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独立性检验

独立性检验. 江门市杜阮华侨中学 杨清孟. 独立性检验. 分类变量 : 变量的不同 ” 值 ” 表示个体所属的不同 类别. 如 : 性别 , 是否吸烟 , 宗教信仰 , 国籍等. 日常生活中我们关心这样一些问题： 吸烟与患肺癌之间有无关系？ 秃顶与心脏病之间有无关系？ 性别与喜欢数学课之间有无关系？ 以上问题能否用回归分析的知识来解决？为什么？. 列联表：两个分类变量的 频数表. 例 1. 为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了 9965 人，得到如下结果：. 问：吸烟是否对患肺癌有影响？.

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独立性检验

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  1. 独立性检验 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

  2. 独立性检验

  3. 分类变量:变量的不同”值”表示个体所属的不同分类变量:变量的不同”值”表示个体所属的不同 类别. 如:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等 日常生活中我们关心这样一些问题： • 吸烟与患肺癌之间有无关系？ • 秃顶与心脏病之间有无关系？ • 性别与喜欢数学课之间有无关系？ 以上问题能否用回归分析的知识来解决？为什么？

  4. 列联表：两个分类变量的频数表 例1.为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了9965人，得到如下结果： 问：吸烟是否对患肺癌有影响？ 解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通过不同的图表来分析

  5. 患肺癌 三维柱形图

  6. 二维条形图

  7. 等高条形图

  8. 上面我们通过图形的分析，初步判断吸烟与患肺癌有关系。那么，事实是否如此呢？我们需要用统计的观点来考察这个问题上面我们通过图形的分析，初步判断吸烟与患肺癌有关系。那么，事实是否如此呢？我们需要用统计的观点来考察这个问题 我们首先设基本事件为： H0：吸烟与患肺癌没有关系 我们下面就一般关系做一个推断

  9. 如果吸烟与患肺癌没有关系，则： a(c+d)≈c(a+b) ad-bc≈0 因此，｜ ad-bc ｜越小，说明吸烟与患肺炎之间没有关系。

  10. 为了使样本空间有一定的代表性，我们引入一个随机变量为了使样本空间有一定的代表性，我们引入一个随机变量 （n=a+b+c+d(样本容量)） 总计的四项 若，H0成立，(吸烟与患肺癌无关)则K应该很小，通过计算我们可以得到K的观测值： k＝K2＝56.632

  11. 表1-12 说明：根据统计学家的分析： P(K2≥10.828)≈0.001

  12. 上面的利用K2来检验“两个变量有关系”的方法成为：独立性检验上面的利用K2来检验“两个变量有关系”的方法成为：独立性检验

  13. 说明： 两个变量X与Y独立性检验的一般方法： 1.设两个变量的值域分别为{x1,x2}{y1.,y2},列频数列联表 2.假设“X与Y无关” 3.计算变量X与Y的评判标准K2的观测值 4.利用统计概率表1-12查阅发生的概率 5.得出概率结论

  14. 根据列联表中的数据，得到的 观测值k为 例1.在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表 数据: 试分析新药对防治小白兔是否有效? 解：假设“新药对防治小白兔无效” 99.5%的把握判定新药对防治小白兔是有效的.

  15. 例2.某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关，对665名男性心脏和772名其他病人做了研究，是否可以以99%的把握认为秃顶与心脏病有关？例2.某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关，对665名男性心脏和772名其他病人做了研究，是否可以以99%的把握认为秃顶与心脏病有关？ 智慧的闪光!

  16. 解：假设“秃顶与患心脏病无关” 所以有99%的把握认为”秃顶与患心脏病有关”

  17. ？ 秃顶＝心脏病 研究人员表示，掉头发在很大程度上是由日渐增大的工作压力、不能充分休息、不正确饮食和睡眠不足等因素引起的。在接受调查的人群中，有41%的受秃头威胁的人表示，他们一日睡觉时间不足4小时

  18. 若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可如下操作:若要推断的结论为H1:”X与Y有关系”,可如下操作: 1.通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个 变量是否有关系,但是这种判断不精确.

  19. 主对角线 副对角线 (1)在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积ad与 副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大,H1成立的 可能性就越大

  20. (2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可能(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可能 性就越大

  21. 具体做法是: 根据观测数据计算由 给出的随机变量K2的值k,其值越大,说明”X与Y有关系” 成立的可能性越大.当得到的观测数据a,b,c,d都不小于 5时,可以通过查表来断言”X与Y有关系”的可信程度 2.利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系, 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.

  22. 独立性检验 通过公式计算

  23. 练习1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，结果一年中还是有242人感冒，另外500名未用血清的人一年中也有284人感冒。记录作比较，问：该种血清能否起到预防感冒的作用？练习1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，结果一年中还是有242人感冒，另外500名未用血清的人一年中也有284人感冒。记录作比较，问：该种血清能否起到预防感冒的作用？

  24. 练习1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，结果一年中还是有242人感冒，另外500名未用血清的人一年中也有284人感冒。记录作比较，问：该种血清能否起到预防感冒的作用？练习1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，结果一年中还是有242人感冒，另外500名未用血清的人一年中也有284人感冒。记录作比较，问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 感冒情况 是否用血清

  25. 练习2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，抽样调查了采用口服和注射方式共193个病人中，采用口服方式的98人中有效的有58人，注射而且有效的有64人能否作出药的效果和给药方式有关的结论？练习2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，抽样调查了采用口服和注射方式共193个病人中，采用口服方式的98人中有效的有58人，注射而且有效的有64人能否作出药的效果和给药方式有关的结论？

  26. 效果 有效 无效 合计 用药方式 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 练习2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，抽样调查了采用口服和注射方式共193个病人中，采用口服方式的98人中有效的有58人，注射而且有效的有64人能否作出药的效果和给药方式有关的结论？

  27. 练习3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研练习3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研 究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进 行对比，所得数据如图所示，问：它们的疗效 有无差异 效果 用药情况

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