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一元二次方程

一元二次方程. 用一块长 80cm ，宽 60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm 2 的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。. 应根据面. 解： 设小正方形边长为 xcm ，则盒子底面的长、宽分别为 (80-2x)cm 、 (60-2x)cm ，则有 (80-2x)(60-2x) ＝ 1500. x. x. 即 x 2 -70x+825 ＝ 0 ．. 80-2x. x. 这个方程和以前学过的方程有什么异同？. 60-2x. x.

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一元二次方程

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  1. 一元二次方程

  2. 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。 应根据面

  3. 解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500.解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500. x x 即 x2-70x+825＝0． 80-2x x 这个方程和以前学过的方程有什么异同？ 60-2x x

  4. 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．

  5. 解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150.解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150. 即 x2+5x-150＝0．

  6. 观察 这两个方程有什么共同点？ x2-70x+825＝0． x2+5x-150＝0． 方程中未知数的个数、次数各是多少？

  7. 梳理 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

  8. 梳理 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 为什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

  9. 例题讲解 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0

  10. 所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。

  11. 探究 1、下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有：

  12. 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

  13. 解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1. 方程(2)整理为4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.

  14. 分析 剪铁片的题目中，列得的方程为 x2+5x-150＝0． -24 16 -144 -136 -126 0

  15. 可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.

  16. 探究 虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。 由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。

  17. 1、下列哪些是方程的 根？ x2+6x-16=0 思考 0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8. 2、试写出下列方程的根。 (3)x2-x=0 (1)3x2-27=0 (2)4x2=1

  18. 小结 1、定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

  19. 小结 2、一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠0). 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

  20. 3、一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。 列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。

  21. 巩固练习 1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。 3y2-4y-9=0 3 -4 -9 2、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k . ≠±1

  22. 谢谢！

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