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第 2 章 轴向拉伸与压缩

第 2 章 轴向拉伸与压缩. 本章主要研究 ：  拉压杆的内力、应力与强度计算  材料在拉伸与压缩时的力学性能  轴向拉压变形 分析  简单拉压静不定问题 分析  连接部分的强度计算. §1 引言 §2 轴力与轴力图 §3 拉压杆的应力与圣维南原理 §4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 §5 应力集中概念 §6 许用应力与强度条件 §7 胡克定律与拉压杆的变形 §8 简单拉压静不定问题 §9 连接部分的强度计算. § 1 引 言.  轴向拉压 实例  轴向拉压 及其特点.

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第 2 章 轴向拉伸与压缩

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  1. 第 2 章轴向拉伸与压缩 本章主要研究：  拉压杆的内力、应力与强度计算  材料在拉伸与压缩时的力学性能  轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析  连接部分的强度计算

  2. §1引言 §2轴力与轴力图 §3拉压杆的应力与圣维南原理 §4材料在拉伸与压缩时的力学性能 §5 应力集中概念 §6 许用应力与强度条件 §7胡克定律与拉压杆的变形 §8简单拉压静不定问题 §9 连接部分的强度计算

  3. §1引 言  轴向拉压实例  轴向拉压及其特点

  4.  轴向拉压实例 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆

  5.  轴向拉压及其特点 外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压:以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉 压 杆:以轴向拉压为主要变形的杆件

  6. §2 轴力与轴力图  轴力  轴力计算  轴力图  例题

  7.  轴 力 轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负

  8.  轴力计算 试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F） 要点：逐段分析轴力；设正法求轴力

  9. 外力分析 内力分析 轴力计算步骤: 1.由平衡方程计算约束反力;2.在需求轴力截面处,假想地将杆切开并取任一段为研究对象;3.对研究对象画受力图,包括外力及内力,并将内力朝正方向假设;4.由平衡方程求出未知轴力. 外力分析 内力分析

  10.  轴力图 以横坐标 x表示横截面位置，以纵坐标 FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN--x 图 ）,称为轴力图

  11. 8kN 5kN 3kN + – 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇到向左的P， 轴力FN增量为正； 遇到向右的P ， 轴力FN增量为负。 轴力=截面一边所有外力的代数和 外力指向截面为负，远离为正。 或 5kN 8kN 3kN

  12.  例题 拉伸与压缩 例 题 1 求图示阶梯轴各段内的轴力，并画轴力图。 解： (1)求约束反力 假设约束反力方向如图所示，由平衡方程 ΣX=0， -F-18+8+6= 0 F=-4 kN (与假设方向相反）

  13.  例题 拉伸与压缩 例 题 1 （2）分段求内力 1-1截面： ΣX=0，-F+N1= 0，N1=F=-4(kN) 2-2截面： ΣX=0，-F-18+N2= 0， N2=F+18=14 (kN) 3-3截面： ΣX=0，-N3+6= 0， N3=6 (kN)

  14.  例题 拉伸与压缩 例 题 1 (3) 画轴力图 N1=-4(kN) N2=14 (kN) N3=6 (kN) • 轴力N1对应AB段 • 轴力N2对应BD段 • 轴力N3对应DE段 轴力图从0开始，最后回到0 在轴力突变处有外力作用

  15.  例 题 例 2-2 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r ,画杆的轴力图，求最大轴力 解：1. 轴力计算 2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线

  16. §3 拉压杆的应力与圣维南原理 拉压杆横截面上的应力  拉压杆斜截面上的应力  圣维南原理  例题

  17. 拉压杆横截面上的应力 1.试验观察  横线仍为直线  仍垂直于杆轴  横线间距增大

  18. 2. 假设 变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移–拉压平面假设 3.正应力公式 横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布 公式得到试验证实

  19.  例题 拉伸与压缩 例 题 3 已知AC段横截面面积 A1=7(cm2)，CE段横截面面积 A2=4(cm2)，求图示阶梯轴各段内的应力。 由轴力图可知轴上有四种不同的应力 解： 或

  20.  例题 拉伸与压缩 例 题 3 以上结果可知：CD段上的应力最大，破坏会出现在该段中。 在应力计算时，力的单位用（N），长度单位用（mm），则得到的应力单位为（Mpa）。

  21. 拉压杆斜截面上的应力 1. 斜截面应力分布 横截面间 的纤维变 形相同 斜截面上 的应力均 匀分布 横截面上 的正应力 均匀分布 斜截面间 的纤维变 形相同

  22. 2. 斜截面应力计算

  23. 3. 最大应力分析  最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0  最大切应力发生在杆件45°斜截面上, 其值为s0/2 4. 正负符号规定 a：以x轴为始边，逆时针转向者为正 t ：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90，与 该方向同向之切应力为正

  24. 圣维南原理 杆端应力分布

  25. 应力非均布区 应力非均布区 应力均布区 圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1~2 倍杆的横向尺寸 杆端镶入底座，横向变形受阻，应力非均匀分布

  26. 例 题 例 2-4已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面 m-m 上的应力 解：1.轴力与横截面应力

  27. 2. 斜截面m-m上的应力

  28. 例 2-5以加速度 a 向上起吊直杆, 分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为A, 材料密度为r。 解：1. 外力分析 重力＋ 惯性力(达朗贝尔原理) 2. 轴力与应力分析

  29. §4材料在拉伸与压缩时的力学性能  拉伸试验与应力－应变图  低碳钢的拉伸力学性能  其它材料的拉伸力学性能  材料压缩时的力学性能 温度对力学性能的影响

  30.  拉伸试验与应力－应变图 拉伸标准试样 GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》

  31. 拉伸试验 试验装置

  32. 例—拉伸破坏试验

  33. 拉伸试验与应力－应变图 应力－应变图

  34. 滑移线  低碳钢的拉伸力学性能 加载过程与力学特性 低碳钢Q235

  35. 滑移线 缩颈与断裂

  36. sb-强度极限 E=tana-弹性模量 sp-比例极限 ss-屈服极限

  37. 卸载与再加载规律 ep－塑性应变 ee －弹性应变 se－弹性极限 冷作硬化：由于预加塑性变形, 使se或sp 提高的现象

  38. 材料的塑性 塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 伸长率 l－试验段原长（标距） Dl0－试验段残余变形

  39. 断面收缩率 A－试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积 塑性与脆性材料 塑性材料： d≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d<5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等

  40. 30铬锰硅钢 50钢 s /MPa 硬铝 e /%  其它材料的拉伸力学性能 塑性金属材料拉伸 s 0.2－名义屈服极限

  41. 铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时的-曲线是一段微弯曲线，没有明显的直线部分，在较小的拉应力下即被拉断，没有屈服和缩颈现象，延伸率δ仅为（0.4-0.5）%，是典型的脆性材料。铸铁拉伸时只能测得断裂时的强度极限b。

  42. 灰口铸铁拉伸 断口与轴线垂直

  43. 纤维增强复合材料拉伸 碳纤维/环氧树脂基体  各向异性  线弹性  脆性材料

  44. 低碳钢压缩试验

  45.  材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩 愈压愈扁

  46. 铸铁压缩时的力学性质 铸铁压缩时的-曲线与拉伸时相似，同样不存在屈服现象，而破坏断口与轴线大致成45o倾角，表明其破坏与最大切应力有关。压缩时的强度极限是拉伸时的4～5倍，说明铸铁的抗压强度远高于抗拉强度，因此铸铁常用作受压构件的材料。

  47. 灰口铸铁压缩 (sb)c= 3~4 (sb)t 断口与轴线约成45o

  48.  温度对力学性能的影响 材料强度、弹性常数随温度变化的关系 硬铝 中炭钢

  49. §5应力集中概念  应力集中与应力集中因数  交变应力与材料疲劳概念  应力集中对构件强度的影响

  50.  应力集中与应力集中因数 应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中

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