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Les expressions algébriques. x 2 +xy+y 2. 2a 2 +3a-8. Les expressions algébriques. 5x+3. 3y-7. 3x 2 +2x-4. 5a 2 +ab+8b 2. Cours 4. Cours 4. Qu’est-ce qu’une expression algébrique?. et. Quelques définitions. Qu’est-ce qu’une expression algébrique?.

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les expressions alg briques
Les expressions algébriques

x2+xy+y2

2a2+3a-8

Les expressions

algébriques

5x+3

3y-7

3x2+2x-4

5a2+ab+8b2

cours 4
Cours 4

Cours 4

Qu’est-ce qu’une

expression algébrique?

et

Quelques définitions

qu est ce qu une expression alg brique
Qu’est-ce qu’une expression algébrique?

On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x, ).

Qu’est-ce qu’une

expression algébrique?

5x3

6/5a+b2

4a2+ab+8b2

3x2+2x-4

un terme
Un terme

Un terme

Une expression algébrique contient des termes réunis par l’addition ou la soustraction.

3x2+2x-4

  • Un terme peut être :
    • Un nombre : 0, 3, -2
    • Une variable : a, b, c, x, y, ...
    • Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2
terme constant
Terme constant

Terme constant

Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable.

5x+3

2a2+3a-8

3x2+2x-4

termes semblables
Termes semblables

semblables

Termes semblables

Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants.

x2 et 2x2

semblables

2a2b et 3ab2

xy et 5yx

semblables

termes semblables1
Termes semblables

semblables

Termes semblables

  • Pour déterminer si les termes sont semblables, on ne considère pas :
    • Les coefficients
    • L’ordre dans lequel les variables sont présentées.

x2 et 2x2

semblables

2a2b et 3ab2

xy et 5yx

semblables

un mon me
Un monôme

Un monôme

C’est une expression de la forme

axn

Coefficient

Variable

Exposant

coefficient
Coefficient

Coefficient

Un coefficient est un nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme.

4x2 2a 8ab2

Rappel : dans le terme x2, le coefficient est 1

les polyn mes
Les polynômes

Les polynômes

Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables)

  • Un Binôme est composé de 2 termes.

3x2+5

2ab2+4a

3x2+5

Un trinôme est composé de 3 termes.

4x2+2x-5

2ab2+4a+3

3a2+7ay+2y2

slide11

Annexe 1

Qu’est-ce qu’une

expression algébrique?

Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables)

Monôme : C’est une expression de la forme

axn

Exposant

On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x,).

Variable

  • Un Binôme est composé de 2 termes.

3x2+5

2ab2+4a

3x2+5

Coefficient : nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme.

Un trinôme est composé de 3 termes.

4x2+2x-5

2ab2+4a+3

3a2+7ay+2y2

3x2 + 5x2 -4ab-3

  • Terme:
  • Un terme peut être :
    • Un nombre : 0, 3, -2
    • Une variable : a, b, c, x, y, ...
    • Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2

Terme constant:

Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable.

Termessemblables:

Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants.

valuation de la valeur num rique
Évaluation de la valeur numérique

Les expressions

algébriques

Voir Annexe 1 pour les définitions

valuation de la valeur num rique1
Évaluation de la valeur numérique

5x2 quand x=-3

2x+y quand x=4 et y=3

5(-3)2

5x9=45

2x4+3

2x4+3=11

Évaluer la valeur numérique

d’une expression algébrique

1° On remplace la ou les variables par leur valeur numérique

2° On résout l’équation en respectant la priorité des opérations (exposants, x et , + et -)

somme de mon me semblables
Somme de monôme semblables

Ex 1: 2x2 + 3x2 = (2+3) x2 = 5x2

2 + 3 = (2+3) = 5

Somme de

monômes semblables

Seuls les monômes semblables peuvent s’additionner ou se soustraire.

Ex. 2: 4x + 5x - 3x + 2x = (4+5-3+2)x = 8x

Ex. 3: 2ab + ba -3ab - 4ba = (2+1-3-4)ab = -4ab

diff rence de mon me semblables
Différence de monôme semblables

Différence de

monômes semblables

Soustraire un monôme revient à additionner sont opposé.

Ex. 1: 2x2 - 3x2 = 2x2 + (-3x2) = (2-3) x2 = 5x2

Ex. 2: 3a- 4a= (3-4)a = -a

Ex. 3: 4yx2 - 2yx2 = (4-2) yx2 = 2yx2

danger
Danger

Danger

Des termes non semblables ne peuvent pas s’additionner ou se soustraire.

Ex. 1: 2ax2 - 3a2x =

Ex. 2: 3a- 4b=

Ex. 3: 4y2z- 2yz=

exercices
Exercices

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 69 #1-2

p. 70 #3-4

p. 71 #6-9

Devoir : à terminer à la maison

cours 5
Cours 5

Cours 5

Somme de polynômes

et

Différence de polynômes

somme de polyn mes
Somme de polynômes

Somme de polynômes

La somme de deux polynômes est obtenue en réduisant les termes semblables. La somme de deux polynômes est un polynôme.

Ex. : (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)=9x2+x

somme de polyn mes1
Somme de polynômes

Somme de polynômes

Soit les polynômes suivants:

4x2-3x+2 et 5x2+4x-2

Écrivez les polynômes entre parenthèses.

(4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)

2. Enlevez les parenthèses

1er méthode

4x2-3x+2+5x2+4x-2

3. Regroupez les termes semblables

4x2+5x2-3x+4x+2-2

4. Réduisez le polynôme

9x2+x

somme de polyn mes2

Somme de polynômes

Somme de polynômes

Soit les polynômes suivants:

4x2-3x+2 et 5x2+4x-2

Regrouper en colonnes les termes semblables.

4x2-3x+2

2er méthode

+

5x2+4x-2

2. Additionner les coefficients.

9x2+x

3. Simplifier la réponse.

diff rence de polyn mes

Différence de polynômes

Différence de polynômes

Soustraire, c’est additionner l’opposé de l’expression à soustraire.

L’opposé d’une expression algébrique est constitué de l’opposé de chacun de ses termes.

Ex. : -(5x2+4x-2) = +(-5x2-4x+2)

diff rence de polyn mes1

Différence de polynômes

Différence de polynômes

Soit les polynômes suivants:

6x2-2x+4 et 3x2+5x-1

Écrire les polynômes entre parenthèses.

(6x2-2x+4)-(3x2+5x-1)

(6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1)

2. Suppression de parenthèse

6x2-2x+4-3x2-5x+1

3. Regroupement de termes semblables

6x2-3x2-2x-5x+4+1

4. Réduction du polynôme

3x2-7x+5

somme et diff rence de polyn mes
Somme et différence de polynômes

Somme et différence

de polynômes

1er méthode

addition

Soustraction

Écrire les polynômes entre parenthèses.

(6x2-2x+4)+(3x2+5x-1)

(6x2-2x+4)-(3x2+5x-1)

(6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1)

2. Suppression de parenthèse

6x2-2x+4+3x2+5x-1

6x2-2x+4-3x2-5x+1

6x2+3x2-2x+5x+4-1

6x2-3x2-2x-5x+4+1

3. Regroupement de termes semblables

9x2+3x+3

3x2-7x+5

4. Réduction du polynôme

2e méthode

Regroupe en colonnes les termes semblables.

4x2-3x+2

4x2-3x+2

+

-

5x2+4x-2

5x2+4x-2

2. Additionne les coefficients.

9x2+x

-x2-7x+4

3. Simplifie ta réponse.

exercices1
Exercices

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 72 # 1-3

p. 73 # 4(a,b,c,i,j)-5(a,b,c,i,j)-6-7

p. 74 # 10-11-12

Devoir : à terminer à la maison

cours 6
Cours 6

Cours 6

Produit de polynôme

produit de polyn mes
Produit de polynômes

Produit de polynômes

Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication

Si un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre se distribue (se multiplie avec) chacun des termes de la parenthèse.

Ex. 1 : 6(3+4) = 6x3 + 6x4 = 18+24 = 42

Ex. 2 : 6(x+y) = 6x + 6y

produit de polyn mes1
Produit de polynômes

4x2x2 + 4x 3x + 4x(-4) =

Produit de polynômes

Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication

Ex. 1

Multiplication d’un monôme par un trinôme

4x ( 2x2 + 3x -4 ) =

produit de polyn mes2
Produit de polynômes

4x2x2 + 4x3x + 4x(-4) =

(4 2)(x1+2)+ (4 3)(x1+1) + (4-4)x =

Produit de polynômes

Produit de polynômes

Rappel

maxmb=ma+b

8x3 + 12x2 + (-16x) =

8x3 + 12x2 -16x

produit de polyn mes3
Produit de polynômes

Produit de polynômes

Ex. 2

Multiplication d’un binôme par un binôme

(3x2+2x) (2x2-4) =

3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

produit de polyn mes4
Produit de polynômes

(3x22x2)+(3x2-4) +(2x2x2)+(2x-4) =

Produit de polynômes

3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

produit de polyn mes5
Produit de polynômes

(3x22x2)+(3x2-4)+(2x2x2)+(2x-4) =

(3 2)(x2+2)+(3 -4)x2+(22 )(x1+2)+(2 -4)x =

Produit de polynômes

Produit de polynômes

Rappel

maxmb=ma+b

6x4 + (-12)x2 + 4x3 + (-8x) =

6x4 - 12x2 + 4x3 - 8x =

exercices2
Exercices

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 75 # 1-2(a,c,d,g)-3

p. 76 # 4 (a à g)

p. 77 # 9-11

Devoir : à terminer à la maison

cours 7
Cours 7

Cours 7

Quotient d'un polynôme par un monôme

exercices3
Exercices

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 76 # 5 (a, b, c, d, e, f)

p. 77 # 7-8-14

p. 78 # 17-20

Devoir : à terminer à la maison

cours 8
Cours 8

Cours 8

Quotient d'un polynôme par un monôme

quotient d un polyn me par un mon me
Quotient d’un polynôme par un monôme

(36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x

3x

3x

3x

Quotient d'un polynôme

par un monôme

Pour diviser un polynôme par un monôme non-nul, on divise chaque terme du polynôme par ce monôme.

Ex. 1

division d’un trinôme par un monôme

quotient d un polyn me par un mon me1
Quotient d’un polynôme par un monôme

(36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x

3x

3x

3x

Quotient d'un polynôme

par un monôme

Rappel

= 12x2 + 8x - 3

exercices4
Exercices

Exercices

Exercices : Essentiel mathématique

p. 79 # 1-2-3

p. 80 # 4-7-8-9

Devoir : à terminer à la maison