1 / 42

FIABILITIS

Licence 3 GIS 2004/2005. FIABILITIS. Le logiciel d’estimation statistique en fiabilité. FERNANDEZ Violaine FERRAFIAT Nicolas PONCET Antoine Tuteur : M. GOUNO. Licence 3 GIS 2004/2005. Introduction. Le projet 2005 : Produire un outil fiable et efficace Mise en ligne en 2005

abrial
Download Presentation

FIABILITIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Licence 3 GIS 2004/2005 FIABILITIS Le logiciel d’estimation statistique en fiabilité FERNANDEZ Violaine FERRAFIAT Nicolas PONCET Antoine Tuteur : M. GOUNO Fiabilitis_2005

  2. Licence 3 GIS 2004/2005 Introduction • Le projet 2005 : • Produire un outil fiable et efficace • Mise en ligne en 2005 • Collaboration entre un groupe d’étudiants en informatique et un groupe d’étudiants en statistique Fiabilitis_2005

  3. Licence 3 GIS 2004/2005 Fiabilitis I- La fiabilité a) Introduction à la fiabilité b) Présentation de Fiabilitis II- Les objectifs en 2005 a) Validation des résultats b) Ajout de la loi log-normale c) Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  4. Licence 3 GIS 2004/2005 Introduction à la fiabilité • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  5. Licence 3 GIS 2004/2005 Généralités • Variable aléatoire continue X de type « durée », donc positive • Général : X = temps qui s’écoule avant qu’un événement se réalise • En fiabilité : X = « durée de bon fonctionnement » • Modèle de durée : La loi de X • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  6. Licence 3 GIS 2004/2005 Durée de vie • Densité de proba de X : • D’où : • Et : • MTTF = durée de vie moyenne ou durée moyenne de bon fonctionnement • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  7. Licence 3 GIS 2004/2005 Fiabilité et taux de défaillance • Fonction fiabilité : • Taux de défaillance : • NB : • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  8. Licence 3 GIS 2004/2005 Précision sur le taux de défaillance • Probabilité instantanée de défaillance avec le temps : • A : mortalité infantile (jeunesse, rodage) • B : durée de vie utile (maturité) • C : vieillissement ou usure Fiabilitis_2005

  9. Licence 3 GIS 2004/2005 Modèles de durée • Exponentielle : modélise les périodes de maturité • Weibull et log-normale : spécifie la jeunesse et le vieillissement en plus de la maturité • Autres : loi gamma, mélange de loi exponentielles… • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  10. Licence 3 GIS 2004/2005 Nature des données : censure • Censure à droite, à gauche ou à droite et à gauche : C : fin de l’observation L : début de l’observation temps T(début) : début des tests T(fin) : fin des tests • Censure à droite : • Type 1 : arrêt des observations en t = C • Type 2 : arrêt des observation quand k défaillances sont observés Fiabilitis_2005

  11. Licence 3 GIS 2004/2005 Nature des données : intervalle d’observation • Données groupées : si les valeurs de la variable d’intérêt appartiennent à un intervalle d’observation : • On prend comme valeur : • Nb : on revient à des données continues et toutes les observations du même intervalle ont la même valeur • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  12. Licence 3 GIS 2004/2005 Adéquation du modèle de durée • Ajustement graphique : • Pertinence du choix du modèle • Estimation des paramètres peu précise • Analyses paramétriques : • Approche fréquentielle : estimation par maximum de vraisemblance (MLE) • Approche Bayésienne : tient compte du passé • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  13. Licence 3 GIS 2004/2005 Présentation de Fiabilitis • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  14. Licence 3 GIS 2004/2005 Généralités • Fiabilitis : • Outil de calculs statistiques relatif à la fiabilité • À qui s’adresse le logiciel ? • Alcatel, Thomson, Thalès, Schlumberg… • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  15. Licence 3 GIS 2004/2005 Les types de données (1) • Lacensure • Sans censure • Censure type 1 • Censure type 2 • La nature des données • Les données complètes • Les données groupées • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  16. Licence 3 GIS 2004/2005 Les types de données (2) Fiabilitis_2005

  17. Licence 3 GIS 2004/2005 Saisie des données • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  18. Licence 3 GIS 2004/2005 Les modèles de durée proposées • Version 2004: • Loi Exponentielle • Loi de Weibull • Version 2005: • Loi Log-normale • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  19. Licence 3 GIS 2004/2005 Point de vue statistique • Pour chaque modèle de durée (loi), Fiabilitis propose : • Une estimation graphique • Une estimation MLE • Une estimation bayésienne • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  20. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation graphique • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  21. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation MLE et Bayésienne • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Estimations MLE et Bayésiennes sont plus précises que l’estimation graphique Fiabilitis_2005

  22. Licence 3 GIS 2004/2005 Fiabilitis I- La fiabilité a) Introduction à la fiabilité b) Présentation de Fiabilitis II- Les objectifs en 2005 a) Validation des résultats b) Ajout de la loi log-normale c) Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  23. Licence 3 GIS 2004/2005 Validation des résultats • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  24. Licence 3 GIS 2004/2005 Général • But : • Mise en ligne du logiciel • Comprendre les calculs de Fiabilitis • Validation : • à l’aide d’Excel, Scilab et R • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  25. Licence 3 GIS 2004/2005 Principe des vérifications • Estimation des paramètres des lois supposées sur un échantillon de durées de vie • Types d’estimations à vérifier : • Estimation graphique • Estimation du maximum de vraisemblance • Estimation bayésienne • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  26. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation graphique (1) • Exemple d’estimation du paramètre lambda de la loi exponentielle : • Tracé des points [xi ; log (1-1/F(xi))] • Tracé de la droite des moindres carrés • Même principe pour la loi de Weibull, et ce pour chaque type de données et chaque censure • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique • f Fiabilitis_2005

  27. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation graphique (2) • On cherche la droite d’équation de type Y=a.X : • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique • f Fiabilitis_2005

  28. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation MLE (1) • Principe de vraisemblance : • Toute l’information sur le(s) paramètre(s) tirée de x (vecteur échantillon) est contenue dans la vraisemblance. • Fonction de vraisemblance : • Maximiser la quantité : • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  29. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation MLE (2) • Résolution des équations : • On obtient l’estimateur maximum de vraisemblance (emv) • L’emv converge presque sûrement vers le(s) paramètre(s) • Création d’un algorithme itératif afin d’obtenir les paramètres • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  30. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation bayésienne • Connaissance à priori : • On considère que le(s) paramètre(s) suit(vent) une loi à priori • On rectifie cet à priori à l’aide des observations effectuées • Distribution à posteriori (formule de Bayes) : • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  31. Licence 3 GIS 2004/2005 Implémentation de la loi Log-normale • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  32. Licence 3 GIS 2004/2005 Généralités • Elle s’ajoute aux deux modèles déjà développés et comprend : • Estimation graphique • Estimation MLE • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  33. Licence 3 GIS 2004/2005 Lien avec la loi normale On considère les logarithmes des xi et on obtient une nouvelle variable Y tel que : Y~N(μ,σ²) Si X~LN(μ,σ²), alors log(X)~N(μ,σ²) Avec X=(x1,x2,…..xn) • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  34. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation graphique • On a alors P(Y≤y) = P( U ≤ (x-μ) / σ ) où U~N(0,1) • On cherche alors les quantiles théoriques ui de Fn(x). Si l’hypothèse d’une loi normale est exacte alors les points (yi, ui) vérifient : yi = σ*ui + μ • μ et σ sont estimés par la méthode des moindres carrées • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  35. Licence 3 GIS 2004/2005 Estimation MLE • Nécessite un algorithme itératif : • L’algorithme initialise les paramètres de la loi par la moyenne et l’écart-type observés • L’algorithme calcule les coefficients de la matrice d’information de Fisher Rectifie la valeur des paramètres à chaque itération • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  36. Licence 3 GIS 2004/2005 Aide statistique • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Logiciel utilisé par des techniciens professionnels Concurrence avec les logiciels payant Fiabilitis_2005

  37. Licence 3 GIS 2004/2005 Contenu de l’aide • Rédaction en anglais : • Rester cohérent (logiciel en anglais) • À la portée d’un maximum de personne • Notions générales en fiabilité • Présentation rapide des modèles de durée utilisés par Fiabilitis • Intégralité des formules utilisées pour chaque méthode de calcul • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  38. Licence 3 GIS 2004/2005 Présentation de l’aide • Fichier de type « .pdf » • Téléchargeable sur le site de Fiabilitis • Format universel • Facilement imprimable • Utilisation de Latex • Bonne stabilité (formules) • Mise en page typique • Liens et signets dans le « .pdf » • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  39. Licence 3 GIS 2004/2005 Structure de l’aide • Beaucoup de répétions de formules (ex…) • Types de censure • Nature des données (continues/groupées) Création d’une partie généralité • Type de censure dépend de TTT • Explication données groupées (milieu de l’intervalle) • I- La fiabilité • Introduction à la fiabilité • Présentation de Fiabilitis • II- Les objectifs en 2005 • Validation des résultats • Ajout de la loi log-normale • Création d’une aide statistique Fiabilitis_2005

  40. Licence 3 GIS 2004/2005 FERNANDEZ Violaine FERRAFIAT Nicolas PONCET Antoine Les difficultés rencontrées • Temps d’adaptation : long et difficile • Objectif non abouti : une vérification non effectuée Fiabilitis_2005

  41. Licence 3 GIS 2004/2005 FERNANDEZ Violaine FERRAFIAT Nicolas PONCET Antoine Bilan • Connaissances en statistique • Domaine : la fiabilité • Méthode : bayésienne • Utilisation du logiciel Latex • Travail en groupe • Participation à l’élaboration d’un logiciel Fiabilitis_2005

  42. Licence 3 GIS 2004/2005 MERCI DE VOTRE ATTENTION !! Fiabilitis_2005

More Related