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§1 两投影面体系中点的投影

第 1 章 点和直线. §1 两投影面体系中点的投影. §2 三投影面体系中点的投影. §3 两点的相对位置. §4 直线的投影. §5 线段的实长和对投影面的倾角. §6 点、直线与直线的相对位置. 内容提要. 本章叙述了两面投影体系和三面投影体系的形成规律，通过画点的三面投影，掌握点的投影规律以及点的投影与直角坐标的关系。并且学习直线的投影、了解直线上的点的特性以及两直线的相对位置，学会用直角三角形法求直线的实长。. §1 两投影面体系中点的投影. 一、两投影面体系的建立. 二 、两投影面体系中点的投影.

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§1 两投影面体系中点的投影

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Presentation Transcript

  1. 第1章 点和直线 §1 两投影面体系中点的投影 §2 三投影面体系中点的投影 §3 两点的相对位置 §4 直线的投影 §5 线段的实长和对投影面的倾角 §6 点、直线与直线的相对位置

  2. 内容提要 本章叙述了两面投影体系和三面投影体系的形成规律，通过画点的三面投影，掌握点的投影规律以及点的投影与直角坐标的关系。并且学习直线的投影、了解直线上的点的特性以及两直线的相对位置，学会用直角三角形法求直线的实长。

  3. §1 两投影面体系中点的投影 一、两投影面体系的建立 二 、两投影面体系中点的投影 三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 四、两面投影图的画法 五、两面投影图的性质

  4. V O X 一、两投影面体系的建立 水平投影面 ——H 正面投影面 ——V 投 影 轴 ——OX

  5. a a A Z O X 二、两投影面体系中点的投影 Y 点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a

  6. 三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置

  7. V a z ax x O X y a a H H 四、两面投影图的画法

  8. 五、两面投影图的性质 1) aaOX 2) aax =Aa , aax=Aa

  9. 通常不画出投影面的边界

  10. §2 三投影面体系中点的投影 一、三投影面体系的建立 二、三投影面体系中点的投影 三、点的直角坐标与三面投影的关系 四、三投影面体系中点的投影规律 五、特殊点的投影

  11. Z 一、三投影面体系的建立 W O Y 水平投影面 ---- HH∩V---- OX 正面投影面 ---- VV ∩W---- OZ 侧面投影面---- WH∩W ---- OY

  12. Z W V a a a a YW X O O a a YH H 二、 三投影面体系中点的投影 A 点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a

  13. Z V a az y x a A W ax O X z a ay Y 三、点的直角坐标与三面投影的关系 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax= aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA

  14. 四、三投影面体系中点的投影规律 1. aa X轴，aaz = aay =XA 2. aaZ轴， aax =aa y =ZA 3. aax= aaz =YA

  15. b V a c Bb b X O c a a Cc c H b Aa 五、特殊点的投影

  16. a a A b b B b a §3 两点的相对位置 两点中x值大的点——在左 两点中y 值大的点 ——在前 两点中z 值大的点 ——在上

  17. d(c) a b A C D B c a(b) d 重影点的投影

  18. a [例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。

  19. 注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。

  20. a a 9 8 5 a [例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。

  21. a b c(d) §4直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。

  22. 一、特殊位置直线 1. 投影面平行线：平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜。 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.投影面垂直线：垂直于一个投影面。 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 二、一般位置直线 直线对投影面的相对位置

  23. z a b a b a b a A O X YW   B b a   a b b YH (1) 水平线 投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、角的真实大小

  24. Z b b b  a B a  a a   YW X O A b a b b a YH （2）正平线 投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小

  25. Z a a a  b a A  b b  O X YW  a b a B b b YH （3）侧平线 投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH 2． ab=AB 3．反映 、 角的真实大小

  26. Z a a a A b b a b YW X O b B a(b) YH a(b) （1）铅垂线 投影特性：1． a b积聚 成一点 2． a bOX ; a bOYW 3． a b = a b = AB

  27. z (a )b a b ab A a b X YW O B a a b b YH （2）正垂线 投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． abOX ; abOZ 3． ab = ab =AB

  28. Z a (b) a b a b ab YW X O A B b a YH a b （3）侧垂线 投影特性： 1． ab积聚 成一点 2．ab OYH ; abOZ 3． ab = ab =AB

  29. Z a b b B b a b  X O Y  a b  b a A a a Y 二、一般位置直线 投影特性：1． a b、ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、实角

  30. §5 线段的实长和对投影面的倾角 四、作图 1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题

  31. AB |zA-zB|  ab |zA-zB|  AB AB |zA-zB|  ab 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 |zA-zB| 

  32. b AB   |yA-yB| a X ab b  AB a AB |yA-yB|  ab 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 |yA-yB| |yA-yB|

  33. |xA-xB| b  b B a  b a A a |xA-xB| 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角

  34. |zA-zB| AB |zA-zB|  ab a [例题] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 ab

  35. §6 点、直线与直线的相对位置 一、直线上的点 直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C:C B = a c :c b= ac :cb = ac:c b 例题1例题2 例题3

  36. c c [例题1] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。

  37. bc ca c [例题2] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。 c

  38. [例题3] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC的实长等于已知长度L。 L c c AB zA-zB ab

  39. 二、 两直线的相对位置 一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题4 例题5 例题6

  40. b d d b c a c X a b d b b c c a a 一、平行两直线 1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2．平行两线段之比等于其投影之比。

  41. d b k a c X c b k a d 二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。

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