誤差橢圓

1. 誤差橢圓 誤差橢圓的概念 誤差橢圓計算

2. 誤差橢圓 • 前言 • 橢圓方位與半徑的計算 • 標準誤差橢圓計算舉例 • 其他舉例 • 誤差橢圓的信心水準 • 誤差橢圓的優點

3. 前言 • 最小自乘法平差後，可獲得點位坐標的估計標準差，此標準差提供了在坐標軸方向的誤差估值。 • 根據標準差所預估的誤差範圍，與實際的誤差範圍並不相符。 • 實際的誤差範圍應該由方向與距離來推估，而不是在坐標軸的方向上。 • 點位誤差範圍應遵循雙變數的常態分配。 y 2Sy B 2Sx N αAB A x

5. 前言 • 要推估點位誤差，需要知道誤差橢圓的橢圓的方位與兩個半徑。 • 即右圖中的t與Su, Sv • 圖中u與v為兩正交軸，u軸為代表點位最弱的方向，換言之，是代表點位誤差最大的方向。而v軸為點位最強的方向(點位誤差最小的方向)。 • 誤差橢圓的正確機率與自由度有關，其大小可由F分配機率百分比的表列值來調整。 • 簡單的閉合導線其誤差橢圓的機率只有35%。 y 標準誤差橢圓 Sx u v Su Sy t x Sv 標準誤差矩形

6. 誤差橢圓方位與半徑的計算 • 由於最小自乘法平差所獲得的點位誤差是在x軸與y軸方向的，故需進行下列程序： • 利用坐標轉換方式，轉換成在u軸與v軸方向的誤差。 • 根據誤差傳播定律求得坐標轉換後的誤差大小。 θ

7. 誤差橢圓方位與半徑的計算 3. 將矩陣展開

8. 誤差橢圓方位與半徑的計算 4.

9. 誤差橢圓方位與半徑的計算 由上式可求得quu最大的誤差橢圓方位t。 所計算的t值，構成誤差橢圓長短半徑，即相當於將協變方矩陣旋轉至對角線外的元素不為零。 因此，點位誤差的u與v坐標值為非相關，即quv為零。

10. 誤差橢圓方位與半徑的計算 誤差橢圓方位與半徑計算公式 S20quu的平方根即為誤差橢圓的長半徑Su，S20qvv的平方根則為短半徑Sv。

11. 誤差橢圓計算例 由13.5節的三邊測量計算例中，計算得 未知數與其協變方矩陣為 2t=tan-1(-1.6155)+360°=301°45.5´  t=150°53´

12. 誤差橢圓計算例 點位誤差橢圓的長短半徑分別為

13. 誤差橢圓的繪製 • 利用CAD軟體可協助繪製誤差橢圓 • 因為t與長短半徑均已知道，故僅需決定繪圖比例尺，即可很容易地繪製誤差橢圓。

14. 誤差橢圓的信心水準 • 誤差橢圓可利用F統計子，來進行調整其大小，及利用在α信心水準下分子為2個自由度，分母則為平差時自由度的F統計子，來調整誤差橢圓。 • F統計子為兩個不同自由度的變異數比，因此，自由度增加將可提高精度。

15. 誤差橢圓的信心水準 • 誤差橢圓的信心水準可利用乘因子c，增加到任意的水準。 • 由前述可清楚地看出，自由度增加，則誤差橢圓大小會減小。 • 乘因子c可由表18.1求得，此表並未包含所有情況。

16. 誤差橢圓的優點 • 誤差橢圓可提供的優點 • 平差點位的精度重要資訊 • 各點位的相對精度比較 • 根據誤差橢圓的形狀、大小以及方位，可很快地了解各個點位的誤差狀況。

17. 測量網形設計 • 誤差橢圓的形狀、大小與方位受下列因素影響 • 使用的控制點 • 觀測量的精度 • 測量的幾何性質，即網形的幾何強度。 • 觀測量的精度與網形的幾何強度，因受測區的情況與使用的設備等因素影響，變化相當大。 • 爲了獲得合理的結果，通常會對測區的可用控制點，並進行初步的選點(測量的幾何性質)以及所要使用的設備(觀測量的精度)等因素，進行模擬平差，此過程稱之為網形設計。 • 再根據模擬平差的結果，來調整網形的設計。