浅谈中考数学复习中的选题与变式训练

浅谈中考数学复习中的选题与变式训练 凤凰教育网

复习用的题目的选取要注意以下三个方面： 1、选题要符合《数学课程标准》的要求《数学课程标准》对初中阶段的知识范围和能力要求作了明确的界定，这是中考命题的依据。对《课标》的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响。凤凰教育网

2、注意挖掘课本习题的功能 教材中丰富的例、习题是编拟中考试题的源泉。有些试题直接取自教材或其类似题；有些试题是教材例、习题的改编、延伸和拓展；有些试题是教材的几个题目、几种思想方法的组合。凤凰教育网

3、选题要符合复习轮次的需要和学生的实际 第一轮复习时例、习题的难度要体现基础性，以容易题、稍难题为重点，不能盲目追求练习的数量，要求稳求实，选取的题目要“宽而不偏、活而不乱”，杜绝“高起点，快节奏、大容量”的训练方式。第二轮复习要以稍难题为主，避免将中考“压轴题”作为“主打”题目，造成知识的夹生，复习过程中的选题将内容定位到学生可以接受的程度上进行复习。凤凰教育网

课本中题目：如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长都是2。课本中题目：如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长都是2。（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）当正方形A1B1C1O绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积会变化吗？说说你的理由。凤凰教育网

A D E O C B F 变式1：如图，设O是边长为2的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，仍可得到上述结论。凤凰教育网

A D E O C B F 变式2：如图，设O是边长为2的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，请证明：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值，并求出这个定值。凤凰教育网

A E 1 3 O C B F 变式3：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正三角形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角为120°时，同样可以证明正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，图形中重叠部分的面积为原正三角形面积的。凤凰教育网

A 1 5 E B O M C D N 变式4：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正五边形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形的圆心角为72°时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，且图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的。凤凰教育网

1 n 360 360 n n 通过对上述题目的操作与研究，不难发现有如下结论：（1）两个全等的正n边形叠合，当叠合部分中心角为时，正n边形的边被覆盖部分的总长度为定值（等于边长），重叠部分的面积为定值。（总面积的）（2）旋转的图形，只要中心角等于，可以不受图形形状的限制，都有上述结论。凤凰教育网

A A F D D B N A M M C D F E M E B C N E B N C F 题目1：在一副三角板中，将一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在一块含45°角的三角板ABC的斜边AC的中点上按逆时针方向旋转（如图），直角三角板DEF的短直角边长为DE，长直角边长为DF，且AB=BC=4。（1）如图①，在上述旋转过程中，DM与DN有怎样的数量关系？（2）继续旋转至图②，图③的位置，图②中，延长AB、BC交DE、DF于点M、N，图③中，延长FD、ED交BC、AB于N、M，则DM与DN有怎样的数量关系？（3）在上述旋转的过程中，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出四边形DMBN的面积。（类似2006龙岩、2007山东临沂中考题）图① 图② 图③ 凤凰教育网

A A F D D B N A M M C D F E M E B C N E 5 B N 16 C F 题目2：在一副三角板中，将一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在一块含45°角的三角板ABC的斜边AC的中点上按逆时针方向旋转（如图），直角三角板DEF的短直角边长为DE，长直角边长为DF，且AB=BC=4。（1）在上述旋转过程中，连结MN，设CN=X，△DMN的面积为Y，求当旋转角α（0°＜α＜90°）时，Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。（2）在（1）的条件下，是否存在某一位置，使△DMN的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时X的值，若不存在，请说明理由。（类似于青岛曾经考过）图① 图② 图③ 凤凰教育网

题目3：当三角板DEF旋转至DE⊥AB时，如图①，易证BM+BN= BD，当三角板DEF绕点D旋转到DE与AB不垂直时，如图②、③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段BM、BN、BD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想。（类似06佳木斯）凤凰教育网

题目4：（湖南常德）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。题目4：（湖南常德）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。（1）如图①，当射线DF经过点B，即点Q与B叠合时，易证△APD∽△CDQ，此时，AP·CQ= 。（2）如图②　③，将三角板DEF由图①所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，其中0°＜α＜90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。（3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式。凤凰教育网

题目5：（上海曾经考过）如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H。若设正方形ABCD的边长为3，且旋转角为30°时，HB的长为多少？题目5：（上海曾经考过）如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H。若设正方形ABCD的边长为3，且旋转角为30°时，HB的长为多少？题目6：（07台州）（条件，图形同上）问题：试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察、猜想，然后再证明你的猜想。 E 凤凰教育网

C D G H F A B E 题目7：（06济南，07扬州）（1）请在图中以已有字母为端点连结两条线段（正方形对角线除外），要求所连结的两条线段互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形边长为2cm，重叠部分（即四边形ABHG）的面积为 cm2，求旋转的角度n。凤凰教育网

题目8：（厦门中考题）如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。题目8：（厦门中考题）如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图①，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例说明。（2）如图②，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由。凤凰教育网

题目9：（07资阳）如图①，已知P是正方形ABCD对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。题目9：（07资阳）如图①，已知P是正方形ABCD对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。（1）求证：BP=DP （2）如图②，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转的过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明。（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。凤凰教育网

题目10：（06泰州） 如图，0是矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与0重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N，如果AB=4，AD=6，OM=X，ON=Y，求Y关于X的函数关系式：凤凰教育网

● 在复习中要引导学生对相关例、习题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。 ● 对具有可变性的例、习题，要多引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。使之触类旁通，培养学生的应变能力，提高学生的技能、技巧。凤凰教育网

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