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电磁感应综合题

电磁感应综合题. 电磁感应现象. 自感现象. 产生电磁感应现象的条件. 感应电流的方向 楞次定律 右手定则. 感应电动势的大小 E=nΔΦ/Δt E=BLv. 应用牛顿第二定律，解决导体切割磁感应线运动问题 应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感应线运动问题 应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题. 法拉第电磁感应定律. 1. 引起某一回路磁通量变化的原因 （ 1 ）磁感强度的变化 （ 2 ）线圈面积的变化 （ 3 ）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化. 2. 电磁感应现象中能的转化

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  1. 电磁感应综合题

  2. 电磁感应现象 自感现象 产生电磁感应现象的条件 感应电流的方向 楞次定律 右手定则 感应电动势的大小 E=nΔΦ/Δt E=BLv 应用牛顿第二定律，解决导体切割磁感应线运动问题 应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感应线运动问题 应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题

  3. 法拉第电磁感应定律 1. 引起某一回路磁通量变化的原因 （1）磁感强度的变化 （2）线圈面积的变化 （3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化 2. 电磁感应现象中能的转化 电磁感应现象中，克服安培力做功，其它形式的能 转化为电能。 3. 法拉第电磁感应定律： （1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢（即磁通量的变化率） （2）注意区分磁通量，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同 φ—磁通量， Δφ—磁通量的变化量， Δφ/Δt=（φ2 - φ1）/ Δt ----磁通量的变化率

  4. （3）定律内容：感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。（3）定律内容：感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。 （4）感应电动势大小的计算式： （5）几种题型 ①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化： ②磁感强度B不变，线圈面积均匀变化： ③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时

  5. 二. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算： 1. 公式： 2. 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时， 3. 矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时产生交流电 从中性面计时 e = Em sin ωt 最大值 Em =nBωS

  6. 三. 楞次定律应用题型 1. 阻碍原磁通的变化， 即“增反减同” 2. 阻碍（导体间的）相对运动， 即“来时拒，去时留” 3. 阻碍原电流的变化，（线圈中的电流不能突变） 应用在解释自感现象的有关问题。 四. 综合应用题型 1. 电磁感应现象中的动态过程分析 2. 用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题

  7. a f1 F F F f f2 R b B 例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-f)/m v =BLv I= /R f=BIL 最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2 vm称为收尾速度. 又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 v2m /R vm=FR / B2 L2

  8. 2003年上海高考 v a b a b a b v a b v A. B. C. D. v 3.爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说。从科学研究的方法来说，这属于 （ ） A.等效替代 B.控制变量 C.科学假说 D.数学归纳 C 6.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ ） B

  9. a L L 例2、如图示，正方形线圈边长为a，总电阻为R，以速度v从左向右匀速穿过两个宽为L（L> a），磁感应强度为B，但方向相反的两个匀强磁场区域，运动方向与线圈一边、磁场边界及磁场方向均垂直，则这一过程中线圈中感应电流的最大值为，全过程中产生的内能为。 2Bav/R 6B2a3v/R 解：在磁场分界线两侧时感应电流最大 I2=2Bav/R 此时产生的电能为 W2=I22 Rt=4B2a2v2/R×a/v= 4B2a3v/R 进入和出来的感应电流为 I1=Bav/R 产生的电能分别为 W1= W3= I12 Rt=B2a2v2/R×a/v = B2a3v/R

  10. I II h B 例3. 用同样的材料，不同粗细导线绕成两个质量、面积均相同的正方形线圈I和II，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h 的地方同时自由下落，如图所示，线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（ ） A. 两线圈同时落地，线圈发热量相同 B. 细线圈先落到地，细线圈发热量大 C. 粗线圈先落到地，粗线圈发热量大 D. 两线圈同时落地，细线圈发热量大 A 解：设导线横截面积之比为n，则长度之比为1 ︰ n ，匝数之比为1︰ n ，电阻之比为1 ︰ n 2，进入磁场时 v2 =2gh I1 /I2= E1 R2 /E2 R1 =n E1 /E2=BLv/ nBLv=1/n 安培力之比为 F1 /F2=BI1L/ nBI2L=1：1 加速度之比为 a1 /a2=（mg-F1) / （mg-F2) =1：1 所以两线圈下落情况相同

  11. 例4. 下列是一些说法：正确的是（ ） A. 在闭合金属线圈上方有一个下端为N极的条形磁铁自由下落，直至穿过线圈的过程中，磁铁减少的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之和 B. 将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈中的同一位置处，流过导体横截面的电量相同 C. 两个相同金属材料制成的边长相同、横截面积不同的正方形线圈，先后从水平匀强磁场外同一高度自由下落，线圈进入磁场的过程中，线圈平面与磁场始终垂直，则两线圈在进入磁场过程中产生的电能相同 D. 通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现 B D

  12. i A B i t t3 0 t4 t1 t2 a b 例5. 下图a中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图（b）所示的交流电i ，则（ ） A. 在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B. 在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C. t1时刻两线圈间作用力为零 D. t2时刻两线圈间吸力最大 A B C

  13. a v1 B1 v2 a B2 例6： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2，且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热 解： 进入B1时 mg = B1 I1 a= B12 a2 v1 / R 进入B2时 I2 = (B1- B2)av2 / R mg = (B1- B2)I2 a = (B1- B2)2a2 v2 / R ∴ v1 /v2 =(B1- B2)2 / B12 =1/4 由能量守恒定律 Q=3mga

  14. a v1 B1 v2 a B2 v2 又解： 进入B1时 mg = B1I1a = B12 a2 v1 / R 出B2时 mg = B2I2 a = B22a2 v2 / R ∴ v1 /v2 = B22 / B12 =1/4 由能量守恒定律 Q=3mga

  15. 例7.在光滑绝缘水平面上，一边长为10厘米、电阻1Ω、质量0.1千克的正方形金属框abcd以 的速度向一有界的匀强磁场滑去，磁场方向与线框面垂直，B=0.5T，当线框全部进入磁场时，线框中已放出了1.8焦耳的热量，则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间，线框中电流的瞬时功率为，加速度大小为，当线框全部穿出磁场时，线框的速度 零（填＞＝）. d a v0 v1 c b Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0.09W 0.15m/s2 ＞ 解：Ⅰ到Ⅱ，由能量守恒定律1/2mv02 = 1/2mv12 +Q 得 EK1=1/2mv12 =1.8J v1=6m/s 在位置Ⅲ ，E=BLv1= 0.3V P=E2 /R=0.09W F=BIL=B2L2v/R=0.015N a=F/m=0.15m/s2 线框全部穿出磁场过程中，速度减小，产生热量Q2 应小于1.8J， EK2 = EK1 - Q2＞0 ∴ v2＞0

  16. a p R b 例8. 如图所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨，其电阻不计，连接在导轨左端的电阻 R=2Ω，垂直放置在导轨上的金属棒ab的电阻为 r=1 Ω，整个装置放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，方向如图所示。现给ab一个方向向右的瞬时冲量，使杆获得的动量p=0.25kg·m/s，此时杆的加速度大小为a=5m/s2. 已知杆与导轨间动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2,则此时通过电阻R上的电流大小为多少？

  17. v0 =p/m F安 × f=μmg B 解：画出示意图如图示， 导体棒向右运动时产生感应电流，受到安培力和摩擦力 BIL+μmg=ma 即BIL=ma- μmg=3m…… ⑴ I=E/ (R+r)=BL v0 / (R+r) ∴ B2L2 v0 / (R+r)=3m…… ⑵ 以v0 =p/m (R+r)=3代入上式得 B2L2 p=9m2 ∴ p= 9m2 ／B2L2 I=3m/BL=p1/2 = 0.5 A

  18. M a a R F = d O c d c b b N 2002年河南15：如图所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ ，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。 解：E= Bvlab=Bv×2Rsin 等效电路如图示： 此时弧acb和弧adb的电阻分别为2 λR(π - θ)和 2 R λθ ， 它们的并联电阻为 R并= 2 Rθ (π-θ)/π I=E/ R并= Bvπsinθ ／λθ (π-θ) F=BI(2Rsinθ)

  19. L d a c L B0 e f b 例9、如图示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，不计摩擦，开始时磁感应强度为B0. （1）若从t=0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。 （2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则感应强度应怎样随 时间t 变化？（写出B与t 的关系式）

  20. L d a c L B0 e f b 解： （1）E感=SΔB/ Δt=kL2 电流为逆时针方向 I=E感/r= kL2 /r （2） t =t 1时磁感应强度 B1=B0-+kt1 外力大小 F=F安=B1 I L =（ B0-+kt1 ） kL3 /r （3）要使棒不产生感应电流，即要回路中abed中磁通量不变 即 ∴ t 秒时磁感强度

  21. 2 B/T 乙 甲 i/ A 2 t/s t/s 0 2 3 4 5 6 7 1 丙 -1 0 2 3 4 5 6 7 1 例10、 如图甲示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的、半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生， （1）在丙图中画出电流随时间变化的 i – t 图象（以逆时针方向为正） （2）求出线框中感应电流的有效值。 解：E1=SΔB1/Δt =2S （V） i1 = E 1 /R=2πr2 /3.14=2 A E2=SΔB 2 /Δt = S （V） i2 = E 2 /R=πr2 /3.14=1 A 电流i1i2分别为逆时针和顺时针方向 （2） Q=4×R×1+ 1×R×2=I 2×R×3 ∴有效值 I =1.41A

  22. 例11.如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的导体棒MN有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为：（ ） c d M B P出 v0 Pm a b N r O R B C D A 逐渐增大 B. 先减小后增大 C. 先增大后减小 D. 增大、减小、 再增大、再减小 解： MN的电阻为r ，MN 在中间位置时导线框总电阻最大为R 画出P-R图线如图示，若R ≤ r，选C, 若R > r 且在两端时的电阻等于r，则选B. 若R > r 且在两端时的电阻小于r，则选D.

  23. M a d v0 B c b N 练习： 如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，导体棒MN有电阻，可在ad边与bc边上无摩擦滑动，且接触良好，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，在MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是： （ ） A.矩形线框消耗的功率一定先减小后增大 B. MN棒中的电流强度一定先减小后增大 C. MN两端的电压一定先减小后增大 D. MN棒上拉力的功率一定先减小后增大 B D 解：在ad中点时，并联电阻最大，电流最小，路端电压最大，安培力最小。

  24. a P R1 R3 v0 S · R2 C Q b 例12、如图示，光滑的平行导轨P、Q间距l =1m，处在同一竖直面内，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1= R3 = 8Ω， R2=2Ω,导轨的电阻不计。磁感强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极板之间质量m=1×10-14 kg、带电量q= - 1 ×10-15 C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10 m/s2。求 （1）金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？ （2）S闭合后，使金属棒ab做 匀速运动的外力的功率多大？

  25. 8Ω 8Ω R1 R3 · E r S 2Ω C R2 B=0.4T m=1×10-14 kg q= - 1 ×10-15 C d=10mm l =1m a=7m/s2 解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时， mg = qU1/d 求得电容器板间电压为： U1= mg d /q = 1V 因微粒带负电，可知上板电势高 由于S断开，R3上无电流通过，可知电路中 的感应电流为： 由闭合电路欧姆定律， E=U1 +I 1r (1) 题目

  26. 8Ω 8Ω R1 R3 S · E r 2Ω C R2 B=0.4T m=1×10-14 kg q= - 1 ×10-15 C d=10mm l =1m a=7m/s2 S闭合时，带电粒子向下做 匀加速运动， mg –qU 2/ d =ma S闭合时电容器两板间电压为： U 2=m(g-a)d/q=0.3V 这时电路的感应电流为： I 2= U2 / R2=0.15A 根据闭合电路知识，可列方程 将已知量代入(1)(2)式，可求得： E=1.2V r=2Ω 由 E=BLv 可得：v=E/BL=3m/s 题目 上页

  27. 8Ω 8Ω R1 R3 S · E r 2Ω C R2 （2）S 闭合时，通过ab的电流 I 2=0.15A ab所受磁场力为F2=B I 2 L=0.06N ab以速度 v=3m/s 做匀速运动， 所受外力F必与磁场力F2等大，反向， 即 F=F2=0.06N方向向右（与v相同）， 所以外力的功率为： P=Fv=0.06×3=0.18W 题目 上页

  28. 2001年北京高考20 B b d L v0 a c 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？

  29. B b d L v0 a c 解：ab棒向cd棒运动时，产生感应电流．ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动． ，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动． （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒， mv0 =2mv ① 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 Q=1/2×mv02 -1/2×2mv2 =1/4×mv02 ② 题目

  30. B b d L v ′ a c 3 v0 /4 （2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知 mv0 =m3/4v0+mv ′ ③ ∴v ′= v0 / 4 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E=BL(3/4v0 -v ′)= BLv0/2 ④ I=E/2R = BLv0/4R ⑤ 此时cd 棒所受的安培力 F=BIL ⑥ cd棒的加速度 a=F/m ⑦ 由以上各式，可得 题目

  31. 江苏04年高考6、 a c a c b b d d 2 1 如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右），则 （ ） A.导线框进入磁场时，感应电流方向为a →b → c → d → a B.导线框离开磁场时，感应电流方向为a → d → c → b → a C.导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右 D.导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左 D

  32. I A I A 如图示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间，当螺线管中电流逐渐减小时： ( ) A. A环有收缩的趋势 B. A环有扩张的趋势 C. A环向左运动 D. A环向右运动 A 解：画出磁感应线的分布如图示（左视图） 由于A环内的磁感应线由两部分叠加，且点多于叉，合磁场向外，当I 逐渐减小时，磁感应强度B减小，向外的磁通量要减小，由楞次定律，感应电流的效果要阻碍产生感应电流的原因， A环收缩可以阻碍向外的磁通量减小。

  33. F 用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨上，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率相同，则： ( ) A. 三根导线上产生的感应电动势相同 B. 铁导线运动得最快 C. 铜导线运动得最快 D. 铜导线产生的热功率最大 B 解：E=BLv F= B2L2v /R P=Fv = B2L2v2 /R v2 =PR/B2L2 R R= ρL/S ρ铁> ρ铝> ρ铜 R铁> R铝> R铜

  34. R a b 例、 如图示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向垂直导轨平面，一质量为m 的金属棒沿导轨滑下，电阻R上消耗的最大功率为P（不计棒及导轨电阻），要使R上消耗的最大功率为4P，可行的 办法有： （ ） A. 将磁感应强度变为原来的4倍 B. 将磁感应强度变为原来的1/2倍 C. 将电阻R变为原来的4倍 D. 将电阻R变为原来的2 倍 B C 解：稳定时 mg=F=BIL =B2 L2vm R  vm=mgR  B2L2 Pm=Fvm=mgvm= m2g2R  B2L2

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