生功率

内阻消

耗功率

U

电源输

出功率

R

R0

电源产

生功率

负载取

用功率

内阻消

耗功率

=

+

B

1. 电压与电流

功率的单位:瓦[特](W)

或千瓦(KW)

U=E –R0I

U=RI

slide26

功率的概念:设电路任意两点间的电压为U ,流入此

部分电路的电流为 I, 则这部分电路消耗的功率为:

I

I

a

a

=

U

P

U

I

R

U

R

b

b

电压电流参考方向一致

电压电流参考方向相反

P = –UI

slide27

功率有正负

若 P  0

吸收功率或消耗功率(起负载作用)

电阻消耗功率肯定为正

若 P  0

输出功率(起电源作用)

电源的功率可能为正(吸收功率),也可能为负(输出功率)

slide28

A

I

N

B

已知:

UAB=3V

求:N的功率,并说明它

是电源还是负载

I = – 2A

电压电流参考方向相同

解:P=UI =(–2)×3= – 6W

P为负值,N发出功率,是电源

slide29

例题1.2

I

E1

E2

U

ΔU1

R01

ΔU2

R02

R01=R02=0.6 Ω

已知:U=220V I = 5A

求: E1 E2并说明功率平衡

slide30

电压源

I

3. 额定值与实际值

+

额定值是为电气设备在

给定条件下正常运行而

规定的允许值

I1

I2

S1

S2

U

电气设备不在额定

条件下运行的危害:

电压源输出的电流和功

率由负载的大小决定

P

不能充分利用设备的能力

降低设备的使用寿命甚至损坏设备

slide31

1.4.2 电源开路

A

C

特征

I

E

I=0

U0

R

U=U0=E

R0

P=0

B

D

U0:开路电压

(空载电压)

slide32

PE =P = R0IS2

电流过大,将烧毁电源

1.4.3 电源短路

I

R1

E

U

R2

R0

U=0

I=IS=E/ R0

短路电流

P = 0

slide33

例题1.3

若电源的开路电压U0=12V,其短路电流Is=30A,试问该电源的电动势和内阻各为多少?

电路基本概念小结:

  • 电压,电流参考方向
  • 开路电压,短路电流
slide34

I2

I1

I6

R1

R2

R6

R4

R5

I5

I4

+

I3

_

E4

-

+

R3

E3

对于复杂电路(如下图)仅通过串、并联无法求解,

必须经过一定的解题方法,才能算出结果。

如:

slide35

1.5 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律:用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

a

c

d

R2

R1

结点 电路中三条或三条

以上支路联接的点

如 a,b

E1

E2

R3

支路 电路中的每一分支

如 acb ab adb

b

回路 由一条或多条支路

组成的闭合路径

如 abca adba adbca

slide36

I1

I4

I2

I3

1.6.1 基尔霍夫电流定律 KCL

1、内容:在电路中,任何时刻,对任一结点,所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。

2、公式:

  • 3、步骤
  • 规定电流的参考方向
  • 规定参考方向流入结点的电流前面取“+”号,
  • 流出结点的电流前面取“-”号。
  • 3. 列KCL方程

I1+I3+I4-I2=0

I1+I3+I4=I2

slide37

I1

I4

I2

I3

0

I3

8

2

9

I3

19A

例题1.4

若I1= 9A, I2= – 2A, I4=8A。

求: I3

I1 –I2 + I3 +I4=0

解:

电流的参考方向

与实际方向相反

KCL

slide38

A

+

10V

-

I4

B

C

I1

I4=?

I3

4A

I5

-3A

I2

例题1.5

对结点C

对结点B

slide39

A

C

B

KCL推广应用

对A、B、C三个结点

应用KCL可列出:

广义节点

包围部分电路的任意封闭面

IA

IA= IAB–ICA

IB= IBC–IAB

ICA

IAB

IC= ICA–IBC

IB

上列三式相加,便得

IBC

IA + IB + IC =0

IC

或  I = 0

可见,在任一瞬间通过任一封闭

合面的电流的代数和也恒等于零。

slide40

A

+

10V

-

I4

B

C

I1

I3

4A

I5

-3A

I2

= -3 + 4 -2 = -1A

基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现,它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。

slide41

R

R

R

+

+

+

R1

E1

E2

E3

_

_

_

思考题

I=?

slide42

U2

b

+

c

U1

U3

E2

+

+

a

E1

d

U5

+

U4

+

e

1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL)

1、内容:在电路中,任何时刻,从回路中任意一点出发,以顺时针或逆时针方向循行一周,回路中各段电压的代数和恒等于零

2、公式:

3、说明:

1 先任意指定一个回路的绕行方向

2 凡支路电压的参考方向与回路

的绕行方向一致者,

该电压前面取“+”号,

支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者,

该电压前面取“-”号。

U1+U2 –U3 –U4 + U5 =0

slide43

例题1.6

R3

R5

R1

+

+

+

2

+

_

1

+

_

-

-

-

R2

uS2

uS1

R4

列KVL方程

+ -

对回路1

i1R1

-

+

+

=0

对回路2

-

-

i3R3

=0

+

slide44

I

A

A

E

R

C

B

B

KVL推广应用于假想的闭合回路

UA

UAB

UB

UAB= UA  UB

根据KVL可列出

E+ IR UAB=0

UAB= E+ IR

电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。

slide45

R1

R2

U2 = ——— U

U1 = ——— U

R1 + R2

R1 + R2

I

I

+

+

U1

+

R1

U

R

U

+

U2

R2

1.6 电阻串并联联接的等效电路

1.6.1 电阻的串联

电阻串联:电阻顺序相联,通过同一电流。

等效条件:同一电压作用下电流保持不变

等效电阻

R = R1+R2

分压公式

slide46

I

I

+

I2

R2

I1

+

I1 = ——— I

R1 + R2

U

U

R

R1

R2

R1

I2 = ——— I

R1 + R2

1

1

1

=

+

G2

G

=

G1

+

R

R1

R2

R2

R1

=

+

R2

R1

1.6.2 电阻的并联

电阻并联:联接在两个公共结点之间,受到同一电压。

分流公式

等效电阻

电导

单位:西[门子](S)

slide47

a

2

a

2

b

3

4

4

6

1

a

a

b

1.5Ω

1

3

2

b

b

例题1.7

已知如图所示,求a,b两端看进去的等效电阻。

slide48

b

I1

I2

R2

R1

I6

a

c

R6

R4

R5

+

I4

I5

-

E4

I3

d

_

+

R3

E3

1.7 支路电流法

支路电流法是以支路电流为求解对象,直接应用KCL和KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流。

再用欧姆定律求出各支路电压。

slide49

I1 + I2 – I3 =0

(1)

I3

R1

R2

+

+

R3

E2

I1

I2

E1

(3)

-E2+ I2 R2 + I3 R3 =0

A

支路电流法解题步骤

1 确定支路数b ,标出各支路电流的参考方向,并设电流为未知量

2 应用KCL对结点列方程

对于有n个结点的电路,只能列出 (n–1)个独立的KCL方程

3 应用KVL列出余下的 b – (n–1)个方程

-E1+I1 R1 +E2- I2 R2 =0

(2)

4 解方程组,求解出各支路电流。

slide50

I2

结点a:

I1

I6

R1

R2

R6

结点b:

R4

R5

I5

+

I4

I3

_

E4

结点c:

-

+

R3

结点d:

E3

结点数 N=4

支路数 B=6

例1.8

b

列电流方程

c

a

d

(取其中三个方程)

slide51

I2

I1

I6

R1

R2

R6

R4

R5

I5

+

I4

I3

_

E4

-

+

R3

E3

电压、电流方程联立求得:

列电压方程

b

c

a

d

slide52

a

b

支路电流法的优缺点

优点:支路电流法是电路分析中最基本的

方法之一。只要根据基氏定律、欧

姆定律列方程,就能得出结果。

缺点:电路中支路数多时,所需方程的个

数较多,求解不方便。

支路数 B=4

须列4个方程式

slide53

作业:1.4.5

1.4.9

1.5.3

1.6.3

1.7.1

slide54

1.8 叠加原理

I

a

R1

R1

R1

'

'

I

+

+

E1

IS

R2

R2

E1

R2

IS

I

内容:线性电路中,某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用,在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。

电流源不作用=开路

电压源不作用=短路

slide55

R1

a

'

'

I

I1

R2

IS

R1

R1

I

+

+

E1

IS

R2

E1

R2

I

'

'

I

slide56

5

15

+ –

'

U

2

4

+ –

'

U

5

=5V

= 20×

5+15

例:求图示电路中5电阻的电压U及功率P。

5

15

+ –

U

10A

2

4

+ –

20V

20V

将电流源开路

解:(1)20V电压源单独作用时:

slide57

5

15

+U ''–

10A

2

4

(–37.5)2

(–32.5)2

P =

P =

5

5

若用叠加原理计算功率

52

5

15

U ''=

× 5 = – 37.5V

– 10×

5+15

+

'

'

'

+

U =

= 5 –37.5 = –32.5V

U

U

= 286.25W

5

15

+ –

U

10A

将电压源

短路

2

4

+ –

20V

= 221.25W

(2)10A电流源单独时:

slide58

应用叠加定理要注意的问题

2. 叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数不变。

暂时不予考虑的恒压源应予以短路,即令E=0;

暂时不予考虑的恒流源应予以开路,即令 Is=0。

=

+

3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电

路中各电压、电流的最后结果是各电源单独作用电 

 压、电流的代数和。

1. 叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、

电流的变化而改变)。

slide59

设:

则:

5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个分

电路的电源个数可能不止一个。

=

+

4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来

求功率。如:

I3

R3

slide60

1.9 电压源与电流源及其等效变换

一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式

表示称为电压源,用电流的形式表示称为电流源。

常用的干电池和可充电电池

slide61

I

a

I

a

Uab

伏安特性

+

+

R1

R2

US

Uab

Uab

US

10V

_

_

2

2

I

b

b

1.9.1 电压源 理想电压源 (恒压源)

如果一个二端元件的电流无论为何值,其电压保持常量,则此二端元件称为理想电压源。

特点 1 无论负载电阻如何变化,输出电 压不变

2 电压源中的电流由外电路决定

slide62

+

E

R0

U/V

I

+

+

E

U

RL

0

E

I/A

R0

R0

实际电压源模型

由理想电压源串联一个电阻组成

R0称为电源的内阻或输出电阻

外特性曲线

理想电压源

Us=E

Is =

U = E – R0 I

slide63

1.9.2 电流源

理想电流源 (恒流源)

I

a

Uab

R2

Uab

Is

2

I

b

IS

如果一个二端元件的电压无论为何值,其电流保持常量IS,则此二端元件称为理想电流源

特点(1)输出电流不变,其值恒等于电 流源电流 IS

(2)输出电压由外电路决定。

slide64

Uab

R0

Uab

RL

外特性

R0

Is

I

R0越大

特性越陡

实际电流源模型

I

a

U0= IS R0

Uab

IS

b

Uab / R0= IS – I

Uab = IS R0– I R0

当R0=时,I等于IS

slide65

恒压源与恒流源特性比较

恒压源

恒流源

I

I

a

a

Uab = U

(常数)

不 变 量

I = Is

(常数)

+

Uab

Is

Uab

U

_

b

b

变 化 量

Uab的大小、方向均为恒定,

外电路负载对 Uab无影响。

I的大小、方向均为恒定,

外电路负载对 I无影响。

输出电流 I可变 -----

I的大小、方向均

由外电路决定

端电压Uab可变 -----

Uab的大小、方向

均由外电路决定

slide66

实际的电压源与电流源:

U(V)

+

I

R0

E

U

+

E

-

-

0

I(A)

I

+

U(V)

恒流源:

U

IS

R0

IS

-

0

I(A)

实际的电压源:由理想的电压源与电源的内阻R0串联的形式组成

实际的电流源:由理想的电流源与电源的内阻R0并联的形式组成

slide67

I

讨论题

+

2

-

10V

2A

?

I

+

+

10V

-

U

?

2

2A

-

?

I=2A U=4V

slide68

1.9.3 电源模型的等效变换

I

U

+

E

R’0

Is =

R0

R’0

U

IS

RL

U/V

U/V

U0= IS R’0

Us=E

0

0

I/A

E

I/A

Is

Is =

R0

“等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安

特性一致)

I

内阻并联

+

+

E

U

RL

R0

E= Is R’0

内阻串联

变换前后E

和IS的方向

slide69

(一)等效变换的注意事项

“等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安

特性一致),

(1)

对内不等效。

I

I '

a

a

R0

Is

Uab'

R0'

RL

Uab

+

RL

b

US

-

b

IS = US / R0

R0 ´ = R0

slide70

a

I'

a

I

R0

Is

R0'

+

US

-

b

b

a

I'

a

I

R0

Is

-

R0'

US

+

b

b

(2)

注意转换前后 US与 Is的方向

slide71

(3)

恒压源和恒流源不能等效互换

a

I'

a

I

+

Uab'

US

Is

-

b

b

slide72

I

a

2

I'

Uab

+

a

10V

-

b

2

b

10V / 2 = 5A

例:电压源与电流源的等效互换举例

5A

slide73

I

+ -

I

25V

3

5

3

11A

5

6A

I

I

+

3

3

5

6A

5 ×11

=55/8 A

I=

5+3

例:

求图示电路中电流I

解:

55V

5A

5

slide74

I

+ -

I

+ -

25V

3

1

6V

5

3

11A

5

6A

I

3

5

6A

5

5+3

×11

=55/8 A

I=

例:

求图示电路中电流I

解:

5A

slide75

1.10 戴维宁定理

A

A

B

B

二端网络:若一个电路只通过两个输出端与外电路

相联,则该电路称为“二端网络”。

有源二端网络:

无源二端网络:

slide76

2V

+

A

I3

+

有源二端网络

+

3

1

1V

I

2

3A

B

A

RL

B

用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效

代替称为戴维宁定理。

用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效

代替称为诺顿定理。

slide77

a

N

a

线性

有源

二端

网络

R0

+

E

b

N

a

b

R0

N0

b

戴维宁定理

内容:任意线性有源二端网络 N,可以用一个恒压源E 与电阻R0串联的支路等效代替。

E等于该网络的开路电压;

R0等于该网络中全部独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。

除去独立源:

恒压源短路

恒流源开路

slide78

a

+

6

6A

U0C

+

2A

6V

b

a

6 

+

15

U

+

42V

b

例1:用戴维宁定理计算图示电路中电压U。

a

6

6A

+

R0

15

U

+

2A

6V

b

解:(1)求U0C

(3)求U

U0C = 6×6+ 6=42V

U=30V

(2)求R0

R0= 6

slide79

E1

I3=

R1 + R3

A

B

U0c

+

R1

R2

I3

IS

R3

+

+

E1

E2

R5

I

例2:求I。

(各参数已知)

R4

R1

R2

IS

R3

+

解:

+

(1)求U0c

E1

E2

R5

U0C = I3R3 –E2 + IS R2

slide80

U0C

I =

R0

R0 + R4

I

A

R4

+

+

+

U0C

E1

E2

B

I

R4

U0C = I3R3 –E2 + IS R2

R1

R2

IS

(2)求R0

R3

+

+

E1

E2

R5

R0 =(R1//R3)+ R5+ R2

(3)求I

A

R0

B

R1

R2

IS

R3

R5

slide82

5

10

10

10

+

9V

+

5

30V

解:

1 求开路电压UOC

I1

I2

A

+

B

A

+

B

5

10

+

9V

5

3A

10

15 I1+9 –30=0

I1=1.4A

I2= – 0.6A

15 I2+9=0

UOC=UAB

=1.4×5+10 ×0.6=13V

slide83

+

9V

+

+

A

20/3

B

13V

0.5A

2. 求R0

3. 求UAB

A

B

+

5

10

10

5

3A

10

UAB=13+ 0.5×20/3

=16.33V

R0 = RAB

=2×(10//5)

=20/3 

slide84

1.11 电路中电位的概念及计算

a

R1

R2

b

c

R3

d

R1

R2

b

c

a

电路中某一点的电位是指

由这一点到参考点的电压

+

电路的参考点

可以任意选取

I3

E2

E1

R3

+

通常认为参考点的电位为零

d

若以d为参考点,

则:

+E1

– E2

Va = E1

Vb = I3 R3

Vc = – E2

slide85

+

15V

1.5k

1.5k

10k

b

a

a

10k

b

I

+

40k

15V

s

40k

s

6V

+

–6V

Ua= 40I – 6

依KVL

15+6

I =

1.5+10+40

例 求S打开与闭合时a点的电位

S打开

Ua

= 10.3V

= 0.408 mA

slide86

+

15V

1.5k

1.5k

10k

b

a

a

10k

b

I

+

40k

15V

40k

s

6V

+

–6V

Ua= –10I

依KVL

6

I =

= 0.12 mA

10+40

S闭合

Ua

s

= –1.2V

slide87

例.电路如图所示。

分别以A、B为参考点计算C和D点的电位

10+5

3+2

解:以A为参考点

A

=3A

I=

3

2

I

VC=3×3=9V

D

C

VD= –3×2= – 6V

+

5V

10V

VB= –10+9= –1V

+

B

以B为参考点

VC=10V

VD= – 5V

VCD= VC–VD= 15V

小结:

电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压

电路中各点的电位随参考点选的不同而改变

任意两点间的电压不变。

slide88
当u、i为关联方向时,伏安关系为:

i

+q

+

C

u

-q

-

1.12 电路的暂态分析

1、电容元件

或:

注意:当电流为有限值时,uC 不能突变;

当加恒定电压时,电流为零,电容视作开路

slide89

+

i

u

L

-

2、电感元件 Inductor

当u、i为关联方向时,伏安关系为:

或:

注意:当电压为有限值时,iL 不能突变;

当通过恒定电流时,电压为零,电感视作短路

slide90

t=0

K

R

+

C

U

_

U

过渡过程 :

旧稳态 新稳态

t

暂态

稳态

用一阶微分方程描述的电路叫一阶电路。

slide91

产生过渡过程的电路及原因?

K

R

+

uC

E

_

C

E

t

储能元件

电容为储能元件,储存的为电场能量 ,其大小为:

因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电容的电路存在过渡过程。

slide92

K

R

t=0

+

iL

E

_

t

电感电路

储能元件

电感为储能元件,储存的为磁场能量,其大小为:

因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电感的电路存在过渡过程。

slide93

I

t = 0

K

无过渡过程

I

+

R

E

_

电阻电路

电阻是耗能元件,不存在过渡过程。

有储能元件(L、C)的电路在电路状态发生

变化时存在过渡过程

过渡过程又称为电路的暂态过程

slide94

K

R

+

uC

E

_

C

E

t

主要分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程,

着重讨论两个问题:

(1) 暂态过程中电压和电流随时间的变化规律;

(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。

确定微分常数时须利用电路初始条件

slide95

K

R

+

uC

E

_

C

如:1 . 电路接通、断开电源

2 . 电路中电源的升高或降低

3 . 电路中元件参数的改变

1.12.2 换路定理及初始值的确定

换路定理

换路: 电路状态的改变。

slide96

K

R

K

R

t=0

+

+

iL

E

uC

--- 换路前瞬间

_

E

_

C

---换路后瞬间

换路定理: 在换路瞬间,电容上的电压、

电感中的电流不能突变。

设:t=0 时换路

slide97

2

K

R

1

2k

R1

R2

+

2k

1k

E

_

3V

求:

的初始值,即 t=(0+)时刻的值。

3.1.2 初始值

初始值:电路中 u、i在 t=0+ 时的值

例1

已知: K 在“1”处停留已久,在t=0时合向“2”

slide98

2

换路前的等效电路

K

R

1

R

R1

R1

R2

2k

R2

+

+

2k

1k

E

E

_

_

6V

解:

在直流激励下,换路前如果电路已处于稳态,则在 t=0–的电路中,电容元件可视为开路,电感元件可视为短路。

slide99

R1

R2

+

1k

2k

+

6V

_

3V

1.5mA

-

电量

t=0 +时的等效电路

不变

slide100

求初始值的一般步骤:

(1) 根据t=0-时的等效电路,求出uC(0-)及iL(0-)。

(2) 由换路定则: uC(0+) = uC(0-), iL(0+) = iL(0-) 。

(3) 作出t=0+时的等效电路,并在图上标出各待

求量。

(4) 由t=0+ 等效电路,求出各待求量的初始值。

slide101

uR

t=0

a

S

R

b

C

uC

+

-

U

UC(0-)=5V

1.12.3RC电路的响应

零输入:电路中无电源激励

零状态:换路前电路中的储能元件均未贮存能量

slide102

RC电路的零输入响应

经典法

根据KCL、KVL列电路的线性常微分方程,求解。

uC=Ae pt

duC

U0

+ uC=0

——

RC

i = –—

e –t / RC

dt

R

一、RC电路的零输入响应

iR+ uC=0

i

t=0

a

S

R

b

+

-

+

-

通解

uC

U0

p = –1/RC

由初始条件确定A

换路前电路已处于稳态,

A= uC(0+)= U0

uC= uC(0+)e –t /RC

t=0时K闭合

求: uc(t) , i(t) (t≥0)

UC(0-)= U0

= i(0+)e –t /RC

slide103

i

U0

R

= i(0+)e –t /RC

为负,故uc和 i均按指数规律衰减

t

o

uC

初始值 uc(0+) =U0

U0

e–t / RC

i = –—

R

uC= uC(0+)e –t /RC

t≥0

U0

t≥0

当t→∞时,uc和 i 衰减到零。

零输入响应实质是电容放电的过程

在零输入响应电路中,各部分电压和电流都是由

初始值按同一指数规律衰减到零。

slide104

时间常数

uc

U0

o

1

2

t

越大,过渡过程变化越慢,uC达到 稳态所需要的时间越长。

= RC

具有时间的量纲

0.338 U0

2 > 1

uC= uC(0+)e –t /RC

t=5 时,过渡过程基本结束,uC达到稳态值。

slide105

uR

t=0

a

duC

S

R

d K

+uC=U

b

+ K =U

RC

RC

C

uC

dt

dt

+

-

方程的特解

U

UC(0-)= 0

对应齐次

方程的通解

uR +uC=U

RC电路的零状态响应

uC´=U

K=U

uC´=K

uC=U+ Ae –t /RC

uC″=Ae pt

根据 uC(0+)=0

A= –U

=Ae –t /RC

uC=U– Ue –t /RC=U(1–e–t /)

slide106

uC´

uC

uC″

–U

uC=U(1–e–t /RC) =U– Ue –t /RC

u

RC电路的零状态响应,实际上是电容的充电过程。

U

暂态过程uC可视为由

两个分量相加而得:

0

uC´称为稳态分量

t

uC″称为暂态分量

按指数规律衰减到0。

上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较

复杂时,可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一

个单回路电路,(将电路中除储能元件以外的部分化

简为戴维宁等效电源,再将储能元件接上),然后利

用经典法所得出的公式。

uC的变化曲线

slide107

(U0+–U)e-t/

uC=

+

-

+ U

U

uR

UC

U0

C

t ≥0

:初始值

:稳态值

:时间常数

RC电路的全响应

全响应: 电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)

均不为零时电路的响应

t=0

a

uC=U0+e-t/+ U(1–e-t/)

S

R

b

全响应=零输入响应 +零状态响应

+

-

f(t) =[ f(0+) –f()]e-t/ +f()

三要素法

slide108

R2=3k

R1=2k

+

t=0

10V

_

K

1F

例题:

slide109

1 初始值举例

R2=3k

R1=2k

+

t=0

10V

_

K

100F

R2=3k

R1=2k

R1=2k

+

+

10V

10V

_

_

100F

100F

+

6V

_

解:

换路前的电路

换路后的电路

slide110

2

t =0

3

3

L

4mA

R1=2k

+

10V

_

100F

2 稳态值举例

电感元件可视为短路

电容元件可视为开路

换路后的电路

换路后的电路

slide111

由换路后的电路结构和参数计算。

t=0

R1

+

E

R2

C

-

R1=2k

(同一电路中各物理量的是一样的)

+

10V

_

100F

3 时间常数τ的计算

一阶RC电路

一阶RL电路

slide112

R2=3k

R1=2k

+

t=0

10V

_

K

100F

R1=2k

+

10V

_

100F

例:求: t ≥0

时的电压 ucic u1

slide113

例 图电路原 已 稳 定,t = 0 时 将 开 关 S 闭 合。求 开 关 S 闭 合 后 通 过 电 源 的 电 流

S

t = 0

i

L

4 

i

+

5 

20

30V

i

­

2H

i

L

L

4 

i

4 

i

+

5 

+

5 

20

30V

3A

20

30V

­

2H

­

2H

解:

换路后的电路

换路前的电路

slide114

iL=Ae pt

R

=Ae – — t

L

iL

t

=I0e – —

R

=I0e – — t

diL

L

uL =L —

dt

diL

L —

+ RiL= 0

t

= –RI0e – —

dt

1.12.4 RL电路的零输入响应

根据KVLuL+uR=0

uR

t=0

a

S

R

b

特征方程是 Lp + R=0

+

-

iL

uL

U

p = – R/L

方程的通解为

换路前电路已处于稳态,

A= I0

求iL uL (t ≥0)

iL(0-)= I0=U/R,则iL(0+)= I0

时间常数 =L/ R

slide115

RL 电路零输入响应iL、和 uL 的波形

在零输入响应电路中,各部分电压和电流都是由

初始值按同一指数规律衰减到零。

slide116

+

S (t=0)

R

i

+

-

uV

U

L

V

RV

图示是一台300 kW汽轮发电机的励磁回路。已知R=0.189Ω,L=0.398H,U=35V,电压表量程为50V,内阻 RV=5 kΩ。

t=0时开关S打开(设S打开前电路已处于稳态)。

求:(1)τ

(2) i(0+)

(3) i和uv (t≥0 )

(4) uv(0+)

slide117

S (t=0)

R

i

+

-

uV

U

L

RV

V

+

+

+

R

R

i

i

+

-

+

-

uV

uV

U

L

U

L

D

RV

RV

V

V