矩形的性质

1. 矩形的性质 乐山市石麟初级中学 王正云

2. D A B C 复习提问 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 1.什么叫平行四边形？ 平行四边形 具有四边形的 一切性质 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 一般 3.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等. ③平行四边形的对角线互相平分. ④平行四边形是中心对称图形. 特殊

3. 观察下面的演示 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角 平行四边形 长方形 矩 形 ★矩形具有平行四边形的一切性质！

4. 两条对角线有何关系? A D C B OB= AC A D D B C 首先研究角的性质 矩形的性质 为什么? ※ 矩形的性质1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质2 矩形的对角线相等. 证明 请证明这个命题! 在左图的Rt⊿ABC中，OB与AC有何关系？ O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ※ 推 论

5. A D 1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长. O C B 又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD， ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°， 练习 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. ∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， 又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. ∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .

6. 思 路 分 析 A C B 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB 练习 2. 在Rt⊿ABC中，∠C=90°， AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 又∵AB=2AC D ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 °

7. 思 路 分 析 D A O B C 练习 还有没有其他解法？ 在Rt⊿ABC中， ∠ACB=30 ° ， ∴AC=2AB 又∵AC=BD ∴BD=2AB=2 30° 3. 矩形ABCD中，AB=1， ∠ACB=30°，BD=______； 2 与AB相等的线段（不包括本身） 有___条. 5 AB=AO=BO=OC=OD=CD

8. E 思 路 分 析 3. 矩形ABCD中，AB=1， ∠ACB=30°，BD=______； D A O BE= BC 与AB相等的线段（不包括本身） 有___条， B C 而BC= = ∴BE= 练习 作BE⊥AC 在Rt⊿BCE中， ∠ACB=30° 还有其他方法吗？ B到AC边距离为____; 等面积！

9. 思路分析 D A 4. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______. O B C AO=AB= 练习 ⊿ABO是等边三角形， AC=2AO=

10. 思 路 分 析 C A B 练习 5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长. ①画AB=3cm，AC=2cm且AB⊥AC， 利用勾股定理求得BC ②作CD∥AB， BD∥AC， 交于点D. D 四边形ABCD就是所要画的矩形.

11. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 本课小结 ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.