二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与性质

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

抛物线y＝a(x-h)2+k的性质 h （1）对称轴是直线x＝_________ (h、k) （2）顶点坐标是___________ (3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。减小增大（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________ 增大减小

指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5 (2) y= －3(x-1)2-2 (3) y= 4(x-3)2+7 (4) y=-5(x+2)2-6

我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗? 探究: 如何简洁的画出的图象呢?

y 10 5 O 5 10 x

想一想 函数y=ax²+bx+c的图象 • 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. • 例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方 • 1.配方: 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号

解: 所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3．

y 1 2 3 0 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 2 1.5 0 -2.5 -2.5 0 1.5 注意：列表时自变量取值要均匀和对称。 2 1

巩固练习 1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：

解：

1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x 的值是. 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1, 则m=. 3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a,bc. 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2), 则b=c=. 5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线 y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线. x=-1 6 ＜0 ＜0 =0 0 4 X=3

6.已知 . (1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时, y=0;当x何值时,y＜0.

y x o 范例例2、如图，二次函数的图象如图所示，则( ) A. a>0，b>0，c>0 B. a>0，b<0，c>0 C. a<0，b>0，c>0 D. a<0，b<0，c>0

y y A C o o x x y B D o o x x 巩固 1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是( )

y o x 巩固 2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。 3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。

小结抛物线的对称轴及顶点坐标： (公式法) 直线 (1)对称轴： (2)顶点坐标：

= - + + 2 : y ( m 1 ) x 2 x m 已知， = m _____ 当时，图象为直线； m _____ 当时，图象为抛物线； m _____ 当时，抛物线开口向下； m _____ 当时，抛物线经过原点。思考题:

二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与性质

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