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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定( 3 )

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定( 3 ). 官中 闵云霞. 知识梳理. 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 . 与一般平行四边形相比,菱形具有哪些性质? 边 : ____________________ 角 : ____________________ 对角线 : ______________________. 菱形的四边相等. 菱形的对角相等. 菱形的对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角. 定理证明. 已知:四边形 ABCD 是菱形 求证:( 1 ) AB=BC=CD=DA ;

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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定( 3 )

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  1. 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(3)1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(3) 官中 闵云霞

  2. 知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比,菱形具有哪些性质? 边:____________________ 角:____________________ 对角线: ______________________ 菱形的四边相等 菱形的对角相等 菱形的对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角

  3. 定理证明 已知:四边形ABCD是菱形 求证:(1)AB=BC=CD=DA; (2)AC⊥BD,∠ABD=∠CBD. 菱形的四边相等 菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角

  4. 典型例题 • 例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间 的距离为24厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少?

  5. 合作交流 1.证明:菱形的面积是它两条对角线长的积的一半. 已知:四边形ABCD是菱形 求证:S菱形ABCD= AC·BD

  6. 合作交流 2.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点, 求证:OE=OF=OG=OH

  7. 小 结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角形),利用特殊三角形的性质来计算。

  8. 课堂练习 • 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=OH. • 2.己知:如图,菱形ABCD中,∠B=600,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为. • 3.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,这个菱形的边长是________cm. • 4.已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为______cm. • 5.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为_____, ∠DAB的度数为______;对角线BD=_______,AC=_______;菱形ABCD的面积为_______.

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