營造數學教師 專業對話與專業學習社群

1. 營造數學教師專業對話與專業學習社群 鍾靜 國立臺北教育大學 數學暨資訊教育學系教授

3. 序曲Ⅰ 數學教師的教學知識 • 教師知識 註：CK : Content Knowledge ； PK : Pedagogical Knowledge ； PCK : Pedagogical Content Knowledge； LK : knowledge of Learners and their Characteristics .

4. 信念 特定 脈絡 知識 數學知識 教學知識 學習者數學 認知知識 序曲Ⅰ 數學教師的教學知識(續) • 數學教學知識 在脈絡中發展的數學教學知識 資料來源：Fennema & Franke（1992, p.162）

5. 數學教師的教學知識(續) 序曲Ⅰ • 數學教師知識 註：MK : Knowledge of Mathematics ； PK : Pedagogical Knowledge ； MTK : Knowledge of Mathematics Teaching； LK : Knowledge of Learners’ Cognitions in Mathematics . ＊為原作者文中未直接提及MTK，但分析後發現其知識類型應含有MTK。

6. 序曲Ⅰ 數學教師的教學知識(續) • MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）模型 (SMK) (PCK)

7. 序曲Ⅱ 數學教師的專業標準 • 國外數學教師相關專業標準表

8. 序曲Ⅱ 數學教師的專業標準(續) • 國小數學教師專業標準 鍾靜、張淑怡、陳幸玫、陸昱任、戴坤邦（2012）。國小數學教師專業標準之建構。科學教育學刊，20（3），217-239。

9. 數學教師的專業標準(續) 序曲Ⅱ • 國小數學教師專業標準—專業知能層面 註：1.「一般教師」係指非職前教師、初任教師也非專家教師者，其他則依學界的認定。 2.具備程度1：少部分具備。2：部分具備。3：大部分具備。4：完全具備。 鍾靜、張淑怡、陳幸玫、陸昱任、戴坤邦（2012）。國小數學教師專業標準之建構。科學教育學刊，20（3），217-239。

10. 數學教師的專業標準(續) 序曲Ⅱ • 國小數學教師專業標準—專業實踐層面 場域經驗 ~1 註：1.「一般教師」係指非職前教師、初任教師也非專家教師者，其他則依學界的認定。 2.具備程度1：少部分具備。2：部分具備。3：大部分具備。4：完全具備。 鍾靜、張淑怡、陳幸玫、陸昱任、戴坤邦（2012）。國小數學教師專業標準之建構。科學教育學刊，20（3），217-239。

11. 數學教師的專業標準(續) 序曲Ⅱ • 國小數學教師專業標準—專業特質層面 場域經驗 ~1 註：1.「一般教師」係指非職前教師、初任教師也非專家教師者，其他則依學界的認定。 2.具備程度1：少部分具備。2：部分具備。3：大部分具備。4：完全具備。 鍾靜、張淑怡、陳幸玫、陸昱任、戴坤邦（2012）。國小數學教師專業標準之建構。科學教育學刊，20（3），217-239。

12. 專業對話理論與實務 目標Ⅰ • 合作專業成長模式類型

13. 專業對話理論與實務 目標Ⅰ • Types of Cooperative Development (Glatthorn, 1987)

14. 專業對話理論與實務 目標Ⅰ • 專業對話 • 是一種專業成長模式，以教師的認知為中心，促進教師能對實務做反省，將實證研究結果與經驗相結合，進而導致態度的轉變及促成成長的歷程（Glatthorn，1987） • Isaacs (1999)四種對話的基本行為 --聆聽（Listening）、 --暫緩（Suspending）、 --尊重（Respecting）、 --發聲（Voicing）

15. Ⅳ 流暢 具生產力的深度匯談 Ⅲ 探詢 反省式的對話 Ⅰ 禮貌 參與者個人唱獨腳戲 Ⅱ 溝通破裂 受限的討論或有技巧的對話 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ • Scharmer (1998)對話的四個階段： • --禮貌/politeness (Talking nice)、溝通破裂/breakdown (Talking tough)、探詢/inquiry (Reflective dialogue)、流暢/flow (Generative dialogue) 自省 講求整體的程度 注重個人的程度 不懂自省

16. 反思 教學問題 專業成長 實務面 教科書 專業對話 現場教學問題 改進教學 專文導讀 理論面 主題影帶 分享 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ Professional Dialogue and Teaching Practices

17. 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ • 由三類來源引發教師專業對話的研究結果： 1.從「現場教學問題」的對話可促進教學經驗的交流，能夠立即地解決教學問題；教師們對相同教學年段問題的反應較為直接、對話也較踴躍，不同教學年段的問題，幫助了教學脈絡的瞭解與銜接。 2.從「專文導讀」的對話可加強參與教師在數學教育理論上的相關知識，幫助教師認識數學教學趨勢與脈絡，並促使自我教學的反省與改進。 3.從「主題影帶」的對話可藉其具有理論與教學實務結合的內容，來探討教學活動的適切性，並修正教學活動；有助於教師了解學生的數學概念發展、教學與教材的脈絡。

18. 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ • 對話四階段之修正

19. 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ • 分組對話vs.全體對話： 1.小組對話的氣氛融洽，有助於教師主動參與，促進彼此交流。 2.全體對話相當有系統，而且有許多的面向，以及廣度十分充足。 3.兩種模式要一起進行才是最好的方式；就是先小組對話，再進行全體對話，可助於教師釐清概念，促進專業成長。

20. 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ 全體對話

21. 專業對話理論與實務(續) 目標Ⅰ • A / B小組對話

22. 目標Ⅱ 數學教室的對話學習社群 Level 0 傳統教師導向的教室，只重視學生的答案。 Kimberly H.A., Karen C. F.,& Miriam G. S.(2004).Describing levels and components of a math-talk learning community. Journal for Research in Mathematics Education. 35(2), 81-116.

23. 目標Ⅱ 數學教室的對話學習社群(續) Level 1 教師開始重視學生的數學想法。在數學對話社群中教師仍扮演主要角色。 Kimberly H.A., Karen C. F.,& Miriam G. S.(2004).Describing levels and components of a math-talk learning community. Journal for Research in Mathematics Education. 35(2), 81-116.

24. 目標Ⅱ 數學教室的對話學習社群(續) Level 2 教師示範並且協助學生扮演新的角色。當學生和學生間的對話增加，也呈現了部份的共同學習的情形。教師開始行間巡視。 Kimberly H.A., Karen C. F.,& Miriam G. S.(2004).Describing levels and components of a math-talk learning community. Journal for Research in Mathematics Education. 35(2), 81-116.

25. 目標Ⅱ 數學教室的對話學習社群(續) Level 3 教師是引導者也是學習者。教師掌握所有的狀況，仍然相當忙碌。教師準備好隨時協助，但是有更多的時候是扮演教練和協助者的角色。 Kimberly H.A., Karen C. F.,& Miriam G. S.(2004).Describing levels and components of a math-talk learning community. Journal for Research in Mathematics Education. 35(2), 81-116.

26. 目標Ⅲ 數學教師社群的專業對話層級 鍾靜、邱孟德（2010）。教師學習社群專業對話層級之初探。載於國家教育研究院籌備處舉辦之「建構台灣課程與教學推動網絡學術研討會-國家課程與教學推動網絡定位與發展」大會手冊（312-333頁），臺北市。

27. 目標Ⅲ 數學教師社群的專業對話層級(續) 鍾靜、邱孟德（2010）。教師學習社群專業對話層級之初探。載於國家教育研究院籌備處舉辦之「建構台灣課程與教學推動網絡學術研討會-國家課程與教學推動網絡定位與發展」大會手冊（312-333頁），臺北市。

28. 目標Ⅲ 數學教師社群的專業對話層級(續) Level 0 促進者決定社群的所有活動，參與者幾乎只扮演聽講者的角色。 Level 1 促進者在社群中扮演主要決定討論材料與學習任務的角色，但會邀請參與者發言；參與者被動的發言，彼此間互動不多，且分享的內容簡短。 (尚未正式發表請勿引用)

29. 目標Ⅲ 數學教師社群的專業對話層級(續) Level 2 促進者引導社群活動的進行，並鼓勵參與者提問和對話；參與者對討論內容和發言頻率皆提高，但主動性仍舊不足。 (尚未正式發表請勿引用)

30. 數學教師社群的專業對話層級(續) 目標Ⅲ Level 3 參與者開始主動參與社群活動，會與促進者共同決定討論材料與學習任務分配，所分享的內容已有理論性資料出現；促進者僅提供少量的資料及協助統整。 (尚未正式發表請勿引用)

31. 數學教師社群的專業對話層級(續) 目標Ⅲ Level 4 社群的活動以參與者為主角，彼此間互動熱絡，會自行反思與統整；促進者退居協助者角色，大部分時間是傾聽參與者的發言，僅做適時的補充。 (尚未正式發表請勿引用)

32. 促進者策略 路徑Ⅰ 在帶領這個教師團體時，研究者用了哪些策略呢？可以從活動安排方式、討論氛圍的經營、引發對話與討論的技巧，這三方面來說明。 一、活動安排的方式 促進者為了讓此教師團體的對話可以順利進行，在成立之初已將團體的上課方式及內容做了下列規劃： 1.多元化的上課方式 上課的方式有：現場問題的探討－教學問題與教科用書問題、專文導讀、影帶欣賞、及同儕報告與分享等方式。 2.由切身的教學問題循序漸進到理論與時事議題 議題的安排由成員所關心的切身問題著手，讓每位成員有內容可以說；再逐漸加入理論與時勢議題，讓成員能慢慢進入狀況。因此先進行「低、中、高年級的教與學問題」，再到「數、量、形的教材問題」，最後進行「與教育相關議題」等。 3.先由小組對話開始，再擴及全體對話 在小組中所提出的問題，大部分都是成員自己所發生過的問題或較有興趣的議題，當這些問題或議題最後再回到全體對話時，成員可以更清楚對話與討論的內容，也可引起成員們的動機，讓對話與討論更熱絡

33. 促進者策略(續) 路徑Ⅰ 二、討論氛圍的經營 一個團體的對話能否成功，討論氛圍的營造是非常重要的。因此，促進者在此方面做了下列策略： 1.平等與民主的對待 對待成員是一視同仁，盡可能讓每個人都有發言的機會；對於不主動發言的成員，以輕鬆的態度與口吻鼓勵其說出自己的想法；對於願意發言的成員，盡可能讓他們在時間許可下，提出問題或回饋。 2.營造正向的對話與討論環境 掌握每位成員的程度，針對不同的程度，給予不同的回饋。對於不太會回答的成員，以包容與鼓勵的態度去面對；對於意見不同或說法無法切合主題的成員，以接納與包容的心去面對，絕不批評；若有成員偏離主題，會以提問的方式將其拉回主題中。 3.以專家角色給予認同，提高成員自信 被專家認同或鼓勵對成員來說是很大的認同與支持，可以讓成員更有信心，也較願意說出自己的意見與問題。

34. 促進者策略(續) 路徑Ⅰ 三、引發對話與討論的技巧 1.全體討論時的點人技巧 在全體討論時，一開始會讓成員自由發表，若回答的內容都不盡滿意，則再找程度不錯或資歷較深的成員發言，來引發對話與討論，然後再邀請資歷較淺的成員加入討論。這樣的方式將有助於促進討論主題之探究與成員彼此之對話。 2.小組討論時暗樁的安排 在每小組中安排暗樁成員，扮演適時提供支援與貢獻自身經驗的角色，使小組團體的對話能夠順利。如此可使對話與討論的內容更有深度與廣度，也讓成員在此過程中獲得成長。 3.系統性統整成員的發言 將成員提出的零散問題，由點的角度轉變成線或面的上層概念，讓成員由上層的概念看所提出的問題，可加深了問題的脈絡層次。 4.理論與實務的連結 將成員提出的實務問題，提出相關理論，以提昇對話的層次

35. 促進者與問題導向學習 路徑Ⅱ • 問題導向學習（problem-based learning [PBL]）小組活動方式包含了小組討論、觀察個案、設定目標、自我學習、與建議者會談、團體分享與成果呈現，及對活動進行反思等方式進行。這些方式並非由促進者主導，而是以參與者為中心為出發的活動，傾向讓參與者在促進者的引導下自我學習。 • 活動流程 1.與問題連結 2.建立結構（教師團體進行問題導向學習之結構表） 3.訪查問題 4.再訪問題 5.生產成果或表現 6.評鑑表現及該問題

36. 促進者角色(續) 路徑Ⅱ • 問題設計者： 促進者在決定實施問題導向學習前，必須設計良好的問題，設計問題要依據教學目標，問題要有意義且能吸引參與者，以激發參與者學習的慾望和解決問題的興趣。 • 輔導者：促進者在實施問題導向學習運作過程中，身負輔導者的角色，他需要了解個別參與者、做好學習輔導和情緒輔導，在小組運作過程中發生錯誤和爭執時，適時去介入，或是在小組學習遭遇挫折時給予協助。 • 引導者：問題導向學習運作中，小組討論是重要的學習活動，促進者是引導促進的角色，必須引導討論，促進參與者思考，提供回饋，發展參與者反思能力。 • 協助者：促進者也是一個協助者，依小組個人和各組的學習情況，給予不同程度的協助。促進者也要協助參與者建構知識，糾正錯誤，並提供資源，使參與者有足夠的能力接受課程。

37. 促進者角色(續) 路徑Ⅱ • 示範者：促進者為參與者示範提問、討論的技巧、蒐集資料的方向、好的思考方式和學習策略，示範學習解決問題及自我導向學習的技巧，以及積極的學習態度，是一個示範者的角色。 • 回饋者：問題導向學習歷程中，參與者難免遭受挫折，促進者需正面積極的鼓勵，以回復學習的信心；但回饋內容要顧及參與者的個別差異，要具體而婉轉，以提供參與者改進的方向。 • 反思者：問題導向學習是一種學習循環，沒有學習的終點。促進者在運作過程中兼具各種角色，須不斷地自我省思，體認新的師生關係，調整自己的心態和想法，時時和文獻或期刊對話，作定期記錄，並閱讀書籍充實自己的知能。

38. 促進者角色(續) 路徑Ⅱ • 促進者角色與功能實踐 胡蕙芬（2009）。運用問題導向學習的促進者在數學學習領域課程小組之行動研究。國立臺北教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。

39. 問題導向學習 與數學教師專業成長 問題導向學習的起源、意義、特色、運作模式、限制 教師團體運作實例Ⅰ—主題探討 教師團體運作實例Ⅱ—議題分享 教師的專業成長 問題導向學習數學教師團體成員互動的探討 問題導向學習與數學教師自我導向學習 低年級教師團體與問題導向學習 以促進者角色在數學領域小組實施問題導向學習 以問題導向學習融入四年級數學教學 運用問題導向學習於數學成就低落學生之補救教學

41. 教師領導者的專業成長-專業知能 路徑Ⅲ • 數學種子教師專業知能 李佳陵、鍾靜/通訊作者（2007）。數學種子教師專業知能內涵之探討。師大學報：科學教育類，52，23-47。

42. 教師領導者的專業成長-專業知能(續) 路徑Ⅲ 2009數輔(N=85) • 數學種子教師專業知能—分區觀點

43. 教師領導者的專業成長-專業知能(續) 路徑Ⅲ • 數學種子教師專業知能--擔任數學輔導員年資

44. 教師領導者的專業成長-核心能力 路徑Ⅲ • 國民中小學數學領域課程與教學領導人才核心能力指標（主持人：張英傑教授） • 源自：數學種子教師專業知能 • 源自：國小數學教師專業標準 鍾靜、張淑怡、陳幸玫、陸昱任、戴坤邦（2009.06）。初探國小數學教師專業標準之發展。發表於國立臺北教育大學主辦之「華人地區社會變遷與科學師資培育國際學術研討會」，臺北市。再經研究小組修正後，投稿「國小數學教師專業標準之建構」於科學教育學刊第二十卷第三期，217-239頁。 李佳陵、鍾靜/通訊作者（2007）。數學種子教師專業知能內涵之探討。師大學報：科學教育類，52，23-47。

45. 教師領導者的專業成長-核心能力(續) 路徑Ⅲ • 核心能力指標-專業知能/M.

46. 教師領導者的專業成長-核心能力(續) 路徑Ⅲ • 核心能力指標-教學實踐/A.＆專業評估/T.

47. 教師領導者的專業成長-核心能力(續) 路徑Ⅲ • 核心能力指標-領導能力/H.

48. 教師領導者的專業成長-核心能力(續) 路徑Ⅲ • 核心能力指標 M.A.T.H.—分區觀點 2010數輔(N=84)

49. 教師領導者的專業成長-核心能力(續) 路徑Ⅲ • 核心能力指標 M.A.T.H.—分區觀點

50. 教師領導者的專業成長-核心能力(續) 路徑Ⅲ • 核心能力指標 M.A.T.H.—分區觀點