ГЕОМЕТРІЯ 8 РОЗДІЛ 1

1. ГЕОМЕТРІЯ 8 РОЗДІЛ 1 ЧОТИРИКУТНИКИ Цікаві властивості довільного чотирикутника, пов'язані з паралелограмом та колом Підготувала Лисенко Галина Вікторівна вчитель математики Теклинської загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів Смілянської районної ради Черкаської області ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

2. Цікаві властивості довільного чотирикутника, пов'язані з паралелограмом та колом ПЛАН 1. Теорема Варіньона. 2. Наслідки з теореми Варіньона. 3. Площа паралелограма Варіньона. 4. Теорема Птолемея 5. Чотирикутник вписаний в коло. 6. Чотирикутник описаний навколо кола. ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

3. ТЕОРЕМА ВАРІНЬОНА Теорема Варіньона. Відрізки, що з’єднують послідовно середини сторін чотирикутника, утворюють паралелограм. Теорема доведена французьким математиком П'єром Варіньоном і опублікована у 1731 році у його лекційному курсі «Елементи математики» (фр. «Elemens de mathematique») М С В N К А Р М ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

4. ІЗ ГЛИБИН ІСТОРІЇ П'єр Варіньон (фр. Pierre Varignon, Кан, (23 грудня 1654 — 1722, Париж) — французький математик, член Парижської Академії наук, професор математики коледжа Мазаріні (1688), професор Колеж де Франс. Навчався в ієзуїтському коледжі і університеті в Кані, де став магістром в 1682 році. ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

5. ЦЕНТР ПАРАЛЕЛОГРАМА ВАРІНЬОНА М С В лежить на середині відрізка, що з'єднує середини сторін вихідного чотирикутника (у цій же точці перетинаються відрізки, що з'єднують середини протилежних сторін — діагоналі варіньонівського паралелограма). N O К А Р М ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

6. ТЕОРЕМА ВАРІНЬОНА А Теорема Варіньона справедлива для неопуклого чотирикутника N М D В Р К С ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

7. ТЕОРЕМА ВАРІНЬОНА В Теорема Варіньона справедлива для чотирикутника із сторонами, що перетинаються М А C Р N К D ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

8. НАСЛІДОК З ТЕОРЕМИ Наслідок з теореми: для ромба паралелограм Варіньона є прямокутник. ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

9. НАСЛІДОК З ТЕОРЕМИ Наслідок з теореми: для прямокутника і рівнобедреної трапеції паралелограм Варіньона є ромб. ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

10. ПЛОЩА ПАРАЛЕЛОГРАМА ВАРІНЬОНА М С В Площа паралелограма Варіньона дорівнює половині площі вихідного чотирикутника. N O К А Р М ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

11. ЧОТИРИКУТНИК ВПИСАНИЙ В КОЛО Теорема Птолемея Сума добутків протилежних сторін, вписаного в коло чотирикутника, дорівнює добутку його діагоналей: ac + bd=d1d2 c b d2 d d1 a ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

12. ІЗ ГЛИБИН СТОЛІТЬ Кла́вдій Птолеме́й (Κλαύδιος Πτολεμαῖος, лат. Ptolemaeus), рідкоПтоломе́й (Πτολομαῖος, Ptolomaeus) ( 87—165) — давньогрецький астроном, астролог, математик, оптик, теоретик музики і географ. В період с 127 по 151 роки жив в Александрії, де проводив астрономічні спостереження. Автор класичної античної монографії «Альмагест». ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

13. ЧОТИРИКУТНИК ВПИСАНИЙ В КОЛО c Площа вписаного в коло чотирикутника b d a S = √(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) де р - півпериметр ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

14. ЧОТИРИКУТНИК ВПИСАНИЙ В КОЛО Якщо чотирикутник вписано в коло, то суми протилежних кутів дорівнюють180° α + β + γ + δ = 180° γ δ β α ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

15. ЧОТИРИКУТНИК ОПИСАНИЙ НАВКОЛО КОЛА а Якщо чотирикутник описано навколо кола,то суми протилежних сторін рівні а + с = в + d d в с а + с + в + d Площа: S =рr, де р= (півпериметр) r – радіус вписаного кола 2 ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.

16. ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА 1. М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова. Геометрія підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів -К.:Зодіак-ЕКО, 2008.-240с. 2. Чекова А.М. “Геометрія 7-12 класи”: навчальний посібник, - Х.: Країна мрій,2009.-120с. 3. О.В.Темченко Геометрія. Плани- конспекти уроків Харків .:Світ дитинства, 2004.-250.с 4. О. Гайштут, Г. Литвиненко. Геометрія – це не складно Київ: “Магістр -S”, 1997. 120с. ЧОТИРИКУТНИКИ. Цікаві властивості. Лисенко Г.В.