Crashkurs Versicherungsmathematik versicherungsmathematische Grundlagen und Zusammenhänge

Crashkurs Versicherungsmathematikversicherungsmathematische Grundlagen und Zusammenhänge • Einführung in die Tarifierung - Mit Beispielen zur Kapitallebens- und Rentenversicherung • Gewinnung von Rechnungsgrundlagen – Mit Beispielen zur Berufsunfähigkeitsversicherung • Überschussbeteiligungen – Mit Rechenbeispielen zu Zinsüberschüssen • Beitragskalkulation der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell • Beitragsanpassungen in der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell zur Veränderung der Rechnungsgrundlagen • Beitragsentwicklung und Maßnahmen zur Limitierung • Grenzen des Kalkulationsverfahrens der Krankenversicherung Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens der Krankenversicherung • Beitragsstabilität • Kapitalanlagerisiko und Stresstest • Tarifwechsel nach § 178f VVG • Mitgabe der Alterungsrückstellung • Beispiel Pflegetagegeld- versus Pflegerentenversicherung Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Kollektive oder individuelle Kalkulation? • Selektion und Entmischung • Schließung von Tarifen oder Zweittarifwerke • Beurteilung der Beitragsstabilität aus Beitragsentwicklung, Kennzahlen und Ratings Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Grundsätzlich werden Versicherungen stets kollektiv kalkuliert, denn sie beruhen auf dem Risikoausgleich im Kollektiv. Individuelle Merkmale – Alter, Geschlecht, Vorerkrankungen – sind für die tarifliche Einordnung in ein bestimmtes Kollektiv relevant. • In der Krankenversicherung hat der Versicherte in der Regel einen Anspruch, lebenslang dem gleichen Kollektiv zuzugehören. Ein Ausschluss oder eine Neueinstufung wegen Älterwerden oder eintretenden Erkrankungen kommt kaum in Betracht, in bestimmten Tarifen u. U. wegen Berufswechsel oder Berufsaufgabe bzw. Berufsunfähigkeit. Aber auch die Lebensversicherung kennt keine Prämienerhöhung oder Neueinstufung wegen eintretenden Erkrankungen. • Während der Versicherer den Vertrag ohne ordentliche Kündigungsmöglichkeit erfüllen muss, hat der Versicherte das Recht, zu kündigen oder in andere Tarife zu wechseln. Der Gesunde wechselt in einen Tarif mit höherem Selbstbehalt, der Kranke hält seinen Tarif mit hohen Leistungen aufrecht. Was für den Selbstbehalttarif als Zieltarif dieses Wechsels eine positive Selektion darstellt, ist für den abgebenden Tarif eine negative Entmischung. Die durchschnittlichen Schäden nehmen zu, die Prämien steigen noch mehr, der Prämienunter-schied zum Selbstbehalttarif erhöht sich weiter. • Der Anreiz für nun noch halbwegs Gesunde, den Selbstbehalt zu erhöhen, wird damit größer. Setzt sich der Vorgang dieser Entmischung fort, spricht man von „Vergreisung“ des Alttarifs. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Jeder Tarif, jedes Geschlecht, jede Beobachtungseinheit wird in der PKV altersabhängig für sich kalkuliert, stellt also das der Kalkulation zugrundeliegende Risikokollektiv dar. Diese Kollektive sind aber beweglich und können sich sogar sehr rasch verändern. Und auch diesen Veränderungen muss der Versicherungsmathematiker die Kalkulation nachführen. • Zwar ist der Versicherte ausdrücklich davor geschützt, dass seine Prämien erhöht werden, weil sich sein individueller Gesundheitszustand verschlechtert. Er wird auch dann nicht anders behandelt, als alle Versicherte seines Kollektivs. Wenn aber alle Versicherten – zumindest die gleichaltrigen und älteren – durchschnittlich kränker werden, dann muss dies auch bei ihm einkalkuliert werden. Die daraus resultierenden Beitragserhöhungen sind nicht zu vermeiden. Sie können evtl. aus verfügbaren Überschussmitteln gemildert werden. • Dies hat unter Aktuaren zu der Meinung geführt, ihre wichtigste Aufgabe sei der Erhalt der Kollektive. Grundsätzlich ist diese Meinung konsequent, aber letztlich kaum umsetzbar. Wollte man hier ansetzen, würde dies einen erheblichen Eingriff in die Geschäftspolitik bedeuten. • Auch die Einführung neuer preiswerter und u. U. leistungsreduzierter Tarife fördert die Entmischung, weil gesunde Versicherte in die neuen Tarife umstellen. Man kann aber den Unternehmen die Einführung neuer Tarife nicht verbieten. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Ein neuer Tarif zieht auch Teile des Neuzugangs an sich, so dass in den ursprünglichen Tarifen bei den Haupteintrittsaltern verminderteSelektionsersparnisse anfallen. Die Kopfschäden steigen daher auch hier etwas an. Dies wirkt sich aber bei den Älteren nicht mehr wesentlich aus. Da die Beiträge eines 65-Jährigen sich nach den Kopfschäden ab Alter 65 richten, werden die Beiträge der Älteren durch fehlenden Neuzugang bei Jüngeren kaum beeinflusst. Selbst bei Schließung eines Tarifs für den Neuzugang könnte der Bestand relativ problemlos abgewickelt werden. Problematisch ist nur, wenn auch die älteren Gesunden den Tarif verlassen. • Die Ausgangsmodelle für die Bemessung der zusätzlichen Alterungsrückstellung zur Prämienermäßigung im Alter berücksichtigen nur den versicherungsmathematischen Effekt der durch die allgemeine Kostensteigerung im Gesundheitswesen zunehmenden Krankheits-kosten. Längere Lebenserwartung, Stornorückgang, mögliche Entmischung wurden nicht veranschlagt. Man muss also damit rechnen, dass diese zusätzlichen Mittel gar nicht solange ausreichen, um die Beitragserhöhungen aus den nicht berücksichtigten Effekten zusätzlich auszugleichen. • Gibt es Indizien oder Kennzahlen, um für Unternehmen oder Tarife Beitragsstabilität zu prognostizieren? Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Vorab: Auch in den versicherungsmathematischen Abteilungen der Unternehmen selbst weiß 12 Monate vor einer Beitragsanpassung niemand, ob diese kommt und wie hoch sie ausfällt. Etwas später kann man vielleicht für den Neuzugang in etwa angeben, ob eine Beitragsanpassung zu erwarten ist. Die Unsicherheiten können aber auch dann noch zwischen Anpassungen von 5 und 35 % schwanken. Für Bestandskunden kann man Prozentsätze fast nicht angeben, da diese von der Bestandsdauer und dem bisherigen Vertragsverlauf abhängen. • Will man von außen die künftige Beitragsstabilität beurteilen, stellt sich die Situation noch ungünstiger dar. Man verfügt ja nicht einmal über konkrete interne Kenntnisse. • Kennzahlen werden häufig herangezogen, um Aussagen zur Kalkulationsqualität und zur möglichen Verwendung von Überschüssen zur Milderung von Beitragsanpassungen zu treffen. Kennzahlen beziehen sich aber auf das Gesamtunternehmen, von dem der zu beurteilende Tarif u. U. nur einen kleinen und nicht repräsentativen Teil darstellt. • Tarife können durchaus unterschiedlich kalkuliert sein. Die Überschüsse stammen ggf. aus großen Tarifwerken, die weit ausreichend kalkuliert sind, aber nicht mehr für den Neuzugang beworben werden. Die neuen Tarifwerke können dagegen viel knapper kalkuliert sein. • Auch die Untersuchungen der Rating-Agentur Assekurata prüfen in den Unternehmen selbst nicht alle Tarifwerke. • Wie sind nun – trotz dieser Einschränkung – einzelne Kennzahlen zu beurteilen? Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Versicherungsgeschäftliche Ergebnisquote Diese Quote gibt sozusagen an, wieviel „Sicherheiten“ im Unternehmen insgesamt durchschnittlich bei der Kalkulation vorhanden waren – in Prozent der Beitragseinnahme. Darunter fällt auch der Sicherheitszuschlag von mindestens 5 %, nicht dagegen das Kapitalanlageergebnis. Hohe Sicherheiten (mehr als 10 %) bedeuten aber nicht, dass deshalb die Beiträge stabil bleiben können und niedrige ab 5 % nicht, dass sie erhöht werden müssen. Ggf. benötigen beide Unternehmen gleich hohe Beitragsanpassungen, weil sie das gegebene Sicherheitsniveau als anzustrebende Zielgröße halten wollen. War die Quote sehr niedrig, so kann eine bereits vorgenommene Beitragsanpassung schon für die nötige Korrektur gesorgt haben, so dass kein systematischer zusätzlicher Anpassungsbedarf mehr ansteht. • Schadenquote Eine hohe Schadenquote können sich nur Unternehmen leisten, die eine niedrige Kostenquote aufweisen. Insofern sind niedrige Schadenquoten oft durch hohe Kosten sowie ein hohes versicherungsgeschäftliches Ergebnis bedingt. Auch hieraus kann nicht auf einen fehlenden anstehenden Anpassungsbedarf geschlossen werden. Unternehmen mit hohen Kosten werden nicht wegen ihrer niedrigen Schadenquote auf Beitragsanpassungen verzichten können. Unternehmen, die auf ein gutes versicherungsgeschäftliches Ergebnis wert legen, werden anpassen, um dieses Ergebnis auch künftig zu halten. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Kostenquoten Hohe Abschlusskosten in % der Beitragseinnahme lassen keine Aussage darüber zu, wie hoch die Abschlusskosten bezogen auf Neugeschäft sind. Die Abschlusskosten hängen aber wesentlich vom Umfang des Neugeschäfts ab und werden oft auch proportional dazu von diesem selbst finanziert. Die Abschlusskostenquote ist daher für die Beurteilung der Beitragsstabilität nicht brauchbar. Die sogenannte Schadenregulierungskostenquote wird gar nicht ausgewiesen, obwohl sie die Verwaltungskostenquote oft übersteigt. Da die Zuordnung zwischen Verwaltungs- und Schadenregulierungskosten nicht völlig festgeschrieben ist, stellt sich die Frage, wie aussagefähig eine niedrige Verwaltungskostenquote ist. Hohe Verwaltungskosten zeigen aber immerhin an, dass mit dem Beitrag auch eine teure Verwaltung bezahlt wird. Für die Beitragsstabilität wäre dies aber eher positiv zu sehen, denn es ist Potential für Kostensenkungen vorhanden. • „Vorsorgequote“ Das Verhältnis Alterungsrückstellung zu Beitragseinnahme ist als Vergleichsmaßstab völlig ungeeignet, da hohe Alterungsrückstellungen nach versicherungsmathematischen Maßstäben nur für die vorhandenen Kunden gebildet sind, ohne dass Neukunden davon einen Anteil erhalten. Hohe Alterungsrückstellungen weisen auf einen hohen Anteil langjährig Versicherter hin, die für sich tendenziell – versicherungsmathematisch - eher mit relativ höheren Anpassungen rechnen müssen. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Rückstellung für Beitragsrückerstattung (RfB) Was können z. B. Beitragsrückerstattungsmittel in Höhe von 30 % der Beitragseinnahme bewirken?. Rechnet man mit einem Rentenbarwert von durchschnittlich 15,00, dann reichen diese Mittel aus, um einmalig alle Beiträge um 2 % abzusenken. Die RfB sollte daher in ihrer Wirksamkeit nicht überschätzt werden. Diese vorhandenen Mittel werden vermutlich nur für die Limitierung hoher Beitragsanpassungen bei einer begrenzten Anzahl Bestandskunden eingesetzt. Auf den Neukunden wirkt sich dies nicht aus. Der neu abschließende Kunde wird davon wohl nichts erhalten – es sei denn in Form einer Beitragsrückerstattung bei Leistungsfreiheit. Aber dies kann er auf andere Weise klären. • Stille Reserven Stille Reserven sind eine höchst wechselhafte Größe. Sie entstehen vor allem durch Kapitalanlagen, die hohen Wertschwankungen unterworfen sind. Daher können diese Werte auch – wie sich zuletzt realisiert hat – sehr rasch wieder zurückgehen. Stille Reserven werden also vor allem als Sicherheit zum Auffangen von Wertschwankungen der Kapitalanlagen benötigt. Sie stehen als Mittel zur Finanzierung beitragsstabilisierender Maßnamen nicht zur Verfügung. Ihre Wirkung wäre ansonsten ähnlich den RfB-Mitteln zu sehen. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Assekurata-Rating - Kalkulationsqualität Die Feststellungen von Assekurata zur Qualität der Kalkulation – die auf der Einsicht ausgewählter interner Kalkulationsgrundlagen und Gesprächen mit Verantwortlichen beruhen – sind als Indiz hilfreich. Ob sie sich ohne weiteres jederzeit auf alle Produkte des Unternehmens übertragen lassen, ist sehr fraglich. Soweit Assekurata die oben genannten Kennzahlen heranzieht, gelten die Vorbehalte entsprechend. Die Einschränkungen, die Assekurata zu ihren Ratings angibt, sollte man ernst nehmen. Oft werden aus den Rating-Aussagen von Assekurata weitergehende Schlussfolgerungen gezogen, die gelegentlich eher sehr gewagt sind. • Beitragsentwicklung der Vergangenheit Meist werden hier nur Neuzugangsbeiträge betrachtet. Gelegentlich festgestellte Aussagen dahingehend, Bestandskunden müssten dann wohl wegen ihrer Alterungsrückstellung geringere Beitragsanpassungen aufweisen, sind nicht haltbar – das Gegenteil ist der Fall. Bei kürzeren Beobachtungszeiträumen ist Vorsicht geboten, weil über einige Jahre durch geringere Anpassungen auch ein Nachholbedarf entstehen kann. Lange Zeiträume haben den Vorteil, dass auch die betrachteten Tarife keine Neueinführungen sein können. Neutarife werden bei Einführung – wegen fehlender Erfahrung – tendenziell höher als unbedingt erforderlich kalkuliert (versicherungsmathematisches Vorsichtsprinzip). Durch die eintretenden guten Risiken halten sich dann die Beiträge zunächst relativ stabil. Daraus kann nicht über die Einführungsphase – ca. 10 Jahre – hinaus auf erhöhte Beitragsstabilität geschlossen werden. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens - Beitragsstabilität • Beispiel Vier ambulante Tarife standen zur Auswahl: ohne Selbstbehalt und mit 200, 400 und 800 Euro Selbstbehalt. Der Tarif mit 800 € SB entwickelte sich zunächst sehr günstig. Immer mehr gesunde Kunden stellten in ihn um. Dadurch erhöhte sich die Beitragsdifferenz zwischen dem Tarif ohne SB zum Tarif mit 800 € SB immer mehr, bis auf weit über1000 € im Jahr. Der Tarif ohne SB musste dagegen mehrfach stark angepasst werden. Innerhalb wenig mehr als eines Jahres stellen schließlich auch vermehrt Kranke in den Tarif mit 800 € SB um, für die dieser Tarif inzwischen nicht mehr kalkuliert war. In der Folge musste der Beitrag um fast 100 % erhöht werden. • Was sollte man daraus lernen? Neue Tarife können sich lange Zeit sehr günstig entwickeln. Aber es muss damit gerechnet werden, dass sie schließlich doch starke Beitragserhöhungen aufweisen. Ein altes und stabiles Tarifgefüge bietet die Sicherheit, dass die – oft höheren Beiträge – eine gleichmäßigere Entwicklung aufweisen. Dies muss aber insgesamt nicht von Vorteil sein. Da die Tarife aufgrund der vorhandenen Schadenerfahrung kalkuliert werden müssen, kann gefragt werden, ob diese Erfahrung im betreffenden Tarif tatsächlich vorliegt. Dabei kommt es auf Bestandsgröße und Tarifalter, aber auch auf eine ausreichende Anzahl Versicherter in den höheren Altersgruppen ca. ab 70 Jahre an. In Tarifen, die keine Älteren im Bestand haben, muss der Kopfschaden für diese geschätzt werden, damit ausreichende Alterungsrückstellun-gen gebildet werden. Damit besteht die Gefahr einer Unterschätzung. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Kapitalanlagerisiko und Stresstest • Im Zusammenhang mit stillen Reserven wurde das Kapitalanlagerisiko erwähnt. Zwar hat die Alterungsrückstellung der Krankenversicherung nicht den Umfang der Deckungsrückstellung der Lebensversicherung – wenn man sie in Relation zur Beitragseinnahme sieht. Aber auch bei einem Einbruch der Kapitalanlagen um z. B. 10 % würde sich ein Verlustbeitrag von 30 % der Beitragseinnahme ergeben, wenn die Kapitalanlagen oder die angesammelte Alterungsrück-stellung z. B. das 3fache der Beitragseinnahme ausmacht. Bei vorgeschriebener gesetzlicher Mindestsolvabilität (Eigenkapital zu Beitragseinnahme) von ca. 5 % in der PKV ist es nicht von vornherein klar, wie ein solcher Wertverlust aufgefangen werden kann. • Prinzipiell stehen dafür verschiedene Quellen als Sicherungsmittel zur Verfügung: - Sicherheitszuschlag - laufende Verzinsung soweit oberhalb des Rechnungszinses - Eigenkapital, soweit über der gesetzlichen Mindestsolvabilität - stille Reserven - freie RfB-Mittel Alle diese Sicherungsmittel könnten notfalls eingesetzt werden, um Wertschwankungen bei den Kapitalanlagen auszugleichen. Sie müssten nur so hoch sein, dass sie den GAU bei den Kapitalanlagen übersteigen. Wie dieser GAU berechnet wird, hat die Aufsichtsbehörde als Szenarien vorgegeben. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Kapitalanlagerisiko und Stresstest • Diese Stresstestszenarien unterscheiden zwischen Kapitalanlagearten – wie Aktien und festverzinsliche Wertpapiere – mit jeweils anderen möglichen Wertverlusten, die gleichzeitig auftreten können. Dies besagt nichts darüber, wie wahrscheinlich die Szenarien sind; sie sind jedenfalls nicht so unwahrscheinlich, dass sie nicht in der Vergangenheit – wenn auch nicht zur gleichen Zeit – aufgetreten wären. • Liegen die möglichen Wertverluste nach den Szenarien über den Sicherungsmitteln – „Stresstest nicht bestanden“, sind die Unternehmen zu Maßnahmen angehalten. So können die Sicherungsmittel – besonders das Eigenkapital - erhöht werden oder es kann eine Umschichtung der Kapitalanlagen in solche mit weniger Schwankungsrisiken stattfinden – ggf. auch eine Absicherung durch derivative Finanzprodukte. • Stresstests gibt es im Ausland schon länger. Sie wurden auch in Deutschland vor 2003 bereits angewendet. Neu ist die strikte Anwendung und die Ziehung von Konsequenzen. Sicher sind sie auch sehr pauschal, dafür aber einfach anzuwenden. Sie entsprechen dem Grundsatz, dass man nur solche Risiken eingehen sollte, die man sich nach der Ausstattung mit Eigenkapital und anderen Sicherheitsmitteln auch leisten kann. • Ähnliche Überlegungen liegen auch Konzepten zum ERC – economic risk capital bzw. RAC – risk adjusted capital – zugrunde. Bewertet man die Risiken genauer und mit Wahrschein-lichkeiten, so ist auch für die PKV festzustellen, dass das Kapitalanlagerisiko das sonstige versicherungstechnische Risiko deutlich überwiegt. • Ein Risiko ist keine unmittelbare Gefahr: das Risiko, dass ein Kernkraftwerk durch Flugzeug-absturz explodieren könnte ist noch keine Gefahr, solange sich kein Flugzeug nähert. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechsel nach § 178f VVG • Problematik von Tarifwechseln • Welche Ansprüche hat der Versicherte • Beitragsberechnung und kalkulatorische Auswirkung • Ein uneingeschränktes Tarifwechselrecht kann es nicht geben. Wenn der Versicherer jedem Wechselwunsch des Versicherten jederzeit nachkommen müsste, wäre es den Versicherten möglich, ihre Tarife stets genau nach dem jeweiligen Bedarf anzupassen. • Beispiel: So könnte die tarifliche Zahnersatzleistung vor einer teuren Prothetikbehandlung erhöht und nach Erstattung der Rechnung wieder herabgesetzt werden. Der zunächst gesunde Versicherte könnte einen hohen ambulanten Selbstbehalt von 5000 Euro vereinbaren und bei verschlechtertem Gesundheitszustand in einen Tarif ohne Selbstbehalt wechseln. • Das Tarifwechselrecht muss also geeignet eingeschränkt sein, damit die Tarife von wechselnden Versicherten nicht grenzenlos ausgenutzt werden können. Wer seinen Versicherungsschutz herabsetzt, muss wissen, dass er ihn nicht jederzeit ohne Nachteile wieder heraufsetzen kann. Das kann allerdings die durch Herabsetzungen bedingte Entmischung der Risikokollektive auch nur etwas abmildern Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechsel nach § 178f VVG • Das Tarifwechselrecht nach § 178f VVG wurde 1994 eingeführt. In der Praxis ließen die Versicherer Tarifwechsel schon vorher zu, jedoch nicht immer unter vollständiger Anrechnung der Alterungsrückstellung. So konnte man bei Herabsetzungen auch Alterungsrückstellungen kürzen, indem der Versicherer einen bestimmten Mindestbeitrag verlangte – z. B. zum ursprünglichen Eintrittsalter. • Ein uneingeschränktes Tarifwechselrecht steht im Widerspruch zu einer Forderung nach weitgehendem Erhalt der Versicherungskollektive der einzelnen Tarife. Daher hat selbst die Aufsichtsbehörde vor 1994 gelegentlich beanstandet, wenn eine Herabsetzung der Vollver-sicherung in die Zusatzversicherung ohne erneute Risikoprüfung erfolgte. • Durch das Tarifwechselrecht sollen die Versicherten insbesondere auch in geschlossenen Alttarifen die Möglichkeit haben, zunehmenden Beitragserhöhungen durch Umstellung in preiswertere neue Tarife zu entgehen. Dies ist problematisch, weil u. U. besonders Gesunde ihren Versicherungsschutz herabsetzen und sich dann gerade deshalb die Beiträge für die im Alttarif Verbliebenen noch stärker erhöhen. Diese hätten allerdings auch das Wechselrecht. • Sofern der Versicherungsschutz sich vermindert, darf keine erneute Risikoeinstufung vorgenommen werden. Bei einer Erhöhung können aber für den hinzukommenden Versicherungsschutz Risikozuschläge nach dem derzeitigen Gesundheitszustand erhoben werden. Der Versicherte kann jedoch statt dessen auf die Mehrleistungen verzichten. • Der Verzicht auf die Mehrleistungen kommt insbesondere in Betracht, wenn der neue Tarif trotz Mehrleistung einen niedrigeren Beitrag aufweist. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechselrecht • Beiträge nach Tarifwechsel werden ähnlich gerechnet wie Beiträge nach Beitragsanpassungen. Bei voller beitragsmindernder Anrechnung der Alterungsrückstellung ergibt sich für die – jährlichen - Nettobeiträge in beiden Fällen P(neu) = Ax(neu) / ax (neu) - (Px(alt) - P(alt)) * ax(alt) /ax(neu) = Px(neu) - (Px(alt) - P(alt)) * ax(alt) /ax(neu) damit sind vor und nach der Änderung die Alterungsrückstellungen gleich hoch Vx(alt) = (Px(alt) - P(alt)) * ax(alt) = Vx(neu) = (Px(neu) - P(neu)) * ax(neu) • Sind die Rentenbarwerte identisch – z. B. weil es sich um zwei Selbstbehaltstufen eines Tarifs handelt – dann wird der alte Beitragsnachlass zum Neuzugangsbeitrag des erreichten Alters einfach auf den neuen Tarif übertragen. Jedenfalls auf Basis der Nettobeiträge. • Bei Höherstufungen können nochmals zusätzliche einmalige Abschlusskosten durch Zillmerung eingerechnet werden. Unterschiede im Beitragsnachlass kann es auch geben, wenn die prozentualen Beitragszuschläge der Tarife abweichen. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechselrecht • Ist der Neuzugangsbeitrag im neuen Tarif niedriger als der durch Anrechnung der Alterungs-rückstellung mögliche Beitragsnachlass, so könnten dem Versicherten sogar lebenslang Beiträge erstattet werden. Da dies nicht sinnvoll ist, darf der Versicherer einen Mindestbei-trag in Höhe des Neuzugangsbeitrags zum ursprünglichen Eintrittsalter erheben. • Rechnerisch vermindert sich dadurch aber die – sofort - beitragsmindernd wirksame Alte-rungsrückstellung. Die hier wegfallenden Teile der Alterungsrückstellung sind jedoch nicht verloren. Sie werden vielmehr zusätzlich der Alterungsrückstellung für spätere Prämienreduzierung im Alter zugeführt. Ab Alter 65 ergeben sich daraus umso höhere Beitragslimitierungen bei späteren Beitragsanpassungen. • Das Tarifwechselrecht gilt nur für gleichartige Tarife. Gleichartig sind z. B. ambulante Vollversicherungen untereinander, ebenso Zusatzversicherungen. Vollversicherungen und Zusatzversicherungen sind nicht gleichartig. Daher besteht hier auch kein Tarifwechselrecht des Versicherten; der Versicherer kann Wechselwünsche somit ablehnen oder nach Risikoprüfung mit Risikozuschlägen annehmen. Er muss auch die Alterungsrückstellung nicht vollständig anrechnen und kann sogar den Neuzugangsbeitrag zum erreichten Alter verlangen. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechselrecht VVG Auszug § 178f (1) Bei bestehendem Versicherungsverhältnis kann der Versicherungsnehmer vom Versicherer verlangen, daß dieser Anträge auf Wechsel in andere Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz unter Anrechnung der aus dem Vertrag erworbenen Rechte und der Alterungsrückstellung annimmt. Soweit die Leistungen in dem Tarif, in den der Versicherungsnehmer wechseln will, höher oder umfassender sind, als in dem bisherigen Tarif, kann der Versicherer für die Mehrleistung einen Leistungsausschluß oder einen angemessenen Risikozuschlag und insoweit auch eine Wartezeit verlangen. Der Versicherungsnehmer kann die Vereinbarung eines Risikozuschlages und einer Wartezeit dadurch anwenden, daß er hinsichtlich der Mehrleistung einen Leistungsausschluß vereinbart. (2) Absatz 1 gilt nicht für befristete Versicherungsverhältnisse. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechselrecht Kalkulationsverordnung § 12 Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz (1) Als Krankenversicherungstarife mit gleichartigem Versicherungsschutz, in die der Versicherte zu wechseln berechtigt ist, sind Tarife anzusehen, die gleiche Leistungsbereiche wie der bisherige Tarif umfassen und für die der Versicherte versicherungsfähig ist. Leistungsbereiche sind insbesondere: 1. Kostenerstattung für ambulante Heilbehandlung, 2. Kostenerstattung für stationäre Heilbehandlung sowie Krankenhaustagegeldversicherungen mit Kostenersatzfunktion, 3. Kostenerstattung für Zahnbehandlung und Zahnersatz, 4. Krankenhaustagegeld, soweit es nicht zu Nummer 2 gehört, 5. Krankentagegeld, 6. Kurtagegeld und Kostenerstattung für Kuren, 7. Pflegekosten und -tagegeld. (2) Versicherungsfähigkeit ist eine personengebundene Eigenschaft des Versicherten, deren Wegfall zur Folge hat, daß der Versicherte bedingungsgemäß nicht mehr in diesem Tarif versichert bleiben kann. (3) Keine Gleichartigkeit besteht zwischen einem gesetzlichen Versicherungsschutz mit Ergänzungsschutz der privaten Krankenversicherung und einer substitutiven Krankenversicherung. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechselrecht § 13 Anrechnung der erworbenen Rechte und der Alterungsrückstellung bei einem Tarifwechsel (1) Bei einem Wechsel in Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz ist für jeden Leistungsbereich dem Versicherten der ihm kalkulatorisch zugerechnete Anteil der Alterungsrückstellung nach § 341f des Handelsgesetzbuchs mit Ausnahme des Teils, der auf die Anwartschaft zur Prämienermäßigung nach § 12a Abs. 2 des Versicherungsaufsichtsgesetzes entfällt und der betragsmäßig anläßlich des Tarifwechsels unverändert bleibt, vollständig prämienmindernd anzurechnen. Die Anrechnung kann so weit begrenzt werden, daß die für diesen Leistungsbereich zu zahlende anteilige Prämie diejenige zum ursprünglichen Eintrittsalter nicht unterschreitet. In diesem Fall ist der nicht gutgebrachte Teil der Alterungsrückstellung der Rückstellung zur Prämienermäßigung im Alter des Versicherten zuzuführen. Das ursprüngliche Eintrittsalter ist das Alter des Versicherten, zu dem für ihn erstmals nach Vollendung des 21. Lebensjahres eine auf die gesamte Vertragslaufzeit bezogene Alterungsrückstellung bei dem Krankenversicherungsunternehmen gebildet worden ist. (2) Der Wegfall eines Leistungsbereiches kann als Teilstorno angesehen werden. Dies gilt auch, wenn der Versicherte lediglich einen Teil des Tagegeldes innerhalb der Leistungsbereiche nach § 12 Abs. 1 Satz 2 Nr. 2 und 4 bis 7 kündigt. Ist der Versicherte bedingungsgemäß verpflichtet, seinen Versicherungsschutz Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Tarifwechselrecht herabzusetzen, ist ihm die vorhandene Alterungsrückstellung entsprechend Absatz 1 anzurechnen. Wenn eine Rückstellung für Beitragsermäßigung im Alter nicht zu bilden ist, ist die Alterungsrückstellung über die Begrenzung nach Absatz 1 Satz 2 hinaus prämienmindernd anzurechnen. (3) Stellt der Versicherte nach einer Herabsetzung nach Absatz 2 Satz 3 seinen ursprünglichen Versicherungsschutz innerhalb von fünf Jahren ganz oder teilweise wieder her, ist der nach Absatz 1 Satz 3 zum Zeitpunkt der Herabsetzung gutgeschriebene Teil der Alterungsrückstellung sofort prämienmindernd anzurechnen. (4) Für die Prämienberechnung bei Umstufungen sind die Formeln des Abschnitts B des Anhangs I oder andere geeignete Formeln, die den anerkannten Regeln der Versicherungsmathematik entsprechen, zu verwenden. Bei einer Umstufung, die zu einer niedrigeren Prämie führt, sowie bei Wiederherstellung des ursprünglichen Versicherungsschutzes nach Absatz 3 dürfen nicht erneut einmalige Abschlußkosten eingerechnet werden. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Mitgabe der Alterungsrückstellung • Wettbewerb oder Bestandserhaltung der Kollektive? • Rürup-Kommission und Ifo-Gutachten • Innerhalb des gleichen Unternehmens hat der Versicherte ein Tarifwechselrecht nach § 178f VVG, das die vollständige beitragsmindernde Anrechnung der Alterungsrück-stellung beinhaltet. Wechselt er jedoch das Versicherungsunternehmen, so zahlt er dort mindestens den Neuzugangsbeitrag; die bisher gebildeten Alterungsrück-stellungen verbleiben beim bisherigen Versicherer. Im Resultat bedeutet dies, dass Versicherte mit hohen Alterungsrückstellungen – die also deutlich weniger als den Neuzugangsbeitrag zum erreichten Alter zahlen, kaum mehr wechseln können, alleine schon weil der Neuzugangsbeitrag beim neuen Versicherer höher wäre. • Dies wird politisch als Wettbewerbshindernis gesehen. Wettbewerb ist zwar kein Selbstzweck, doch die Politik geht davon aus, dass Wettbewerb für bedarfsgerechte und vor allem preiswerte Produkte sorgt. Daher ist eine politische Zielrichtung, die Wettbewerbsbedingungen zu verbessern; alles weitere wird sich dann im Markt von selbst regeln – zum Nutzen des Verbrauchers. • Insbesondere die steigenden Prämien für ältere Versicherte werden politisch daraus erklärt, dass gerade bei Älteren in der PKV – die am wenigsten noch wechseln können – der Wettbewerb nicht funktioniert und daher keine positive Wirkung entfalten kann. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Mitgabe der Alterungsrückstellung • So hat man z. B. auch in der gesetzlichen Krankenversicherung den Wettbewerb gefördert, indem die Versicherten ein Wechselrecht haben. Damit die Krankenkassen untereinander nicht nur die Gesunden abwerben, wurde der Risikostrukturausgleich geschaffen. Er dient dazu, überhaupt erst einen sinnvollen Wettbewerb zu ermögli-chen. Um diese Wettbewerbsbedingungen weiter zu verbessern, soll er aber noch um eine „Morbiditätskomponente“ ergänzt werden, weil der Wechsel von Gesunden sich für die aufnehmende Kasse noch zu sehr lohnt. Bei der abgebenden Kasse sammeln sich dagegen die Kranken an, die bisher im Risikostrukturausgleich nicht gesondert berücksichtigt werden. Deren Beitragssätze steigen deshalb. • Das analoge Problem würde sich stellen, wenn man in der PKV einfach die kalku-lierte Alterungsrückstellung mitgeben würde. Aus der Mitgabe dieser Alterungs-rückstellung könnte dem Versicherten zwar ein Beitragsnachlass zum Neuzugangs-beitrag etwa in der bisherigen Höhe gewährt werden. Das macht Wechsel auch für Ältere deutlich attraktiver. Kranke aber könnten nicht oder nur zu ungünstigeren Bedingungen wechseln. Sie würden sich daher beim bisherigen Versicherer anrei-chern. Durch diese Entmischung käme es dann erst recht zu Beitragserhöhungen. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Mitgabe der Alterungsrückstellung • Daher wurde vorgeschlagen, eine individuelle Alterungsrückstellung mitzugeben, die nicht nach den Kopfschäden aller Versicherter im Tarif, sondern nach den für den konkreten Gesunden oder Kranken zu erwartenden berechnet ist. Das wäre also die Differenz zwischen dem Barwert der künftigen Leistungen des individuellen Versicherten und dem Barwert seiner künftigen Beiträge. Auf diese Weise erhält der Kranke eine höhere Mitgabe der Alterungsrückstellung. Daraus können beim neuen Versicherer seine Risikozuschläge finanziert werden. Auf diese Weise sollen Kranke die gleichen Wechselchancen wie ein Gesunder erhalten und die Entmischung vermieden werden. • Diese wissenschaftlich ideale Mitgabe der individuellen Alterungsrückstellung wird jedoch letztlich bisher als nicht praktikabel beurteilt, da die Risikosituation des Einzelnen nicht in der erforderlichen Genauigkeit berechnet werden kann. Abgebender und aufnehmender Versicherer können z. B. das Risiko unterschiedlich einschätzen. Ausreichende Krankheitsstatistiken hierfür liegen bisher noch nicht vor. Allerdings wird auch deutlich, dass es sich durchaus um ein im Laufe weiterer statistischer und medizinischer Forschung lösbares Problem handeln dürfte. • Die Rürup-Kommission hat die Forderung nach Mitgabe einer Alterungsrückstellung zur Stärkung des Wettbewerbs in der PKV 2003 als unabdingbar hervorgehoben, damit die PKV überhaupt eine Zukunft als Vollversicherung hat. Ansonsten droht die allgemeine Bürgerversicherung und die Beschränkung der PKV auf die Zusatzversicherung. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Mitgabe der Alterungsrückstellung • Das Finanzministeriums beauftragte 2002 das Ifo-Institut mit einem Gutachten zur Frage der Mitgabe der Alterungsrückstellung. Die Ergebnisse liegen inzwischen vor. Auch im Rahmen der Rürup-Kommission und des PKV-Verbandes wurden Vorschläge erarbeitet. • Die derzeitigen Vorschläge laufen auf Mitgabe eines Teils der Alterungsrückstel-lung hinaus – unabhängig vom Gesundheitszustand. Ein anderer Teil wird einbehalten, um damit die Folgen der Entmischung auszugleichen. Je nach Modell ist dies noch mit einem Aufnahmezwang des neuen Versicherers und einem Risikoausgleich verbunden. Ggf. wird diese Möglichkeit auf bestimmte Tarife und auf Neuversicherte nach einem Stichtag beschränkt. • Durch die Mitgabe der Alterungsrückstellung fällt die beitragsmindernd wirksame Vererbung der Alterungsrückstellung bei Storno weg. Daraus folgt ein Beitragsan-stieg von ca. 15%-25%. Für Bestandskunden kann dies wohl kaum zwangsweise eingeführt werden. • Ein Abzug bei der mitzugebenden Alterungsrückstellung würde dem Konzept des Stornoabzugs in der Lebensversicherung entsprechen. Dort dient er ebenfalls dem Ausgleich der Risikoentmischung durch Storno. In der Krankenversicherung dürfte der Anteil der deshalb einzubehaltenden Alterungsrückstellung jedoch größer sein. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Mitgabe der Alterungsrückstellung • Die Alterungsrückstellung bewirkt, dass der länger Versicherte – auch der Gesunde – weniger zahlt als den Beitrag zum erreichten Alter. Dies stellt einen Anreiz dar, beim bisherigen Versicherer zu verbleiben, da er nach dem Wechsel zum Neuzugangs-beitrag eingestuft würde. So wird erreicht, dass tendenziell neben den Kranken auch mehr Gesunde ihre Versicherung beibehalten. Die Entmischung der Risikokollektive (Antiselektion oder adverse Selektion) kann so zwar nicht verhindert, aber zumindest gemildert werden. • Fraglich ist, wieweit dies tatsächlich unbedingt erforderlich ist. Man könnte z. B. auch daran denken, die Vorteile des Verbleibens im Kollektiv für Gesunde noch zu erhöhen. Im Idealfall würde er seinen gesamten Beitrag zu Beginn zahlen und dann ohne weitere Beitragszahlung versichert sein. Selbstverständlich dürfte dieser Anreiz nicht dadurch wieder aufgehoben werden, dass ihm der nicht verbrauchte Beitrag – d. h.seine Alterungsrückstellung – beim Versichererwechsel mitgegeben wird. Man könnte sich sogar vorstellen, den Wechsel mit einer weitergehenden Vertragsstrafe zu verbinden oder ganz auszuschließen, um so eine Entmischung der Risikokollektive weiter einzuschränken. Es wäre aber auch möglich, die Beiträge nicht als konstant, sondern als mit dem Alter abnehmend zu kalkulieren, um die Vorteile für vertragstreue Gesunde zu steigern. Der Grad der Entmischung würde sich jeweils ändern. • Es ist daher durchaus möglich, dass auch bei Mitgabe eines Teils der Alterungs-rückstellung die Interessen der verbleibenden Versicherten gewahrt bleiben, indem die Risikoentmischung wie bisher in Grenzen gehalten werden kann. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Beispiel Pflegetagegeld- versus Pflegerentenversicherung • Die Pflegetagegeldversicherung in der PKV und die Pflegerentenversicherung in der Lebensversicherung weisen durchaus vergleichbare Leistungen auf. Im Pflegefall wird abhängig von der Schwere der Pflegebedürftigkeit eine vorher vereinbarte Leistung erbracht: In der Pflegetagegeldversicherung bemisst sich die Leistung an der Zahl der Pflegetage, in der Pflegerentenversicherung an der Zahl der Pflegemonate. Ein Pflegetagegeld von 10 Euro führt in etwa zu einer Pflegerente von monatlich 300 Euro. • Die Unterschiede liegen jedoch im versicherungsmathematischen Bereich. Zum einen kalkuliert die Pflegerentenversicherung nicht mit Stornowahrscheinlichkeiten. Wesentlicher aber ist: • In der Pflegetagegeldversicherung wird mit durchschnittlichen Pflegetagen pro Jahr pro Versicherten gerechnet, also mit „Kopfschäden“ – unabhängig davon, ob der Versicherte aktiv oder pflegebedürftig ist. In der Pflegerentenversicherung wird dagegen analog der Berufsunfähigkeitsversicherung mit Pflegeeintrittswahrschein-lichkeiten für nichtpflegebedürftige Aktive und mit erhöhten „Invaliden“-Sterbewahr-scheinlichkeiten und Reaktivierungswahrscheinlichkeiten der Pflegebedürftigen kalkuliert. • Dies wirkt sich auf die Stabilität der Kalkulation gegen Entmischung aus: Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs VersicherungsmathematikGrenzen des Kalkulationsverfahrens – Beispiel Pflegetagegeld- versus Pflegerentenversicherung • Kündigen z. B. alle Nichtpflegebedürftigen, so stehen für die Pflegebedürftigen in der Pflegerentenversicherung weiter die gestellten Deckungsrückstellungen – Barwerte der künftig noch zu zahlenden Pflegerenten – zur Verfügung. Die Finanzierung die-ser Pflegerenten ist gesichert, obwohl die Pflegebedürftigen sogar beitragsfrei sind. • Kündigen alle Nichtpflegebedürftigen in der Pflegetagegeldversicherung, dann fallen damit auch ihre Alterungsrückstellungen an das Unternehmen. Eine „Vererbung“ erfolgt ja nur über die eingerechneten Stornowahrscheinlichkeiten. Die Alterungs-rückstellungen der Pflegebedürftigen alleine reichen dann aber nicht mehr aus, um daraus zusammen mit den unveränderten Beiträgen die künftigen Pflegetagegelder zu finanzieren. • Die durchschnittlichen Kopfschäden setzen voraus, dass das Verhältnis zwischen Gesunden und Pflegebedürftigen sich nicht zusätzlich entmischt. Eine weitergehende Entmischung ist nicht einkalkuliert. Nach den gesetzlichen Bestimmungen müssten in diesem Fall die Beiträge erhöht werden, das heißt die Pflegebedürftigen würden ihre Leistungen alleine aufbringen. • Wenn Mittel aus den aufgelösten Alterungsrückstellungen vorhanden sind, könnten diese die erforderlichen Beitragserhöhungen finanzieren. Werden alle durch Kündigung aufgelösten Alterungsrückstellungen so eingesetzt, wäre dadurch eine zusätzliche Beitragsanpassung weitgehend vermeidbar. Peter Schramm, Aktuar DAV www.pkv-gutachter.de

Crashkurs Versicherungsmathematik versicherungsmathematische Grundlagen und Zusammenhänge