1 / 14

12.3 角的平分线的性质 (第 2 课时)

12.3 角的平分线的性质 (第 2 课时). A. D. 1. P. O. 2. C. E. B. 复习. 角的平分线的性质 :. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表述 :. ∵ OC 是∠ AOB 的平分线. PD ⊥ OA , PE ⊥ OB. ∴ PD = PE. S. 思考. 如图,要在 S 区建一个集贸市场,使它到公路,铁路的距离相等,离公路与铁路交叉处 500 米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为 1 : 20000 ). 探究. 我们知道,角的平分线上的点到角的两边

Download Presentation

12.3 角的平分线的性质 (第 2 课时)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 12.3 角的平分线的性质 (第2课时)

  2. A D 1 P O 2 C E B 复习 角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用数学语言表述: ∵OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE

  3. S 思考 如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路的距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为 1:20000)

  4. 探究 我们知道,角的平分线上的点到角的两边 距离相等,那么,到角的两边距离相等的点是否 在角的平分线上呢? 利用三角形全等,可以得到: 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 自己证一证。根据此结论,你知道集贸市场建在何处吗?

  5. 证明: ∵QD⊥OA,QE⊥OB(已知),  ∴ ∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边)QD=QE∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)  ∴ ∠ QOD=∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上 已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB, 点D、E为垂足,QD=QE. 求证:点Q在∠AOB的平分线上.

  6. 结论 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为: ∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE. ∴点Q在∠AOB的平分线上. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD=QE

  7. 知识应用 例 如图,△ABC的角的平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等. A 想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? N M P B C

  8. 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. 证明: 过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M G ∵点F在∠BCE的平分线上,     FG⊥AE, FM⊥BC M ∴FG=FM H 又∵点F在∠CBD的平分线上,     FH⊥AD, FM⊥BC ∴FM=FH ∴FG=FH ∴点F在∠DAE的平分线上   

  9. 小结:用角的平分线的性质可证两条线段相等;用本节所学知识可判定一个点是否在一个角的平分线上。小结:用角的平分线的性质可证两条线段相等;用本节所学知识可判定一个点是否在一个角的平分线上。

  10. 利用结论,解决问题 练一练1. 如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?

  11. 2. 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ).A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 拓展与延伸 分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。

  12. M C D F N E B A A A A A A A A 拓展与延伸 3. 已知:BD⊥AM于D,CE⊥AN于E,BD,CE相交于点 F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.

  13. 思考:如图,∠B= ∠C=90°,E是BC中点,DE平分 ∠ADC。求证:AE是 ∠DAB的平分线。 D C • E B A

  14. 再见

More Related