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25.1(2) 锐角三角比的意义

九年级 《 数学 》. 25.1(2) 锐角三角比的意义. 1. 观察. (1)在Rt△ABC中，∠C=90 o ， ∠A=30 o ，BC=35m,求AB . (2) Rt△ABC，使∠C=90 o ， ∠A=45 o ，计算∠A的对边与 斜边的比. 想一想. 通过上面的计算，你能得到什么结论 ？. 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30 o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45 o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。. 概念辨析. B. D.

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25.1(2) 锐角三角比的意义

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  1. 九年级《数学》 25.1(2)锐角三角比的意义

  2. 1.观察 (1)在Rt△ABC中，∠C=90o， ∠A=30o，BC=35m,求AB . (2) Rt△ABC，使∠C=90o， ∠A=45o，计算∠A的对边与 斜边的比.

  3. 想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。

  4. 概念辨析 B D C C’ A 如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’， ∠C=∠DC’A =90o，∠A=α， 那么 与 有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。

  5. 概念辨析 如图，在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、∠C所对的边分别记为a、 b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正弦。记作sinA。 sinA＝

  6. 概念辨析 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与对边的 比叫做∠A的余弦。记作cosA。 cosA＝

  7. 例题分析 解：在Rt△ABC中 ∵AB= ， BC= ∴AC= = sinB= = cosB= 1.如图, 在 中 ， 求sinB，cosB的值. Rt△ABC ∠c=900 .

  8. 例题分析 B C A 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6, ,求cosA 和tanB的值.。 解：在Rt△ABC中 .

  9. 例题分析 B C A 例题2.在Rt△ABC中，∠C=900， BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。 。 解： 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 ∵BC=4,AB=5, . ∴AC= ∴cotA= cotB=

  10. 问题拓展 Y 4 P 3 2 1 Q X 0 1 3 2 例题3. 在直角坐标平面中有 一点P（3，4）。求OP与x轴 正半轴的夹角的正切、正弦、 和余弦的值。 解：过点P向x轴引垂线， 垂足为点Q，则∠OPQ=900. 由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4. 在Rt⊿OPQ中，OP= . ∴tan = Sin = cos =

  11. 问题拓展 从定义可以看出sinB与cosA有什么关系？ sinA与cosA呢？满足这种关系的 ∠A与∠B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？再试试看tanA 与sinA和 cosA存在特殊关系吗？ (1)若∠A+∠B=900,那么cosB=sinA或sinB=cosA (2)sin2A+cos2A=1 (3) .

  12. 巩固练习 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A． B． C． D． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值为（） A． B． C． D． .

  13. 小结 1、了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系． 2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系. 3、了解正切与正弦、余弦的关系.

  14. 作业 练习25.1（2）

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