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平行四边形（ 2 ）

平行四边形（ 2 ）. 平顶山市第五十五中学 黄洁. 温故知新. 平行四边形的对边平行. 边. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质：. 角. 平行四边形的邻角互补. 对角线. 平行四边形的对角线 互相平分. 2. 回顾与思考. A. D. B. C. 驶向胜利的彼岸. 平行四边形的 性质 ( 三种语言 ). 定理 : 平行四边形的对边相等. ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD,BC=DA. ′. 定理 : 平行四边形的对角相等.

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平行四边形（ 2 ）

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形（2） 平顶山市第五十五中学 黄洁

  2. 温故知新 平行四边形的对边平行 边 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的性质： 角 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线 互相平分

  3. 2 回顾与思考 A D B C 驶向胜利的彼岸 平行四边形的性质(三种语言) • 定理:平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA. ′ • 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D. • 证明后的结论,以后可以直接运用.

  4. 3 回顾与思考 A D M A D N O B C B C Q P 驶向胜利的彼岸 平行四边形的性质(三种语言) 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO. ′ 定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. • 证明后的结论,以后可以直接运用.

  5. 4 回顾与思考 A A D D B B C C 驶向胜利的彼岸 等腰梯形的性质(三种语言) • 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. • 在梯形ABCD中,AD∥BC, • ∵AB=DC, • ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. • 定理:等腰梯形的两条对角线相等. • 在梯形ABCD中,AD∥BC, • ∵AB=DC, • ∴AC=DB.. • 证明后的结论,以后可以直接运用.

  6. 5 回顾与思考 A A D D B B C C 驶向胜利的彼岸 等腰梯形的判定(三种语言) 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. • 证明后的结论,以后可以直接运用.

  7. 1 行家看门道 A D 4 1 B 2 C 3 驶向胜利的彼岸 平行四边形的判定P77 • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. • 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.. • 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴AB∥CD,CB∥AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  8. 2 议一议 A D 1 B 2 C 驶向胜利的彼岸 平行四边形的判定P78 • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. ′ 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. 你还有不同的证法吗? • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  9. 3 随堂练习 A D 3 1 O B C 4 2 驶向胜利的彼岸 平行四边形的判定P78 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, 你还有几种不同的证法? • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等. ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  10. 4 我思,我进步 A D B C 驶向胜利的彼岸 平行四边形的判定P79 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. ′ 证明: ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠C+∠B+∠D=3600. • 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明. ∴ 2∠A+2∠B=3600. ∴∠A+∠B=1800. ∴AD∥BC. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  11. 5 做一做 M 11-x P x-3 4 5 O x-5 N 驶向胜利的彼岸 谁是“联想总裁”? 已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. ′ 证明: 分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证. ∴四边形MNPO是平行四边形.

  12. 6 随堂练习 D E C A F B 驶向胜利的彼岸 是金子,总会发光 已知:如图,在□　ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 证明: ′ ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,DC=AB. 分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明. ∵ DE=CF, ∴CE=AF, ∴四边形AFCE是平行四边形. 你还有几种不同的证法

  13. A D B C 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 平行四边形的判定(三种语言) • 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. • ∵AB=CD,AD=BC, • ∴四边形ABCD是平行四边形. • 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. • ∵AB∥CD,AB=CD, • ∴四边形ABCD是平行四边形.

  14. A A D D O B B C C 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 平行四边形的判定(三种语言) 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. • ∵AO=CO,BO=DO, • ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. • ∵∠A=∠C,∠B=∠D. • ∴四边形ABCD是平行四边形.

  15. 独立 作业 驶向胜利的彼岸 知识的升华 P79习题3.2 1,2题. 祝你成功！

  16. A D F 2 B O C E 1 独立 作业 驶向胜利的彼岸 P79习题3.2 2题 2.已知:如图, AC,BD是□ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F. 求证:AE=CF. 证明: • 分析:要证明AE=CF,可转化全等三角形(△ABE≌△CDF或△AEO≌△CFO或△AED≌△CFB)的对应边来证明. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2. ∵∠AED=∠CFB=900, ∴△AED≌△CFB(AAS). 你还有其它的证法吗? ∴AE=CF.

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