1 / 28

Một số kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" ở THPT

Nhu cu1ea7u vu1ec1 hou00e0 nhu1eadp vu1edbi xu thu1ebf mu1edbi cu1ee7a giu00e1o du1ee5c: u201c Lu1ea5y ngu01b0u1eddi hu1ecdc lu00e0m trung tu00e2m, ngu01b0u1eddi hu1ecdc giu1eef vai tru00f2 chu1ee7 u0111u1ed9ng, tu00edch cu1ef1c trong quu00e1 tru00ecnh hu1ecdc tu1eadp u201c<br>- Nhu1eefng thay u0111u1ed5i cu1ee7a u0111u1ed1i tu01b0u1ee3ng u0111u01b0u1ee3c giu00e1o du1ee5c:<br> Nhu1edd vu00e0o quu00e1 tru00ecnh u0111u1ed5i mu1edbi giu00e1o du1ee5c u1edf THCS nu00ean hu1ecdc sinh u0111u00e3 cu00f3 vu1ed1n kiu1ebfn thu1ee9c nhu1ea5t u0111u1ecbnh.<br> u0110a su1ed1 hu1ecdc sinh cu00f2n yu1ebfu trong viu1ec7c xu00e1c u0111u1ecbnh quy tru00ecnh giu1ea3i tou00e1n, hu1ec7 thu1ed1ng hou00e1 vu00e0 nhu1edb cu00e1c cu00f4ng thu1ee9c. u0110a su1ed1 hu1ecdc sinh gu1eb7p khu00f3 khu0103n trong viu1ec7c lu0129nh hu1ed9i cu00e1c kiu1ebfn thu1ee9c vu1ec1 hu00ecnh hu1ecdc khu00f4ng gian.<br> Viu1ec7c su1eed du1ee5ng mu00e1y tu00ednh cu1ea7m tay vu00e0o giu1ea3i tou00e1n u1edf u0111a su1ed1 hu1ecdc sinh cu00f2n yu1ebfu.

ZelmaKeeling
Download Presentation

Một số kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" ở THPT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ 1 VĂN BÀN S S S S¸ ¸ ¸ ¸n n n ng g g g k k k ki i i iÕ Õ Õ Õn n n n k k k ki i i in n n nh h h h n n n ng g g gh h h hi i i iÖ Ö Ö Öm m m m Tªn ®Ò tµi:: MéT Sè MéT Sè KINH NGHIÖM D¹Y “THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN“ KINH NGHIÖM D¹Y “THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN“ ë TRUNG HäC PHæ TH¤NG ë TRUNG HäC PHæ TH¤NG m«n: to¸n m«n: to¸n tªn t¸c gi¶ tªn t¸c gi¶: nguyÔn m¹nh hµ : nguyÔn m¹nh hµ gi¸o viªn m«n: to¸n gi¸o viªn m«n: to¸n chøc vô: chøc vô: phã tæ phã tæ TR¦ëNG N¨m häc: 2013 – 2014 TR¦ëNG chuyªn m«n chuyªn m«n https://tophanoi.vn/

  2. PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1. Lý do chọn đề tài - Nhu cầu về hoà nhập với xu thế mới của giáo dục: “ Lấy người học làm trung tâm, người học giữ vai trò chủđộng, tích cực trong quá trình học tập “ - Những thay đổi của đối tượng được giáo dục: + Nhờ vào quá trình đổi mới giáo dục ở THCS nên học sinh đã có vốn kiến thức nhất định. + Đa số học sinh còn yếu trong việc xác định quy trình giải toán, hệ thống hoá và nhớ các công thức. Đa số học sinh gặp khó khăn trong việc lĩnh hội các kiến thức về hình học không gian. + Việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán ởđa số học sinh còn yếu. 2. Quan điểm chỉđạo - Giáo dục THPT phải củng cố, phát triển những nội dung đã học ở THCS, hoàn thành nội dung giáo dục phổ thông. - Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học. bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. 3. Mục tiêu của đề tài a. Mục tiêu tổng quát - Củng cố và phát triển những kết quả mà học sinh đã có ở THCS, nâng cao chất lượng môn Toán ở trường THPT số 1 Văn Bàn. b. Mục tiêu cụ thể - Đưa ra một số kinh nghiệm truyền đạt các kiến thức cho học sinh với yêu cầu cơ bản là: chủ yếu tập trung vào việc thực hành giải toán và để ý việc dùng máy tính cầm tay. - Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán của các lớp mà bản thân tôi phụ trách giảng dạy. 4. Đối tượng nghiên cứu - Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng do Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành. - Thực tế các giờ dạy của bản thân, dự giờ thăm lớp các đồng nghiệp. 5. Phạm vi nghiên cứu: Trong trường THPT số 1 Văn Bàn và trao đổi với các giáo viên trường bạn. 6. Phương pháp nghiên cứu - Tổng hợp, phân tích, đánh giá, dựđoán. - Thống kê, hệ thống hóa. https://tophanoi.vn/

  3. PHẦN II: NỘI DUNG 1. Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT số 1 Văn Bàn a. Cơ sở lý thuyết * Về phương pháp dạy học - Thầy là người tổ chức, kích thích, hướng dẫn, giảng giải, giúp đỡ. - Trò chủđộng, hưng phấn, tự giác suy nghĩ, lao động nhiều hơn, thực hành nhiều hơn. Từđó có nhu cầu học tập mạnh mẽ, năng động, sáng tạo. * Về cách thể hiện các kiến thức phần “Thể tích khối đa diện” của sách giáo khoa: - Giảm tối đa tính hàn lâm trong việc trình bày các kiến thức. - Trong chừng mực cho phép, giảm nhẹ yêu cầu đối với tính chặt chẽ, chính xác toán học. - Tránh áp đặt kiến thức cho học sinh. - Tránh cho học sinh có cảm giác nặng nề, nhàm chán trong các tiết học. - Giúp học sinh nắm bắt, hiểu, củng cố các kiến thức thông qua việc tìm hiểu các ứng dụng của những kiến thức đó trong khoa học, cũng như trong thực tiễn cuộc sống. - Thông qua việc tiếp thu kiến thức, giúp học sinh phát triển tư duy, hình thành thẩm mỹ toán học. - Hỗ trợ tích cực cho giáo viên trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy. b. Cơ sở thực tiễn - Thuận lợi: + Bản thân được trang bịđầy đủ kiến thức về bộ môn, được sự quan tâm, giúp đỡ của đồng nghiệp. + Học sinh: Đa số học sinh nỗ lực trong quá trình học tập; tiếp nhận nhanh phương pháp giảng dạy mới. - Khó khăn: + Giáo viên: Còn lúng túng trong cách truyền đạt kiến thức cho học sinh yếu. + Học sinh: Một phần nhỏ chưa có ý thức chuẩn bị bài tập ở nhà; Còn lạm dụng sách tham khảo hay sử dụng sách tham khảo chưa đúng cách. https://tophanoi.vn/

  4. 2. Một vài kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" ở Trung học phổ thông. 2.1. Kiến thức học sinh cần nhớkhi học"Thể tích khối đa diện" 2.1.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: a) Định lí Pytago: BC AB AC = + b) . , BA BH BC = . CA CH CB = c) . . AB AC BC AH = d) 2 2 2 AH AB AC e) sin ;cos ;tan ;cot B B B B a a c sin ;cos ;tan ;cot C C B B a a b 2.1.2. Hệ thức lượng trong tam giác thường: a) Định lí Cosin: 2 2 2 2 .cos 2 .cos 2 .cos c a b ab = + − b) Định lí Sin: sin sin sin A B (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) 2.1.3. Các công thức tính diện tích a) Công thức tính diện tích tam giác: S . . . 2 2 2 .sin . .sin . .sin 2 2 2 ( )( )( . 4 R - Đặc biệt: + Tam giác ABC vuông tại A: 2 23 4 b) Diện tích hình vuông: S = cạnh x cạnh c) Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng d) Diện tích hình thoi: S = chéo dài x chéo ngắn e) Diện tích hình thang: S = 1 2.(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao A 2 2 2 b 2 2 c 1 1 1 = + C a H B b c b c b b c = = = = c b c = = = = = = + + − − a b b c c a bc ca A B C 2 2 2 2 2 2 a b c = = = 2 R C 1 1 1 = = = ah bh ch a b c 1 1 1 = = = ab C bc A ac B a b c + +      abc )  = = = − p b − p c − = pr p p a p 2 1 = . S AB AC a + Tam giác ABC đều cạnh a: S = https://tophanoi.vn/

  5. g) Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao h) Diện tích tứ giác có hai đường chéo x, y vuông góc: 1 2 = . S x y h) Diện tích hình tròn: 2.1.4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Khi đó đường thẳng nối hai điểm chung là giao tuyến của hai mặt phẳng. Ta thường tìm hai đường thẳng a, b đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và giao điểm M (nếu có) của hai đường thẳng này chính là một điểm chung của hai mặt phẳng. 2.1.5. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Muốn tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta cần khéo léo chọn một mặt phẳng (Q) chứa d sao cho giao tuyến a của (P) và (Q) dễ xác định. Trong mặt phẳng (Q), đường thẳng d cắt a tại A (nếu có). Đó chính là giao điểm cần tìm. 2.1.6. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh A, B, C là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Khi đó A, B, C nằm trên giao tuyến của chúng. - Muốn chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy ta chứng minh hai trong ba đường thẳng đó cắt nhau và giao điểm của chúng nằm trên đường thẳng còn lại (thông thường lại đưa về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng) 2.1.7. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) B1: Tìm hai điểm chung của mặt phẳng (P) với từng mặt của hình chóp ta được các đoạn giao tuyến. B2: Nối các đoạn giao tuyến ta được một đường gấp khúc khép kín là đa giác cần tìm. 2.1.8. Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b C1: Chứng minh a, b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh trong hình học phẳng. C2: Chứng minh a, b cùng song song với một đường thẳng thứ 3 C3: Áp dụng định lí về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (Nếu có) của chúng song song với hai đường thẳng ấy. 2.1.9. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (S/d quan hệ song song) - Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng - Tìm phương của giao tuyến (Biết giao tuyến song song với một đường thẳng đã cho) =  2 . S R https://tophanoi.vn/

  6. thẳng đã cho. 2.1.10.Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a nằm trong (P) (Quay về bài toán chứng minh 2 đường thẳng song song) 2.1.11. Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia. 2.1.12. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ta thường dùng một trong hai cách sau: C1: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) C2: Chứng minh d song song với đường thẳng a và a vuông góc với mp(P) 2.1.13. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b ta thường dùng các cách sau: C1: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. C2: Nếu hai đường thẳng đó cắt nhau thì ta có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc đối với hai đường thẳng đã được học trong hình học phẳng. C3: Dùng định lí ba đường vuông góc (Nếu vuông góc với hình chiếu thì muông góc với đường xiên và ngược lại) 2.1.14. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia C2: Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900hay góc phẳng nhị diện do hai mặt phẳng đó tạo nên bằng 900 2.1.15. Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau C1: Nếu a và b vuông góc với nhau thì: - Dựng mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b tại B - Dựng BA a ⊥tại A. Đoạn AB là đoạn vuông góc chung C2: Cho a và b chéo nhau - Dựng mp(P) chứa a, song song với b - Chọn M trên b dựng ' ( ) MM P ⊥ tại M' - Từ M' dựng b'//b cắt a tại A - Từ A dựng AB//M'M cắt b tại B Đoạn AB là đoạn vuông góc chung. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với đường b a B A P B M b A M' a P https://tophanoi.vn/

  7. C3: Cho a và b chéo nhau - Dựng mặt phẳng ( ) - Dựng hình chiếu vuông góc b' của b trên (P) - Dựng trong (P) đường - Từ H, dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B. - Từ B dựng đường thẳng song song với OH, cắt a tại A Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b. 2.1.16. Góc giữa hai đường thẳng a và b: là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phưng với a và b. 2.1.17. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P): là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P). 2.1.18. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q): là góc giữa hai đường thẳng lần lượtvuông góc với hai mặt phẳng đó, Hoặc là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của chúng tại một điểm. 2.1.19.Thể tích khối chóp: 1. . 3 2.1.20. Tỉ số thể tích tứ diện: Cho khối tứ diện SABC. A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC. Ta có: ' ' ' . . V SA SB SC 2.1.21. Thể tích khối lăng trụ: . V Bh = (B là diện tích đáy, h là chiều cao) -Đặc biệt: + Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc = + Thể tích khối lập phương: V a = (alà độ dài cạnh) ⊥tại O, (P) cắt b tại I P a a b A ⊥ ' OH b B O b' H I P (B là diện tích đáy, h là chiều cao) = V Bh S . ' ' ' S A B C V SA SB SC C' = . S ABC A' B' C A B (a, b, clà ba kích thước) . . 3 https://tophanoi.vn/

  8. 2.2. Kinh nghiệm dạy bài tập ”Thể tích khối đa diện” 2.2.1.Phương pháp a) Cách xác định đường cao của khối đa diện - Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy. -Giao tuyến của haimặt phẳng phân biệt cùng chứa đỉnh và vuông góc với đáy. - Nếu mặt phẳng (P) đi qua đỉnh, vuông góc với đáy theo giao tuyến  thì trong mặt phẳng (P), kẻ đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với sẽ được đường cao của khối chóp. - Cho hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy thì đoạn nối đỉnh và hình chiếu của nó là đường cao. - Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau (ít nhất 3 cạnhbên) thì chân đường cao là tâmđường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy. - Khối chóp có các mặt bên (ít nhất 3 mặt bên) cùng tạo với đáy góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. - Khối chóp có hai mặt bên kề nhau và cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường phân giác góc của đỉnh chung, nằm trong mặt phẳng đáy. - Với khối lăng trụ ta lấy một đỉnh kết hợp với đáy đối diện ta cũng được một khối chóp sau đó việc xác định chân đường cao cũng dựa theo các hướng trên. - Cho điểm A và mặt phẳng (P). Đường thẳng d chứa A và //( ) cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên d đến (P). - Nếu có mặt phẳng (Q) chứa A và song song với (P) thì khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên (Q) đến (P). b) Tính thể tích bằng cách sử dụng công thức tỉ số thể tích: Pthì khoảng d - Tính thể một khối đa diện, ta không tính trực tiếp nó màthông qua một khối trung gian. Sau đó tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện cần tính và khối đa diện trung gian. Từ thể tích khối trung gianta suy ra thể tích của khối đa diện cần tính. - Nếu hai khối chóp có cùng diện tích đáy thỡ tỉ số thể tích bằng tỉ số hai đường cao tương ứng. - Nếu hai khối chóp có cùng độ dài đường cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số hai diện tích đáy. - Cho khối tứ diện SABC. A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC. Ta có: ' ' ' . . V SA SB SC . ' ' ' S A B C V SA SB SC = . S ABC https://tophanoi.vn/

  9. c) Tính thể tích bằng phương pháp tọa độ: Hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D Với hình lập phương, Chọn hệ trục tọa độ sao cho : (0;0;0) ; ( ;0;0) ; ( ; ;0) ; D(0; ;0) A B a '(0;0; ) ; '( ;0; ) ; '( ; ; ) ; D'(0; ; ) A a B a a Với hình hộp chữ nhật, Chọn hệ trục tọa độ sao cho : (0;0;0) ; ( ;0;0) ; ( ; ;0) ; D(0; ;0) A B a C a b '(0;0; ) ; '( ;0; ) ; '( ; ; ) ; D'(0; ;c) A c B a c D' A' B' C a a a C' C a a a a a D A B C b C a b c b Hình hộp đáy là hình thoi . ' ' ' ' ABCD A B C D Chọn hệ trục tọa độ sao cho : - Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD - Trục Ozđi qua 2 tâm của 2 đáy z D' A' B' C' D A y x B C Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Giả sử cạnh hình vuông bằng a và đường cao SO h = Chọn O(0;0;0) là tâm của hình vuông − 0 ; 0 ; 2 z S y D A    2 2 a a         Khi đó : ; 0 ; 0 ; A C 2 O              2 2 a a B − 0; ;0 ; 0; ;0 ; (0;0; ) S    B D h C 2 2 x https://tophanoi.vn/

  10. Hình chóp tam giác đều S.ABC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và đường cao bằng h. Gọi I là trung điểm của BC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0) a A −       Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥(ABCD) ABCD là hình chữ nhật ; AB a AD b = = chiều cao bằng h Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0) Khi đó : ( ) ( ) ;0;0 ; ; ;0 B a C a b ( ) 0; ;0 ; (0;0; ) D b S h z S y C           3 a A ;0;0 ; ;0;0 B 2 2 Khi đó : H          I 3 a a 0; ;0 ; S 0;    ; C h B 2 6 x z S y D A O B C x Hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ⊥(ABCD) z S ABCD là hình thoi cạnh a chiều cao bằng h Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho O(0;0;0) y D A O B C x https://tophanoi.vn/

  11. Hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và ABC vuông tại A Tam giác ABC vuông tại A có ; AB a AC b = =đường cao bằng h. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0) Khi đó : ( ) ( ) ;0;0 ; C 0; ;0 B a b ( ) S 0;0;h Hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và ABC vuông tại B Tam giác ABC vuông tại B có ; BA a BC b = =đường cao bằng h. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho B(0;0;0) Khi đó : ( ) ( ) ;0;0 ; C 0; ;0 A a b ( ) S ;0; a h z S y C A B x z S y x C A B Hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥(ABC), SAB cân tại S và ABC vuông tại C ABC vuông tại C ; CA a CB b = = chiều cao bằng h H là trung điểm của AB Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho C(0;0;0) Khi đó : ( ) ( ) ;0;0 ; B 0; ;0 A a b a b S h z S y x B A ( ; ; ) H 2 2 C https://tophanoi.vn/

  12. Hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥(ABC), SAB cân tại S và ABC vuông tại A z ABC vuông tại A chiều cao bằng h H là trung điểm của AB Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0) Khi đó : ( ) ;0;0 ; C 0; ;0 B a a S h = = ; AB a AC b S C A y H B ( ) x b (0; ; ) 2 Hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥(ABC), SAB cân tại S và ABC vuông cân tại C Tam giác ABC vuông cân tại C có CA CB a = =đường cao bằng h. H là trung điểm của AB Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho H(0;0;0) a C   a  −   z S y H A B C x       a Khi đó :  ;0;0 ; A 0;      ;0 2 2 ( ) B 0; ;0 ; S 0;0; h 2 1 2     Diện tích tam giác ABC: = , S AB AC 1 6     Thể tích tứ diện ABCD: = V , . AB AC AD    Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: V = , . ' AB AD AA https://tophanoi.vn/

  13. 2.2.2. Các dạng toán LoạiI: Thể tích khối chóp Dạng 1: Khối chóp có một cạnhbên vuông góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), ngoài ra AD = AC = 4a; AB = 3a; BC = 5a. Tính thể tích khối chóp tứ diện ABCD theo a và tính khoảng cách từ A đến (BCD). D H C A M B Giải * Tính thể tích khối chóp tứ diện ABCD theo a . Vì AD = AC = 4a; AB = 3a; BC = 5a. Suy ra ABC là tam giác vuông tại A. 1 1 . .4 . 3 3 * Tính khoảng cách từ A đến (BCD). Dựng AM BC ⊥ tại M và dựng AH ( BC ADM BC DA ⊥  Suy ra ( ) AH DBC ⊥        1 2 = = = 3 4 .3 a a 8 . V AD S a a ABCD ABC ⊥ tại H. DM ) ⊥ ⊥   BC AM ) ( ( )  ⊥  . DBC ADM ( ) ( ) = , d A DBC AH 6 34 1 1 1 1 1 1 1 a 1 a 1 a a Ta có = + = + + = + +  = AH 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 16 16 17 AH ( AD AM 6 = AD AB AC 34 a ) ( ) , . d A DBC Vậy 17 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.BCG và tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) theo a. 0 45 .Gọi G https://tophanoi.vn/

  14. S Giải * Tính thể tích khối chóp S.BCG Vì mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc 45 45 SBA  =  = = 0 0 H SA AB a J C A G I B a    2 3       1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 a a = = = = . . . . S BCG V SAS SA S   . GBC ABC 18 * Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC). 3 a 3 3 3 2 G SBC V S S GBC V a 18 = = = = ( ,( d G SBC )) . . 1 2 1 2 6 . 2. SB BC a a SBC Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mp(ABCD); SA = a 3. O là tâm hình vuông ABCD.Gọi G , 2 Glần lượt là trọng tâm của ∆SAC và ∆SDC. Tính thể tích khối chóp G ABCD và tính khoảng cách từ điểm mp(SBC) theo a. S J G1 G2 H 1 A D 1. O I Gđến 2 B C Giải * Tính thể tích khối chóp 1 . 3 1 9 G ABCD: ) ) . ABCD S 1. 1 1 . 3 3 3 9 ( ( ) ( ( ) = = , , . G ABCD V d G ABCD d S ABCD S 1. 1 ABCD 3 1 9 a = = = 2 . 3. SAS a a ABCD https://tophanoi.vn/

  15. * Tính khoảng cách từ điểm Gđến mp(SBC). 2 1 )) 3 2 2 2 3 1 3 = = = ( ,( )) ( ,( d J SBC ( ,( d D SBC )) ( ,( d A SBC )) d G SBC 2 Kẻ AH ⊥ SB suy ra AH ⊥(SBC). Khi đó d(A, (SBC)) = AH Xét ∆SAD vuông tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 3 a a AB SA AH 3 ( ,( )) 6 Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a. Mặt phẳng (SBC) tạo với mp(ABCD) một góc 60 . Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy. Các mặt bên (SAB) và (SDC) cùng tạo với mặt đáy một góc bằng nhau. Gọi H là trung điểm AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SHB). Giải 1 1 1 1 3 a = + = + . Suy ra AH = . 2 2 2 2 2 2 a = d G SBC Vậy . 2 S 0 I A B M H K D C nên SAD Vì các mặt bên (SAB) và (SDC) cùng tạo với mặt đáy một góc bằng nhau SDA = . Suy ra tam giác SAD cân tại S. Khi đó Dựng SK BC ⊥ tại K. Vì (SBC) tạo với mp(ABCD) một góc * Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a: Ta có: ( ) 2 2 2 3 2 ( ) ⊥ . SH ABCD SKH = 0 0 60 nên . 60 + 2 a a a 2 . 2 3 2 . 2 aa aa a = = = = = = = 2 5 ; ; ; S a BC a S a CDH S ABH ABCD 2 2 2 a a = − − = − − = 2 2 3 S S S CDH S a a HBC ABCD ABH 2 https://tophanoi.vn/

  16. 2 3 a 2 2 3 5 3 15 S a a 2 = = = = = 0 ; .tan60 SH HK HK HBC BC 5 5 5 a 3 1 3 1 3 . 3 15 3 15 a a = = = 2 (đvtt) . .3 S ABCD V SH S a Vậy . ABCD 5 5 * Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SHB): Dựng CM HB ⊥ tại M ( ) ( ) 3 ( )  ⊥  = , CM SHB d C SHB CM 2 3 2 5 3 5 a S BH a a ( ) ( ) = = = = = ; ; 5 , BH a CM d C SHB S . Vậy HBC . HBC 5 5 2 Dạng 3: Khối chóp đều. Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S 5 a ; SABCD có cạnh bên bằng 4 0 60 . mặt bên tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD. H D C O I a A B Giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD - Hình chóp tứ giác đều SABCD có: + ABCD là hình vuông cạnh a; + SO ⊥ (ABCD); + SA = SB = SC = SD. Đặt AB = x. Gọi I là trung điểm BC. Vì mặt bên tạo với đáy một góc 60 nên 60 SIO = . 3 ; ; 2 2 2 2 2 2 2 5 4 2     1 1 3 . . . 3 3 2 0 0 x x x = = = = Ta có OI BI SO SI 4     2           a x x = +  = +  = SB SI IB x a 4 3 3 a a = = = 2 S ABCD V SO S a Vậy . ABCD 6 https://tophanoi.vn/

  17. * Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD. Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO  (SBC)  C và c do đó d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC Kẻ SJ ⊥BC thì J là trung điểm của BC Suy ra BC ⊥ (SOJ)  (SBC) ⊥ (SOJ) (SBC)  (SOJ) SJ, kẻ OH ⊥ SJ (H  SJ). Khi đó d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 OS OJ OH 2 3 4 2 Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC theo a. Giải Gọi P là trung điểm của AB .Khi đó MP // AB (1) Ta có SE // DA và SE = DA  SE // BC Có SE = BC  SEBC là hình bình hành  EB // SC (2) Vậy từ (1) , (2)  MP // SC Lại có PN // AC nên (MNP) // (SAC)  d(MN, AC) = d((MNP),(SAC)) = d(H,(SAC)) = OH = 1 1 = = + a . mà , OJ = − 2 2 SO SC CO 2 2 2 3 = = Suy ra .Vậy OH a ( , ) . d AD SC a E S M A P B H O N D C 2 a BD = 4 4 (với H, O lần lượt là giao điểm của BD với NP và AC). https://tophanoi.vn/

  18. LoạiII: Thể tích khối lăng trụ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng. Ví dụ 1: Cho hình ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi G là trọng tâm ∆ABA’ . Tính thể tích khối chóp G.BDD’B’ theo a. lập phương D C O A B G M D' C' A' B' Giải 2 BG = Ta có (do G là trọng tâm ∆ABA’). Khi đó 3 BM 2 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 a = = = = = ( ,( d G BDD B ' ')) ( ,( ' ')) . 2 . d M BDD B AO AC a . 3 a 2 3 ( ,( DD'B'))= d G B Hay . 3 1 3 1 a 2 3 3 2 a = = 2 ( ,( DD'B')).S d G B = 2 . DD'B'. G B V a DD'B' B 9 Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a, cạnh bên AA’ = 2 a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C. A' C' B' E C A M B Giải Gọi E là trung điểm BB’ Ta có EM // B’C suy ra B’C / / (AEM) Suy ra d(B’C,AM)= d(B’C,(AEM))= d(C,(AEM)) = d(B,(AEM)) (vì MB = MC) https://tophanoi.vn/

  19. Do tam giác ABC vuông tại B nên tứ diện BAEM có BA, BE, BM đôi một vuông góc với nhau. Nếu gọi BH là chiều cao kẻ từ B của tứ diện ABCD ( 1 1 1 1 1 1 a BH BA BE BM a )  ( ) H AEM 1 a 7 a 7 a thì = + + = + + =  = 2 BH 2 2 2 2 2 2 2 2 7 2 4 7 a  = ( , ' ) d AM B C 7 Ví dụ 3: Cho ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Góc tạo bởi đường thẳng B'M và mặt phẳng (ABC) bằng a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính chiều cao của khối lăng trụ trên c) Tính thể tích của khối lăng trụ trên khối lăng trụ đứng B' C' A' 45 0 B 45  C M A Giải * Diện tích tam giác ABC là: 2 1 2 3 a = = 0 . . .sin60 S AB AC ABC 4 ( ) ( ) * =  = 0 ' , ' 45 B M ABC B MB 3 a * Xét tam giác B'BM vuông tại B có: = = 0 ' .tan45 BB BM 2 3 a Vậy chiều cao của khối lăng trụ bằng BB'= 2 * Thể tích của khối lăng trụ là 2 3 3 3 3 a a a = = = . ' . ABC A B C V S BB . ' ' ' ABC 4 2 8 https://tophanoi.vn/

  20. Dạng 2: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3AD = 7 .Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. hình hộp D' C' A' B' D C N H A M B Giải HN ⊥ ⊥  ⊥ ⊥ ⊥ , ' , ' ,HM AB o AD A M AB A N AD Kẻ A’H A'MH 45 ,A'NH 60  = Đặt A’H = x . Khi đó (ABCD o ) = 2x A’N = x : sin 600 = 3 − 2 3 4 x − = = 2 2 ' ' AA A N HM AN = 3 Mà HM = x.cot 450 = x 3 − 2 4 3 x  = x -> x = 3 7 3 7= 3. 7. 3 Kết luận: VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = Ví dụ 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. https://tophanoi.vn/

  21. A B C K A1 C H B1 Giải H là góc giữa AA1 và (A1B1C1). bằng 300. Do Theo giả thiết thì góc nên góc  AH ⊥  H ( ) A B C AA1 1 1 1 AA1 3 a =300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc .   = AA1 H A H 1 2 3 a Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và = A H 1 2 nên A1H vuông góc với B1C1. Mặt khác Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1. nên AH ⊥ ⊥ ( ) B 1C B C AA H 1 1 1 1 . A H AH 3 a Ta có AA1.HK = A1H.AH  = = 1 HK 4 AA 1 Loại III: Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm thể tích khối đa diện Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết ) 0 ; 1 ; 0 ( B ; ) 2 2 ; 0 ; 0 ( S điểm của SC . 1. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM 2. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. S ; ) 0 ; 0 ; 2 ( A M . Gọi M là trung N C D O A https://tophanoi.vn/

  22. Giải Chọn hệ trục toạ độ Đê cac vuông góc Oxyznhư sau : ) 0 ; 0 ; 0 ( O ; ; ; 2 ; 0 ; 0 ( S 2 ) ) 0 ; 0 ; 2 ( A ) 0 ; 1 ; 0 ( B Ta có : ( ; 0 ; 2 ) ( ) ; ; ; = − = ; 1− − ; 0 ; 1 (− ) 0 ; 0 ; 2 (− ; 0 ( − D 2 ) 2 2 ; 1 2 ) 0 ; 1 M SA BM C 1. Gọi là góc giữa SA và BM Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng Ta có : ( , cos cos = = BM SA ) . SA BM 3  = SA BM 2  2 − = o 30 − = = ) 0 ; 1 ; 2 (− =  [ , ] ( ; 0 ; 2 ) 2 [ , ]. 4 2 0 SA BM AB SA BM AB * ; [ , ]. SA BM AB 4 2 2 6 = = = ( , ) d SA BM + 3 8 4 [ , ] SA AB   1 2. N là trung điểm của SD. Toạ độ trung điểm N  −     // // ; 0 ; 2 MN AB CD 2 ;  SA ; = − ; 0 ; 1 − − = − ; 0 ; 2 ( 2 2 ) ( 2 ) ; 1 ; 0 ( 2 2 ) SA SM SB = [ , ] 4 ; 0 ( ) 0 ; 2 SM ; 0 ; 1 − − 1 ( 2 ) SM 4 2 2 2 = = = [ , ]. V SA SM SB . S ABM 6 1 6 3 2 2 2 = = = [ , ]. V SA SM SN . S AMN 6 6 3 (đvtt) Vậy Ví dụ 2: = + = 2 V V V . . . S ABMN S ABM S AMN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA 3 SB a = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo athể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN z S = ; a A D y K H M B N C x https://tophanoi.vn/

  23. Giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên AB  SH ⊥(ABCD) Ta có : 3 SA SB a a AB + = + =  SAB  vuông tại S SM a  = 3 2 2 2 2 2 2 a Do đó : SAM đều   = SH     aa     3 a ; S ; Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyznhư sau : 0;0; (0;0;0) H 2                  a             3 3 a a a a A  ; B a −  ; D 3 2   ; M  =     ; N 3      − − ;0;0 ;0;0 ;2 ;0 a ;0;0 ; ;0 2 2 2 2 2            3 3 3 a a a a ; ; ; = = − − ;0; ; ; a ;0; SM SN SB 2 2 2 2 2         3 a a ( ) ; = − = − − 2 ; a ;0 ;2 ; DN a SD a 2 2 + Thể tích khối chóp S.BMDN = + . S BMDN V SMNB V SMND V         2 2 2 3 3 a a a   =  − , ; ; SM SN 2 2 2 33 2 3 3 3 a a         ; = = , , SM SN SB SM SN SD 2 3 3 1 6 3 1 6 3 a a         ; = = = = , , SMNB V SM SN SB SMND V SM SN SD 12 4 3 3 3 3 3 3 a a a = + = + = S BMDN V SMNB V SMND V . 12 4 3 + Tính cosin của góc giữa SM, DN 2 a 1 ( ) = = cos , SM DN 5 2 2 3 a a + + 2 2 4 a a 4 4 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB cạnh bên ' 2 AA a = . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo athể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C = , = BC a https://tophanoi.vn/

  24. Giải z Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyznhư sau : A' B' ; A( ) ; C( a ) ; 0; ;0 a ;0;0 a   (0;0;0) B C' B’( )    ; M  ( a 0;0; 2 ;0;0 a 2 )    0;   a  ; ) 2 ; = − = − ' ;0; 2 ; ;0 B C a AM a A B 2 − y ( = ' ; AB a a M C x     2 a   =   Chứng minh AM và B’C chéo nhau: 2 2 , ' 2; ; AM B C a a 2 + Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 '. 2 + Khoảng cách giữa AM và B’C a AM B C AB   =   (đvtt) = = 3 2 ABC A B C V AA S a ABC  . ' ' ' 3 Vì : , ' ' 2 AM và B’C chéo nhau     , ' ' AM B C AB ( ) = , ' d AM B C     , ' AM B C 3 a 7 a 2 = = 7 1 2 + + 4 4 4 2 a a a https://tophanoi.vn/

  25. PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Bài học kinh nghiệm * Từ những kinh nghiệm trên kết quả bài kiểm tra khảo sát của 01 lớp mà tôi tham gia giảng dạy như sau: Điểm yếu kém Điểm trung bình Điểm khá giỏi 15,2 47,4 % % * Tôi nhận thấy để dạy tốt "Thể tích khối đa diện"ở trường THPT, người dạy cần phải làm được tối thiểu các công việc sau: - Gây hứng thú học tập cho học sinh. - Phải có kiến thức sâu sắc. - Chuẩn bị tốt kiến thức cho học sinh (chú trọng phần phương pháp) - Soạn giảng theo chuyên đềđể tạo điều kiện cho học sinh dễ tiếp thu, từđó tạo niềm say mê, yêu thích, khám phá môn Toán cho các em học sinh. - Coi trọng việc khai thác các kiến thức có trong sách giáo khoa THPT làm nền tảng giảng dạy. Điều đó sẽ giúp ích rất tốt cho sự phát triển trí tuệ của học sinh. - Cần khai thác tốt các phần mềm Toán học như: mapple, Cabri, Sketpad, ... trong quá trình truyền đạt kiến thức cho học sinh. - Cần có sự quan tâm sát đáng đối với học sinh yếu. Các phần kiến thức cần được nhắc đi, nhắc lại nhiều lần để kiến thức có thể thấm dấn vào học sinh. - Chú ý đổi mới kiểm tra, đánh giá. Kiểm tra kiến thức học sinh trong cả quá trình học tâp (trước, trong và sau khi học). * Để có thể học tốt, người trò phải tích cực, tự giác trong việc chuẩn bị bài, rèn luyện kỹ năng giải bài tập. 2. Đề xuất, kiến nghị - Nội dung dạy một bài luyện tập cần được quan tâm nhiều hơn trong các dịp bồi dưỡng (cần có những giờ giảng mẫu của các giáo viên cốt cán, mà qua đó các giáo viên dự có thểđúc rút ưu, nhược điểm để hoàn thiện mình). - Trong các dịp bồi dưỡng cần dành thời gian đáng kể để trao đổi về các chuyên đề ôn thi học sinh giỏi (có sự chọn lọc giáo viên tham gia). Điều đó sẽ làm rút ngắn khoảng cách giữa giáo viên các trường và giáo viên trường THPT Chuyên Lào Cai, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng môn Toán nói chung của toàn tỉnh Lào Cai. - Trong đổi mới phương pháp, máy chiếu và các phần mềm Toán học giữ vai trò quan trọng nhưng đổi mới tư duy của người thầy là quan trọng hơn cả. Tổng sốđạt yêu cầu 84,8 % 37,4 % https://tophanoi.vn/

  26. 3. Kết luận Trước những yêu cầu vềđổi mới, cải tiến phương pháp trong giảng dạy, bản thân tôi đã có nhiều cố gắng nhằm nâng cao chất lượng bộ môn. Tôi đãtăng cường công tác tự bồi dưỡng, thường xuyên trao đổi chuyên môn, dự giờ thăm lớp các đồng nghiệp đểđúc rút kinh nghiệm. Tôi nhận thấy bản thân mình phải cố gắng không ngừng vươn lên trong giảng dạy mới đáp ứng được yêu cầu đổi mới của giáo dục hiện nay. https://tophanoi.vn/

  27. Tài liệu tham khảo 1.Hình học 11, 12 2.Hình học 11, 12 nâng cao 3.Bài tập Hình học 11, 12 4.Bài tập Hình học 11, 12 nâng cao 5.Sách giáo viên Hình học 11, 12 6.Sách giáo viên Hình học 11, 12 nâng cao 7.Bộđề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. https://tophanoi.vn/

  28. MỤC LỤC Trang 2 PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1. Lý do chọn đề tài 2. Quan điểm chỉ đạo 3. Mục tiêu đề tài 4. Đối tượng nghiên cứu 5. Phạm vi nghiên cứu 6. Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG 3 1. Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT số 1 Văn Bàn. 2. Một vài kinh nghiệm dạy "Thể tích khối đa diện" ở Trung học phổ thông. 2.1. Kiến thức học sinh cần nhớ khi học "Thể tích khối đa diện" 2.2. Kinh nghiệm dạy bài tập ”Thể tích khối đa diện” 2.1.1.Phương pháp Loại I: Thể tích khối chóp 8 13 18 Loại II: Thể tích khối lăng trụ Loại III: Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm thểkhối đa diện 21 PHẦN III: KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 https://tophanoi.vn/

More Related