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2012-2013学年第一学期第五讲 机器人导论. 王国利 信息科学与技术学院 中山大学. 工作空间:自由度 Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom. 机动性等效移动的自由度 (degree of freedom, DOF) 具体在移动环境中如何体现 ? 车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动? 机器人独立可达到的速度 = 微分自由度 ( differentiable degrees of freedom,DDOF) =
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2012-2013学年第一学期第五讲机器人导论 王国利 信息科学与技术学院 中山大学
工作空间:自由度Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom 机动性等效移动的自由度 (degree of freedom, DOF) 具体在移动环境中如何体现? 车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动? 机器人独立可达到的速度 = 微分自由度(differentiable degrees of freedom,DDOF) = 自行车: DDOF = 1; DOF=3 全向小车: DDOF=3; DOF=3 3.4.1
移动机器人工作空间: 自由度和完整性 Degrees of Freedom, Holonomy 移动自由度/DOF degrees of freedom: 机器人姿态可达的能力 微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom: 机器人路径可达的能力 完整性机器人 完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数 非完整约束需要 微分关系, 例如位置变量的导数 固定和转向标准轮形成的是非完性整约束 完整性的机器人,当且仅当 DOF= DDOF 全向机器人:DOF= DDOF=3 3.4.2
完整性机器人实例:锁定转向的自行车 两个固定轮的自行车 考虑 { 1,2=/2, 1=0, 2= } 侧滑约束退化 工作空间由3D退化成为1D { y=0, =0 } 化解了侧滑约束产生的不完整运动约束 滚动约束 [ -sin(+) cos(+) lcos ]R()I’-r’=0 等价地可以表示成 =(x/r)+0 即完整的运动约束 第一类完整机器人, DOF= DDOF=1 无非完整运动约束 第二类完整机器人, 例如,全向机器人 3.4.2 yR xR
路径和轨迹的考虑:路径和轨迹跟踪任务 M=3的任何机器人可以在工作空间中跟踪任何路径 但只有全向机器人,即m=3,才能跟踪任意轨迹
路径 / 轨迹 : 全向驱动/Omnidirectional Drive 3.4.3 m=3
路径 / 轨迹 : 双转向/Two-Steer 3.4.3 M=3 但 m=1
运动学的支撑环境/Beyond Basic Kinematics 动力学约束 机器人与环境的交互 动力化 发生滚动的驱动力 能控性 在限定的时间内完成期望的运动 3.5
运动控制/Motion Control (kinematic control) 运动控制的任务 运动控制的目标在于跟踪位置和速度描述的作为时间函数的轨迹 运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性 3.6
开环控制/ Open Loop Control 基本思想 将轨迹(路径)分割成基本几何形态的若干段 直线或园 控制问题 预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧 缺点 很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度 涉及机器人速度和加速度的限制和约束 无法适应或更正环境动态变化产生 形成的轨迹通常不是光滑的 3.6.1
运动控制之反馈控制Feedback Control,Problem Statement 寻找控制矩阵 K, 若存在 其中kij=k(t,e) 使得控制信号 v(t)和w(t) 误差趋向零 3.6.2
运动控制之反馈控制Feedback Control,Problem Statement
运动位置控制/Kinematic Position Control 在惯性参考坐标系下的运动学可以描述成 3.6.2 Dy
运动控制: 坐标变换/Coordinates Transformation 在惯性参考坐标系中进行极坐标变化: 在极坐标系下 3.6.2 Dy 当 当
运动控制之评注/Remarks 注意到坐标变换在 x = y = 0 无定义; 亦即在该点变换的雅可比矩阵是奇异的,其行列式是无界的。 对于 ,机器人的前进方向与目标一致 对于 ,机器人处在目标的反方向 通过适当的定义机器人初始位型的朝向,总可以保证在 t=0处 。但这并不意味着 a始终会在I1. 3.6.2
控制律/The Control Law 可以证明,若取反馈控制系统 可将驱动机器人达到 控制信号v的符号是保持不变的, 运动过程中运动方向是可正可负的 3.6.2
控制路径/Resulting Path 3.6.2
Kinematic Position Control: Stability Issue It can further be shown, that the closed loop control system is locally exponentially stable if Proof: for small x -> cosx = 1, sinx = xand the characteristic polynomial of the matrix A of all roots have negative real parts. 3.6.2