14.1 Objem krychle a kvádru

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika U všech těles lze kromě jejich povrchu S určit také objem. Povrch nám říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m2 ). Objem nám říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou metry krychlové (kubické) (m3). Velmi často se objem udává v litrech. Objem značíme V (z anglického Volume). 14.1 Objem krychle a kvádru Zdroje: http://dum.rvp.cz/materialy/objem-a-povrch-kvadru-a-krychle.html- shrnutí krychle a kvádr http://www.eamos.cz/amos/demo/externi/demo_87196/Objem.doc http://www.tutornext.com/volume-cube-cubiod/915 Autor: Mgr. Marie Makovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.2 Co bychom nejprve měli umět Objem tělesa Krychle s délkou hrany 1 decimetr má OBJEM 1 krychlový decimetr, značíme 1 dm3. • velikost prostoru, který dané těleso vyplňuje • počet jednotkových krychlí, které vyplní těleso Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 1dm 1 dm3 10 cm3 1dm 1dm 133 cm3 22 cm3 4 26 cm3 8 4 6

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.3 Objem krychle a kvádru Objemkrychle Objemkvádru V = 4 . 2 . 3 V = 3 . 3 . 3 V = a . a . a V = a . b . c a, b, c – délky hran kvádru a – délka hrany krychle Vypočítej objem kvádru z obrázku. Vypočítej objem krychle z obrázku. (můžeš kliknout na řešení) Řešení: Řešení: V = a . b . c V = a . a . a a = 4 cm V = 4 . 3 . 6 V = 4 . 4 . 4 c = 6 cm V = 72 cm3 V = 64 cm3 Objem kvádru na obrázku je 72 cm3. Objem krychle na obrázku je 64 cm3. a = 4cm b= 3 cm a = 4 cm a = 4 cm

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.4 Převody jednotek objemu Hlavní jednotka: 1 metr krychlový (kubík) - 1 m3(objem krychle s hranou délky 1 m) Odvozené jednotky: větší než m3: km3 menší než m3: dm3, cm3, mm3 Jednotky objemu kapalin: Hlavní: 1 litr (l) = 1 dm3 Odvozené jednotky: větší než litr: hektolitr (hl) menší než litr: decilitr (dl), centilitr (cl), mililitr (ml) 1 cm3 = 1 ml; 1 hl = 10 m3 1dm3 = 10cm.10cm.10cm = 1000 cm3

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.5 Příklady na převody jednotek 700 000 700 0,7 • Doplň tabulky: 2 500 0,0000025 0,0025 18 000 000 0,018 18 000 0,69 690 0,00069 0,0048 4 800 4 800 000 2 000 000 2 2 000 3 0,003 3000 000 9,87 98,7 987 9 870 0,054 54 5 400 540 0,0258 2,58 2 580 258 78 920 0,7892 78,92 789,2 1,14 114 1 140 11 400

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.6 Složitější slovní úlohy (chceš-li zobrazit řešení, klikni na slovo řešení) Řešení: 1) Plavecký bazén je dlouhý 33 m, široký 12 m a hluboký 2 m. Kolik hektolitrů vody je v plném bazénu? V = a . b. c V = 33 . 12 . 1,8 V = 712,8 m3 712,8 m3 = 7128 hl V naplněném bazénu je 7128 hl vody. 2) Vypočítej množství vzduchu v litrech ve třídě o rozměrech 550 cm 4000 mm, 8,8 m. a = 550cm = 5,5m b = 4000mm = 4m c = 8,8m V = ?l V = a . b . c = 5,5m. 4m. 8,8m = 193,6m3 = 193 600l Objem vzduchu ve třídě je 193 600 litrů. 3) Kolik krychlových krabiček s hranou 30 cm uložíte do krabice tvaru krychle s délkou hrany 2,1 m? Řešení: krychle a1 = 30 cm a2 = 2,1 m = 210 cm krychlí ….. x ks V1 = a.a.a V1 = 3 . 3 . 3 V1 = 27 dm3 Řešení: NEBO: V2 = a.a.a V2 = 21 . 21 . 21 V2 = 9 261 dm3 210 : 30 = 7 krychlí na délku hrany krabice 7 . 7 = 49 ks na dně x = 49 . 7 pater x = 343 ks x = 9 261 : 27 x = 343 ks Do velké krabice se vejde 343 krabiček.

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.7 CLIL - Volume of Cube and Cuboid Vocabulary: Example Problems on Volume of Cube and Cuboid Example 1 100 sugar cubes of 3cm side are packed in a box. What is the volume of each packing box? The volume of the packing box is the space occupied by100 sugar cubes. That is 100 times the volume of each sugar cube. The volume of each sugar cube = (3cm)3 = 27 cu.cm The volume of 100 sugar cubes = 270 cu.cm Therefore, the volume of each packing box is 270 cu.cm Example 2 A box is in a cuboid shape measuring 60 cm x 40 cm x 30 cm. If it is to be filled with a chocolate bars of size 24 cm x 12 cm x 4 cm each, how many bars the box can hold? The volume of the box = (60 x 40 x 30) cu. cm = 2,000 cu.cm The volume of each bar = (24 x 10 x 5) cu. cm = 1,200 cu.cm Therefore the number of chocolate bars that the box can hold= (72,000 cu. cm/1,200 cu.cm) = 60 délka- length hrana - edge kvádr - cuboid krabička - box krychle - cube krychlovýmetr- cubic meter měřící - measuring zabalit - pack objem - volume počet - number pojmout - hold problematika - problems příklad - example rozměr - size šířkakvádru - breadth tvar, forma - shape výpočet - computationalprocedure výpočet, počítání - calculation vypočítat - calculate výsledek - answer výška (kvádru) -height Mathematicaldictionary

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.8 Test objem krychle a kvádru Správnéodpovědi: Test na známku

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14.9 Anotace