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第二章 力的简化

第二章 力的简化. 第一节 平面汇交力系 第二节 平面力偶系 第三节 平面一般力系 第四节 平行力系中心和重心. 第一节 平面汇交力系. 几何法 力在直角坐标轴上的投影 解析法. 几何法. 力多边形：各力矢与合力矢构成的多边形 几何法：用力的多边形求合力的几何作图规则. 几点讨论. 合力矢 R 与各分力矢的作图顺序无关 各分力矢必须首尾相接 合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端 按力的比例尺准确地画各力的大小和方向. 结 论.

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第二章 力的简化

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Presentation Transcript

  1. 第二章 力的简化 • 第一节 平面汇交力系 • 第二节 平面力偶系 • 第三节 平面一般力系 • 第四节 平行力系中心和重心

  2. 第一节 平面汇交力系 • 几何法 • 力在直角坐标轴上的投影 • 解析法

  3. 几何法 力多边形：各力矢与合力矢构成的多边形 几何法：用力的多边形求合力的几何作图规则

  4. 几点讨论 • 合力矢R与各分力矢的作图顺序无关 • 各分力矢必须首尾相接 • 合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端 • 按力的比例尺准确地画各力的大小和方向

  5. 结 论 平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点

  6. 力在直角坐标轴上的投影 力在某轴上的投影等于力的大小乘以力与该轴的正向间夹角的余弦

  7. 从a1到b1（或从a2到b2）的指向与 坐标轴的正向一致时为正，反之为负。 力的大小 方向余弦 • 力的投影是代数量 正负规定 • 已知力F在坐标轴上的投影为X及Y 可求

  8. 将一力的力矢平行移动，此力在同一轴 上的投影值不变 • 力的分量是力沿该方向的分作用， 是矢量 • 几点讨论 • 一力在互相平行且同向的轴上投影相等 • 力的投影是代数量

  9. 在直角坐标系中力的投影与力 的分量的关系 • 力的投影与力的分量二者的大小不一定相等，例如在非直角坐标系中，如图示

  10. 力系各力Fi的解析表达式 • 力系合力R的解析表达式 • 解析法 • 合力在x，y轴的投影等于

  11. 合力投影定理 汇交力系的合力在某轴上的投影等于各力在同一轴上投影的代数和。 • 汇交力系合力的大小和方向余弦 • 合力作用线过汇交点

  12. 例2-3 在刚体的A点作用有四个平面汇交力，如图所示，其中F1=2 kN，F2=3 kN，F3=1 kN，F4=2.5 kN。用解析法求该力系的合成结果。 解：取坐标系Axy， 合力在坐标轴上的投影为

  13. （第Ⅰ象限） 作用线过汇交点A 合力R的大小及与x轴正向间的夹角为

  14. 第二节 平面力偶系 • 力对点之矩 • 力偶 • 力偶矩 • 力偶的等效 • 平面力偶系的合成

  15. _ 在平面问题中，力对点之矩是一个代数量 + • 力对点之矩 力F对于点O的矩 mO(F)=±Fh 式中，O：力矩中心(矩心)；d：力臂

  16. 力F对于O点之矩不仅取决于F的大小， 同时还与矩心的位置有关 • 力F对于任一点之矩，不因该力的作用 点沿其作用线移动而改变 • 力的大小等于零或力的作用线通过矩 心时，力矩等于零。 • 互成平衡的两个力对于同一点之矩的 代数和等于零 • 力矩性质

  17. 合力矩定理 若力R为共点二力F1及F2的合力，则合力对于任一点O之矩等于各分力对于同一点之矩的代数和。

  18. 力偶 大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力叫做力偶 , 记为（F，F´）

  19. 力偶的特点 • 力偶中两力所在平面叫力偶作用面 • 两力作用线间的垂直距离叫力偶臂 • 力偶无合力，即力偶对物体不产生移动效应。 • 力偶本身不平衡 ，力偶使物体产生 转动效应。

  20. 力偶矩 力偶（F，F）对于任意点O之矩为 • 结论 力偶对矩心点的力矩只与力F和力偶臂d的大小有关，而与矩心位置无关。

  21. _ + 或 力偶矩m(F, F)是度量力偶对物体的转动效应的物理量 在平面内， 力偶矩是代数量

  22. 力偶的等效 • 平面力偶的等效定理 在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效 • 推 论 力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对刚体的作用效应。

  23. 平面力偶系的合成

  24. 或 三个已知力偶的合力偶 矩： • 结论： 平面力偶系的合成结果还是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。

  25. 例2-2作用于齿轮的啮合力Pn=1000 N，节圆直径D=160 mm，压力角＝20°如图示，求啮合力Pn对于轮心O之矩。 解： • 应用力矩公式

  26. 应用合力矩定理 将啮合力Pn正交分解为圆周力P和径向力Pr，图b示，则 根据合力矩定理，则

  27. 例2-3 在汽缸盖上要钻四个相同的孔（如图示），已知钻每个孔的切削力偶矩均为m=15N·m，当用多轴钻床同时钻这四个孔时，问工件受到的总切削力偶矩是多大？ 解：

  28. 力线平移定理 • 平面一般力系向作用面内任 一点简化 • 平面一般力系简化结果 第三节 平面一般力系

  29. 力线平移定理 作用于刚体的力F，可以平移至同一刚体的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点O之矩。

  30. 据图可知：同平面内的一个力F与一个力偶矩为m的力偶，总是可以合成为一个大小和方向与力F相同的力F，它的作用点A到原力作用线的垂直距离为据图可知：同平面内的一个力F与一个力偶矩为m的力偶，总是可以合成为一个大小和方向与力F相同的力F，它的作用点A到原力作用线的垂直距离为

  31. 例2-4如图a所示，设基础同时受到一个中心压力N及一个力偶矩为m的力偶作用，已知N=65.5 kN，m= 896 kNcm。试合成为一个力。 解：将给定的力偶用，用与力N平行的两个反向力N和N来表示(如图b所示。于是距离 作用在B点的力N就是力N和力偶矩为m的力偶的合力

  32. 平面一般力系向作用面内任一点简化 结论：平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，该力偶之矩等于平面力系对于简化中心的主矩。

  33. 主矢R的大小 与x轴正向夹角 • 力系的主矢R 完全决定于力系中各力的大小及方向，与简化中心的位置无关

  34. 平面力系对于简化中心的主矩 附加力偶系的合力偶矩等于平面力系对于简化中心O的主矩 • 力系对于简化中心的主矩MO与简化中心的位置有关

  35. 主矢R≠0，主矩MO＝0 原力系简化为作用在简化中心的一个力R • 主矢R≠0，主矩MO≠0 原力系简化为作用在O点的合力R R为原力系中各力的矢量和 合力R的作用线 • 平面一般力系简化结果 • 平面任意力系简化为一个合力

  36. 平面一般力系简化为一个力偶 • 主矢R=0,主矩MO≠0. 原力系简化为一个力偶，力偶矩为： 此时主矩与简化中心的位置无关 • 固定端支座

  37. 例2-5胶带运输机传动滚筒的半径R=0.325 m，由驱动装置传来的力偶矩M=4.65 kNm，紧边皮带张力T1＝19 kN，松皮带张力T2＝4.7 kN，皮带包角为210°（如图a所示），坐标位置如图示，试将此力系向点O简化。 • 解： • 先求主矢量

  38. 再求主矩 主矩为零，故力系的合力R即等于主矢量，即合力R的作用线通过简化中心

  39. 第四节 平行力系中心和重心 • 力在空间坐标轴上投影 • 力对轴之矩 • 平行力系的中心与重心 • 物体重心的求法

  40. 力在空间坐标轴上投影 • 已知力F与三轴x、y、z正向间的夹角分别为、、，（如图a)

  41. 力在空间坐标轴上投影 • 二次投影的方法

  42. 已知力F在三轴x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz， • 求力F的大小和方向

  43. Fz与z轴平行 Fxy与z轴垂直 • 力对轴之矩 力F分解为Fz和Fxy 力F对z轴之矩，等于Fxy对O点之矩

  44. + • 从z轴的正向看去 — 力对轴之矩正负的规定 • 用右手法则来判定

  45. 乘积Fxyd也是力Fxy对于O点之矩 ，其大小亦可用Oab面积的两倍数来表示 力对于任一轴之矩，等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。

  46. 当力的作用线与轴平行或相交时，力对于该轴之矩等于零。 • 力沿其作用线移动时，它对于轴之矩不变 • 合力矩定理 合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代数和

  47. 计算力对轴之矩的解析式

  48. 解 • 力P在坐标轴上的投影为 例2-7 已知作用在A点的力P的大小为200 N，其方向如图示。试计算该力对x、y、z轴之矩

  49. 力P作用点A的坐标为 • 力P对坐标轴x、y、z之矩为

  50. 平行力系的中心与重心 • 平行力系中心：平行力系合力的作用点。 • 重心：不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心 。 根据合力矩定理可知物体的重力P对y轴或x轴之矩等于各微小部分的重力Pi，对同一轴之矩的代数和

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