第六章不确定性决策

第六章不确定性决策 • 6.1 不确定决策问题的概述 • 6.2 不确定型决策 • 6.3 风险型决策 • 6.4 决策树

6.1 不确定决策问题的概述 • 6.1.1 不确定决策的概念 • 6.1.2 不确定决策的模型 • 6.1.3 不确定决策的分类

不确定决策的概念 • 不确定决策是人与自然的博弈 • 自然方与人的差异，自然方的行动不是主动的，它也没有收益函数。

6.1.1 不确定决策问题的引入 问题的提出：以西瓜的进货量为例，假设水果商无法预知各种气温状况出现的概率，决策表如表6-1所示，那么这类问题便属于不确定型决策问题。表6-1 购进西瓜决策表单位：元

6.1.2 不确定决策模型的构成 • 不确定决策模型的基本要素： 1. 决策者（Decision Maker） 2. 备选方案（Alternative） 3. 自然状态（State of Nature） 4. 收益（Payoff）

6.1.3 决策的分类 • 根据对未来的把握程度不同可以分为： 1. 确定型决策 2. 不确定型决策 3. 风险型决策 • 按照决策过程的复杂程度不同可以分为： 1. 单项决策（单阶段决策） 2. 序列决策（多阶段决策）

6.2 不确定型决策的准则 • 6.2.1 乐观准则 • 6.2.2 等可能性准则 • 6.2.3 悲观准则 • 6.2.4 折中准则 • 6.2.5 后悔值准则

6.2.1乐观准则 • 决策的态度：乐观、冒险 • 决策的步骤： 1. 从决策表中选出各方案的收益的最大值 2. 在选出的最大值中，再次选出最大值。该值对应的方案就是最优方案。

6.2.1乐观准则——实例分析 • 西瓜的进货量决策问题 • 乐观准则下的决策结果见表6-2。表6-2 乐观决策下的决策表单位：元

6.2.2等可能性准则 • 决策的态度：认为各种自然状态发生的机会是均等的 • 决策的步骤： 1.计算各方案的收益平均值平均值=该方案在各种自然状态下收益值的和/自然状态数 2.在这些收益平均值中选出最大者，该值对应的方案就是最优方案。

6.2.2等可能性准则——实例分析 西瓜的进货量决策问题等可能性准则下的决策结果见表6-3。表6-3 等可能性准则下的决策表单位：元

6.2.3悲观准则 • 决策的态度：悲观、谨慎、保守 • 决策的步骤： 1. 从决策表中选出各方案的收益的最小值 2. 在选出的小值中，选出最大值。该值对应的方案就是最优方案。

6.2.3悲观准则——实例分析 西瓜的进货量决策问题悲观准则下的决策结果见表6-4。表6-4 悲观准则下的决策表单位：元

6.2.4折中准则 • 决策的态度：在乐观与悲观之间的折中 • 决策的步骤： 1. 计算折中收益值： Hi=αAimax+（1- α）Aimin 2. 其中Aimax和Aimin分别表示第i个方案可能实现的最大收益值和最小收益值，从计算的折中收益值中选出最大值，该值对应的方案就是最优方案。

6.2.4折中准则——实例分析 西瓜的进货量决策问题折中准则下的决策结果见表6-5。表6-5 折中准则下的决策表单位：元

6.2.5后悔值准则 • 决策的态度：最小机会损失 • 决策的步骤： 1. 将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后悔值的计算方法为：后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值 2. 选出后悔值矩阵中每个方案的最大值。 3. 从最大后悔值中选出最小值，该值对应的方案就是最优方案。

6.2.5后悔值准则——实例分析 西瓜的进货量决策问题后悔值准则下的决策结果见表6-6。表6-6 后悔值准则下的决策表单位：元

6.3 风险型决策 • 6.3.1 风险决策的概念 • 6.3.2 最大期望收益决策准则 • 6.3.3 最小机会损失决策准则 • 6.3.4 完全情报价值 • 6.3.5 贝叶斯决策

6.3风险型决策——问题的提出 • 以投资决策为例，假设投资者可以收集各种信息，确定各种自然状态下的概率，决策表如表6-7所示，那么这类问题便属于风险型决策问题。表6-7 证券投资决策信息单位：元

6.3.1风险决策的概念 • 是指决策者不能完全掌握环境未来的信息，但可获得各种自然状态发生的概率，依据这些概率计算出各备选方案的收益期望值，进而进行决策。 • 常用的决策准则： 1. 最大期望收益决策准则 2. 最小机会损失决策准则

6.3.2 最大期望收益决策准则 • 决策的态度：风险中性 • 决策的步骤： 1. 计算各方案的期望收益值 E（Ai）=∑Pjaij(i=1,2, …,n) 2. 从得出的期望收益值中选出最大值，该值对应的方案就是最优方案。

6.3.2最大期望收益决策准则——实例分析 投资决策问题最大期望收益决策准则下的决策结果见表6-8。表6-8 最大期望收益决策准则下的决策表单位：元

6.3.3最小机会损失决策准则 • 决策的态度：最小机会损失、谨慎 • 决策的步骤： 1.将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵，后悔值的计算方法为：后悔值=同一自然状态下的最大收益值-收益值 2.依各自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值。 3.从期望损失值中选出最小值，该值对应的方案就是最优方案。

6.3.3最小机会损失决策准则——实例分析 投资决策问题最小机会损失决策准则下的决策结果见表6-9。表6-9 最小机会损失决策准则下的决策表单位：元

6.3.4完全情报价值 • 完全情报价值，等于因获得了这项情报而使决策者的期望收益增加的数值。 • 完全情报价值给出了支付情报费用的上限。 • 即EVPI=EPPL-EMV 其中： EVPI：完全情报价值 EPPL：获得完全情报的期望收益值 EMV：最大期望收益值

6.3.4完全情报价值——实例分析 投资决策问题，假如需花费200元购买完全情报。完全情报认定下的决策结果见表6-10。表6-10 完全情报认定下的决策表单位：元可以看出：与最大期望收益准则相比，完全情报价值是145，小于200元，不购买。与最小机会损失准则相比，完全情报价值是595，大于200元，可以购买。

6.3.5贝叶斯决策 • 贝叶斯公式可以用来修正原来的概率估计，提高决策的准确性。 • 贝叶斯决策的步骤： 1. 通过以往的经验或专家估计获得各种自然状态发生的先验概率。 2. 通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概率，利用贝叶斯公式计算。 3. 根据后验概率调整决策。

6.3.5贝叶斯决策——实例分析 投资决策问题，条件概率分别为0.75，0.2，0.05 贝叶斯决策下的决策结果见表6-11。表6-11 贝叶斯决策下的决策表单位：元

6.4决策树 • 6.4.1决策树的结构 • 6.4.2决策步骤

状态节点 结果节点方案枝概率枝决策节点方案枝概率枝结果节点状态节点 6.4.1决策树的结构图6-12 决策树的结构

决策树的构成要素： 1. 决策节点：以表示，是决策者遇到的决策问题，和它相连的是方案枝。 2. 状态节点：以表示，它的左边跟方案枝相连，它的右端连着概率枝。 3. 结果节点：以表示，它是概率枝的末端，旁边的数字是相应方案的在某个自然状态下的损益值。 4. 分枝：包括方案枝和概率枝两种，通常用直线表达。它连接着决策树中的某两个结点。

6.4.2 决策步骤 • 决策过程为自左向右进行，具体步骤： 1. 根据收益值及其对应的概率枝上的概率，计算每一方案的期望收益值，并标于状态节点上方。 2. 根据各方案的预期收益之进行决策，决定方案的取舍。舍弃方案称为修改，标上“++”符号。 3. 最后将所剩方案枝的期望收益值标于决策节点上方，并以此为最优方案。

多阶段决策的原则 • 未来优先，逆向递推的分析方法，体现了序贯理性的思维方法。 • 以单阶段决策的逐次应用，在多次重复中不断简化决策树，从而解决了多阶段的决策问题。

6.4.2决策树——应用实例 • 假设限制资金数额为50万元，其他数据见表6-12

情况好（0.6） 清算（0.3） 18 -10 转让（0.7）情况不好（0.4） -15 4 收益期望值经济形势好（0.5） 10 经济形势一般（0.3） 4 经济形势差（0.2） -5 正常情况（0.9） 5 异常情况（0.1） -3 6.4.2决策树——应用实例 5.2 投资股票++ 5.52 投资决策 1 投资债券 4.2 对内投资 5.52 无需追加投资（0.6） 6 追加投资 4.8 需要追加投资（0.4）追加投资决策4.8 2 -0.2 ++退出

清算（0.3） 情况好（0.6） -10 18 转让（0.7）情况不好（0.4） 4 -15 追加投资 4.8 需要追加投资（0.4）追加投资决策4.8 2 -0.2 ++退出 1、在决策结2进行单阶段决策

收益期望值 经济形势好（0.5） 10 经济形势一般（0.3） 4 经济形势差（0.2） -5 正常情况（0.9） 5 异常情况（0.1） -3 2、在决策结1进行决策 5.2 投资股票++ 5.52 投资决策 1 投资债券 4.2 对内投资 5.52 无需追加投资（0.6） 6 需追加投资（0.4）需要追加投资（0.4） 4.8 追加投资决策4.8

决策结论： • 选择“对内投资”方案，若出现需要追加投资的情况，则选择“追加投资”方案。该决策序列的期望收益为5.52万元。

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