ПИТАГОР

1. ПИТАГОР

2. Питагор е древно-гръцкиматематик и философ, създател на религиозно-философската школа на питагорейците.

3. Той е роден и живял на остров Самос. Негов баща е финикийският търговец от гр. Тир - Мнесарх, човек с благороден произход и добро образование. Майка му е Питаис от гръцкия о-в Самос. Като младеж се обучава при мемфиските жреци в Египет във финикийските храмове в Тир и Бибъл, може би и във Вавилон. Там усвоява много от научните и религиозните постижения на източните култури (включително т. нар. питагорова теорема), които въвежда в гръцката наука, философия и религия.

4. В математикатапитагоровата теорема е една от основополагащите теореми в евклидовата геометрия. Тя изразява съотношение между дължините на трите страни на правоъгълен триъгълник. Теоремата носи името на древногръцкия философ и математик от VI век пр. н. е.Питагор, въпреки че е била известна на индийците и гърците много преди него.

5. Питагоровата теорема гласи следното: • В правоъгълниятриъгълниксборът от квадратите на дължинитенакатетите е равен на квадрата на дължинатанахипотенузата. Правоъгълентриъгълник се наричатриъгълник с един прав ъгъл (т.е. равен на 90°); катетисастраните, коитосключватправияъгъл, а хипотенузата е срещуположната на правияъгъл страна. На чертежа с „a“ и „b“саозначеникатетите на правоъгълниятриъгълник, а с „c“ — хипотенузатаму. • Питагор е възприемал и изразявалтеоремата именно в нейниягеометриченсмисъл, т.е. като формулировка на връзката между лицата на квадратите, построенивърхустранитенатриъгълника: • Сумата от лицата на синия и червения квадрат е равна на лицетонавиолетовия квадрат. Като се използваалгебрата, теорематасепреформулира в нейниясъвременен вид: • Ако в един правоъгълентриъгълник означим дължините на катетите с a и b, а дължината на хипотенузата — с c, тогава • Порадиголямото значение на питагоровата теорема досегасаизвестни над 100 нейнидоказателства. Обръщането на питагоровата теорема също е вярно, т. е. ако за дължините на странитенатриъгълник е в сила релацията триъгълникът е правоъгълен. • Изобщовсяка тройка числа a, b, c, за които е изпълненогорното равенство, се наричапитагорова тройка. ТЕОРЕМА

6. Доказателство на Евклид • Евклид давадоказателство в книгата си Елементи, Книга 1, Твърдение 47[1] • Нека ABC е дадениятправоъгълентриъгълник с хипотенуза BC. Построявамеквадратите ACIH, ABFG и BCED от външнитестрани на триъгълника. Тъйкатолицето на всеки квадрат е равно на квадрата на дължинатанастранатаму, за да докажем теоремата е достатъчно да се покаже, челицето на BCED е равно на суматаналицатанадругите два квадрата. За целтаспускаме перпендикуляра AL от точката A къмправата DE. Нека той пресичаправата BC в точката K. Построявамесъщоотсечките CF и AD. • Ъгълът CBF е равен на суматанаъглите ABC и ABF. Аналогично, ъгълът ABD е равен на суматана ABC и CBD. Тъйкатоъглите ABF и CBD саправи, а следователно и равни, следва, че ABD е равен на CBF. Освентоваотсечките BF и BA саравни, тъйкатосастрани на един и същ квадрат. Аналогично BD е равна на BC. От там следва, четриъгълниците ABD и CBF саеднакви, по признака за две страни и прилежащъгъл. • Лицето на триъгълника ABD е равно на половината от лицето на правоъгълника KBDL. Също так лицето на CBF е половината от лицето на ABFG. Тъйкатодвататриъгълникаиматеднакви лица, следва, челицето на ABFG е равно на лицетона KBDL. Аналогично се показва, челицето на KCEL е равно на тована квадрата ACIH. Оттукследва, челицето на BCED е равно на суматаналицатанадругите два квадрата, с коетотеоремата е доказана.

7. Даден е квадрат със страна c. В него са построени четири триъгълника както е показано на чертежа със страни a и b. Лесно се вижда, че полученият по средата квадрат е със страна а-b => Лицето на големият квадрат е c2 и е равно на лицата на триъгълниците 4.ab/2 + лицето на малкия квадрат (a-b)2 След разписване се получава c2 = 2ab + (a-b)2 c2 = 2ab + a2 - 2ab + b2 c2 = a2 + b2

8. ДОказателство на президент гарфилд Доказателството е написано 1876, катопродължение на предишното, но без квадрати. Даден е правоъгълентрапец с основиa и bидължина на височинатаa+b, както е показано на чертежа От формулата за лице на трапец имаме (a+b)/2.(a+b) А от триъгълниците имаме, челицето на трапеца е равно на: ab/2 + ab/2 + c2/2 Тоест (a+b)2/2 = ab + c2/2 a2/2 + b2/2 + ab = ab + c2/2 a2/2 + b2/2 = c2/2 a2 + b2 =c2

9. Изготвила: • Яница Иванова 11”б”клас