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2012-2013学年第一学期第五讲 机器人导论

2012-2013学年第一学期第五讲 机器人导论. 王国利 信息科学与技术学院 中山大学. 工作空间：自由度 Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom. 机动性等效移动的自由度 （degree of freedom， DOF） 具体在移动环境中如何体现 ? 车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动? 机器人独立可达到的速度 = 微分自由度 （ differentiable degrees of freedom，DDOF） =

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2012-2013学年第一学期第五讲 机器人导论

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Presentation Transcript

  1. 2012-2013学年第一学期第五讲机器人导论 王国利 信息科学与技术学院 中山大学

  2. 工作空间：自由度Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom 机动性等效移动的自由度 （degree of freedom， DOF） 具体在移动环境中如何体现? 车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动? 机器人独立可达到的速度 = 微分自由度（differentiable degrees of freedom，DDOF） = 自行车: DDOF = 1; DOF=3 全向小车: DDOF=3; DOF=3 3.4.1

  3. 移动机器人工作空间: 自由度和完整性 Degrees of Freedom, Holonomy 移动自由度/DOF degrees of freedom: 机器人姿态可达的能力 微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom: 机器人路径可达的能力 完整性机器人 完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数 非完整约束需要 微分关系, 例如位置变量的导数 固定和转向标准轮形成的是非完性整约束 完整性的机器人，当且仅当 DOF= DDOF 全向机器人：DOF= DDOF=3 3.4.2

  4. 完整性机器人实例：锁定转向的自行车 两个固定轮的自行车 考虑 { 1,2=/2, 1=0, 2=  } 侧滑约束退化 工作空间由3D退化成为1D { y=0, =0 }  化解了侧滑约束产生的不完整运动约束 滚动约束 [ -sin(+) cos(+) lcos ]R()I’-r’=0 等价地可以表示成 =(x/r)+0 即完整的运动约束 第一类完整机器人， DOF= DDOF=1 无非完整运动约束  第二类完整机器人， 例如，全向机器人 3.4.2 yR xR

  5. 路径和轨迹的考虑：调节任务

  6. 路径和轨迹的考虑：路径和轨迹跟踪任务 M=3的任何机器人可以在工作空间中跟踪任何路径 但只有全向机器人，即m=3，才能跟踪任意轨迹

  7. 路径 / 轨迹 : 全向驱动/Omnidirectional Drive 3.4.3 m=3

  8. 路径 / 轨迹 : 双转向/Two-Steer 3.4.3 M=3 但 m=1

  9. 运动学的支撑环境/Beyond Basic Kinematics 动力学约束 机器人与环境的交互 动力化 发生滚动的驱动力 能控性 在限定的时间内完成期望的运动 3.5

  10. 运动控制/Motion Control (kinematic control) 运动控制的任务 运动控制的目标在于跟踪位置和速度描述的作为时间函数的轨迹 运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性 3.6

  11. 开环控制/ Open Loop Control 基本思想 将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段 直线或园 控制问题 预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧 缺点 很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度 涉及机器人速度和加速度的限制和约束 无法适应或更正环境动态变化产生 形成的轨迹通常不是光滑的 3.6.1

  12. 运动控制之反馈控制Feedback Control,Problem Statement 寻找控制矩阵 K, 若存在 其中kij=k(t,e) 使得控制信号 v(t)和w(t) 误差趋向零 3.6.2

  13. 运动控制之反馈控制Feedback Control,Problem Statement

  14. 运动位置控制/Kinematic Position Control 在惯性参考坐标系下的运动学可以描述成 3.6.2 Dy

  15. 运动控制: 坐标变换/Coordinates Transformation 在惯性参考坐标系中进行极坐标变化: 在极坐标系下 3.6.2 Dy 当 当

  16. 运动控制之评注/Remarks 注意到坐标变换在 x = y = 0 无定义; 亦即在该点变换的雅可比矩阵是奇异的，其行列式是无界的。 对于 ，机器人的前进方向与目标一致 对于 ，机器人处在目标的反方向 通过适当的定义机器人初始位型的朝向，总可以保证在 t=0处 。但这并不意味着 a始终会在I1. 3.6.2

  17. 控制律/The Control Law 可以证明，若取反馈控制系统 可将驱动机器人达到 控制信号v的符号是保持不变的, 运动过程中运动方向是可正可负的 3.6.2

  18. 控制路径/Resulting Path 3.6.2

  19. Kinematic Position Control: Stability Issue It can further be shown, that the closed loop control system is locally exponentially stable if Proof: for small x -> cosx = 1, sinx = xand the characteristic polynomial of the matrix A of all roots have negative real parts. 3.6.2

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