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3.3.1 几何概型

3.3.1 几何概型. 复习回顾. 古典概型的两个基本特征 ?. 有限性 : 在一次试验中 , 可能出现的结果只有有限个 , 即只有有限个不同的基本事件； 等可能性 : 每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中 , 有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况 ?. 相应的概率如何求 ?. 一、创设情景，引入新课. 　　在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？. 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。. 二、主动探索，领悟归纳.

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3.3.1 几何概型

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  1. 3.3.1 几何概型

  2. 复习回顾 古典概型的两个基本特征? • 有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； • 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况? 相应的概率如何求?

  3. 一、创设情景，引入新课 　　在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。

  4. 二、主动探索，领悟归纳 • 问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少? • 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？

  5. 主动探索 • 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关. 上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？

  6. 领悟归纳 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点. 这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。

  7. 领悟归纳 • 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

  8. 领悟归纳 • 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. • 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

  9. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析：假设他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。

  10. 学法领悟 • 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.

  11. 练习 1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。 分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。 解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则 所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为

  12. 练习 5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 1m 1m 3m 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。

  13. 在区间[0,1]上随机取一个数，取到的数是0.5的概率是多少？在区间[0,1]上随机取一个数，取到的数是0.5的概率是多少？ • 在区间[0,1]上随机取一个数，取到的数不是0.5的概率是多少？

  14. 四、总结评价，促进成长 • 1.几何概型的特点. • 2.古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。 • 3.几何概型的概率公式及运用.

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