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控晶一 乙 第六組

組長 : 黃聖婷 (4A12C054) 組員 : 郭家銓 (4A12C078) 林芝 以 (4A12C055) 李靜宜 (4A12C053) 邱 峮翊 ( 4A10H015) 指導老師 : 張淑慧. 微分 近似值與牛頓法. 控晶一 乙 第六組. 微分 (differentials) 定義 為 : 若 為可微分函數，以 表示 的微分，且 。. 微分. 由上圖可得知 ， ， 若令 ，則 與 之間的誤差會因 愈小時愈趨近於 0 ，既 之值將近似於 。 此時 ，也就是 。. 什麼是 牛頓法 ？. 牛頓法 !!!. 精確值 !!!. 牛頓法 !!!.

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控晶一 乙 第六組

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Presentation Transcript

  1. 組長: 黃聖婷(4A12C054) 組員: 郭家銓(4A12C078) 林芝以(4A12C055) 李靜宜(4A12C053) 邱峮翊(4A10H015) 指導老師:張淑慧 微分近似值與牛頓法 控晶一乙第六組

  2. 微分(differentials)定義為:若為可微分函數，以表示 的微分，且。 微分

  3. 由上圖可得知 ， ， 若令，則與之間的誤差會因愈小時愈趨近於0，既之值將近似於。 此時，也就是。

  4. 什麼是牛頓法？

  5. 牛頓法!!! 精確值!!!

  6. 牛頓法!!! 精確值!!!

  7. 牛頓法!!!

  8. 牛頓法!!!

  9. 牛頓法!!!

  10. 我們發現，第2步的誤差可直接從第1步的誤差看出來，粗略地說，如果第1步的誤差是0.1，則第2步的誤差大約是0.1的平方0.01；如果第1步的誤差是0.01，則第2步的誤差大約為0.01的平方0.0001。我們發現，第2步的誤差可直接從第1步的誤差看出來，粗略地說，如果第1步的誤差是0.1，則第2步的誤差大約是0.1的平方0.01；如果第1步的誤差是0.01，則第2步的誤差大約為0.01的平方0.0001。 可以這樣說，十分逼近法每走一步，其精確程度只能增加1個小數位，是個等速運動。但牛頓法每走一步，其精確位數的增加幅度會越來越大，下一步的精確位數是前一步的2倍，精確位數呈指數型態成長。 牛頓法!!!

  11. 資料來源 1. http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Calculus-3-net/04.pdf微分近似值範例 2. http://boson4.phys.tku.edu.tw/numerical_methods/nm_units/root_finding_Newton-Raphson.htm牛頓法含意 3. 微積分課本

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