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期 中 复 习. 动. 动. 动. 第一章 线段与角. 几何研究的是物体的形状、大小、位置，而不考虑其颜色、重量、材料等。. 几何图形的组成部分. 点 线 面 体. ( 线与线相交而成 ). 几 何 图 形. ( 面与面相交而成 ). 平面图形. 如：线段、角、三角形、 正方形、长方形等. ( 包围着体的部分 ). ( 物体的图形 ). 立体图形. 如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台等. * 在初中，主要研究平面图形。. 本章学习要点. 定义（两种） 表示法（四种） 角的比较 角的和、差、倍、分

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  1. 期 中 复 习

  2. 动 动 动 第一章 线段与角 • 几何研究的是物体的形状、大小、位置，而不考虑其颜色、重量、材料等。 • 几何图形的组成部分 点 线 面 体 (线与线相交而成) 几 何 图 形 (面与面相交而成) 平面图形 如：线段、角、三角形、 正方形、长方形等 (包围着体的部分) (物体的图形) 立体图形 如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台等 *在初中，主要研究平面图形。

  3. 本章学习要点 定义（两种） 表示法（四种） 角的比较 角的和、差、倍、分 角平分线 角的度量 角的分类 两角的关系分类 互补互余的性质 射线 定义、性质、表示 角 直线 直线的性质（含公理）、表示法、相交直线 线段 定义 表示法（两种） 线段的中点 线段的公理 线段的比较 线段的和、差、倍、分

  4. A C E B D 例1 如图， 点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，则点E是AD的中点吗？为什么？ 答：E是AD的中点。 理由： ∵点A、C、E、B、D在一直线上 （已知） AB=CD ∴AB-CB=CD-CB （等式性质） 即AC=BD 又 ∵ E是CB的中点 （已知） （线段中点的定义） ∴CE=BE ∴AC+CE=BE+BD （等式性质） 即AE=ED ∴ E是AD的中点 （线段中点的定义）

  5. 例2 如图， 点O在直线AB上，∠DOE=900， ∠BOC= 900。说出∠AOD的余角、补角； ∠BOE的补角。 E A O D B C 答： ∠AOD的余角是： ∠AOD的补角是： ∠BOE的补角是： ∠AOE、 ∠COD ∠BOD、 ∠COE ∠AOE 、∠COD

  6. 则它的补角为 它的余角为 例3 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。 解：设这个角为X度。 1800-X0， 900-X0。 由题意可得： 1800-X0=4（900-X0） X=60 答：这个角为60度。

  7. 例4 填空 (1) 98030’18’’=0 (2) 37.1450=0’’’ 98.505 37 8 42 • 例5 计算 • 9003’’-57034’44’’ • (2) 53025’28’’ ×5 • (3) 15027’ ÷6 = 89059’63’’- 57034’44’’ = 32025’19’’ =2650125’140’’ =26707’20’’ = 2034’30’’

  8. A D C O B 例6 如图， OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC， ∠COD=21020’。求∠AOB的度数。 分析：∵ OD是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOD=∠BOD 又∵∠AOC=2∠BOC ，∠COD=21020’ 而∠AOC=∠AOD+∠COD，∠BOC=∠BOD-∠COD ∴ ∠AOD+∠COD =2（∠BOD-∠COD） 即 ∠AOD+ 21020’=2（∠AOD- 21020’ ） ∴ ∠AOD=640 ∴ ∠AOB=2 ∠AOD =1280

  9. E D C A O B E D C A O B E D C A O B E D C A O B ∴ ∠AOD= （1800 - 300）=500 例7 如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角。已知∠DOE=300，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少角度。 分析： 由题设可得：∠AOE=∠COD ∴ ∠AOD =∠AOE-∠DOE =∠COD-∠DOE= ∠COE 又∵ OC平分∠BOE ∴ ∠COE= ∠COB ∴ ∠AOD= ∠COE= ∠COB 而 ∠AOD+∠DOE+∠COE+∠COB=1800 ∠DOE=300

  10. ∴ ∠EOD= ∠DOC= ∠COE=5X 例8 如图，点O在直线AB上，∠AOE与∠BOC的度数之比为5：3，OD平分∠COE，∠AOC=3∠AOE，求∠AOC与 ∠BOD的度数。 E D C A O B 分析： ∵ ∠AOE与∠BOC的度数之比为5：3 可设 ∠AOE=5X，∠BOC=3X 又∵ ∠AOC=3∠AOE ∴∠AOC=15X，∠COE=10X 而 OD平分∠COE 由∠AOC+ ∠COB=1800 得：15X+3X= 1800 即 X=100 ∴ ∠AOC=1500， ∠BOD=800

  11. 期 中 复 习

  12. 第二章 2.1 相交线、对顶角；2.2 垂线 学习要点 对顶角 对顶角相等 相交线 邻补角 特殊的互补角 垂线 定义（互相垂直、垂足） 画法 性质（两个） 点到直线的距离 线与面垂直 面与面垂直

  13. 举例 • 例1 判断题 • 两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。 ( ) • 一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。 ( ) • 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 ( ) • 两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。 ( ) • 对顶角的补角也相等。 ( ) • 一条直线的垂线只有一条。 ( ) • 过直线外一点P与直线a上一点Q，可画一条直线与直线a垂直。 ( ) • 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。 ( ) • 直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直 • 线的距离。 ( ) • (10) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 ( ) × √ × √ √ × × × × √

  14. D B O A C 例2 填空 2 4 (1)两条直线相交，构成对对顶角，对邻补角。 (2)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠ AOC的 对顶角是，邻补角是。 ∠AOD、∠BOC ∠BOD 1450 1450 (3)如图，若∠AOD=350，则∠AOC=， ∠BOD=， ∠BOC=。 350

  15. C B O E A D (4)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD。 ①∵AOB是直线（已知） ∴ ∠AOE+ ∠BOE=1800（ ） 又∵ ∠AOE= 1500 （已知） ∴ ∠BOE=0（等式的性质） ∵OE平分∠BOD（已知） ∴ ∠BOD=2 ∠BOE（ ） 即∠BOD=0. 又∵∠AOC=∠BOD（ ） ∴∠AOC=0. 平角的定义 30 角平分线的定义 60 对顶角相等 60 30 ②若∠AOD=2∠AOC，则∠AOD=0，∠BOE=0 120 50 ③ 若∠AOD-∠AOC=800，则∠AOC=0 ，∠DOE=0 25

  16. D A B O C D O A B C E F C D F A B O E （5）如图，①∵∠AOD=900（已知） ∴ABCD（ ） ②∵CD⊥AB （已知） ∴∠AOD=900 （ ） ⊥ 垂直的定义 垂直的定义 （6）如图，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC=300， 则∠BOE=0，∠COF=0，∠EOF=0， ∠AOE=0。 60 75 15 120 （7）如图，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE， ∠BOF=330，则∠AOD=0，∠DOC=0， ∠COE=0，∠DOF=0。 33 57 114 123

  17. D A E C B O E C O B A D E A C D O F B （8）如图，∠AOC=500， ∠BOE：∠EOD=2：3 则∠EOD=0。 30 （9）如图，OE平分∠BOC，∠BOE=650， 则∠AOD=0， ∠AOC=0。 130 50 （10）如图，OE⊥CD，OD平分∠AOF。 若∠AOE=550，则∠EOB=0，∠BOF=0，∠COB=0。 125 110 35

  18. A E F 分析：∵OF平分∠COE ∴ ∠COF= ∠COE 而∠COE= ∠BOD ∠COF+∠BOD=510 ∴ ∠BOD+∠BOD=510 即∠BOD=340 又∵ AO⊥BC ∴ ∠AOB=900 ∴ ∠AOD= ∠AOB+∠BOD=1240 C B O D 例3 如图，AO⊥BC，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=510，求∠AOD的度数。

  19. O B A F C E 例4 如图，∠AOC=650， OE ⊥AB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。 分析：∵ OE ⊥AB ∴∠AOE= ∠BOE=900 而∠AOC=650 ∴∠COE= 900 -∠AOC =250 ∠BOC= ∠BOE+ ∠COE=1150 又∵ OF平分∠BOC ∴ ∠BOF= ∠COF=57.50

  20. O B A 1 4 2 3 D F C E 例5 如图，∠1=∠2=350，∠3=∠4，OE⊥AB，求∠EOF，∠DOE的度数。 分析：∵ ∠1=∠2=350，OE⊥AB ∴ ∠3= 900-（∠1+∠2）=200 而∠4=∠3 ∴ ∠EOF=900- ∠4=700 ∠DOE= ∠2+∠3=550

  21. D 分析：∵ ∠AOD= ∴ ∠BOD=1800- ∵ OC⊥OD ∴∠COD=900 ∴∠BOC= ∠BOD+ ∠COD =（1800- ）+900 = 2700- C B A O 例6 如图，OC⊥OD，∠AOD= 度，用 的一次式表示∠BOC。

  22. H G E F D C A B 例7 填空 （1）长方体中与一条棱垂直的面有个；与一个面垂直的棱有条；与一个面垂直的面有个。 4 2 4 （2）如图，以点C为垂足、两两互相垂直的棱有。 BC、DC、GC ABFE、CDHG （3）图中与棱FG垂直的面有； 与面ADHE垂直的棱是； 与面BCGF垂直的面是。 AB、CD、EF、HG ABCD、CDHG、EFGH、ABFE

  23. F A D 分析：（1）∵ ∠AOC：∠AOD=4：5 可设∠AOC=4X，∠AOD= 5X 而∠AOC+∠AOD=1800 ∴∠AOC=800，∠AOD=1000 ∴ ∠BOD= ∠AOC =800，∠BOC=∠AOD=1000 又∵ OE平分∠BOD ∴ ∠BOE= ∠BOD =400 ∴ ∠COE= ∠BOE+∠BOC =1400 E O B C 例8 如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。 （1）求∠COE；（2） 若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COF。

  24. F A D 分析：（2）∵ ∠COE= 1400 ∴ ∠BOE+∠BOC = 1400 而OE平分∠BOD ∴ ∠BOE= ∠BOD = ∠AOC 又∵ ∠AOC+∠BOC=1800 ∴ ∠BOC= 1800-∠AOC ∴ ∠AOC+（ 1800-∠AOC ）=1400 ∴ ∠AOC =720 E O B C 例8 如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。 （1）求∠COE；（2） 若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COF。

  25. F A D 分析：（3）∵ ∠AOC= 700， OE平分∠BOD ∴ ∠DOE= ∠BOD = ∠AOC =350 又∵ OF⊥OE ∴ ∠FOD=900- ∠DOE=550 ∴ ∠COF= 1800-∠FOD=1250 E O B C 例8 如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。 （1）求∠COE；（2） 若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COF。

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