Giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở Lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Long An, ngày 15 tháng 01 năm 2018 BÁO CÁO Kết quả thực hiện sáng kiến Làm thế nào giúp học sinhhọc tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4– 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng TRƯỜNG TIỂU HỌC B LONG AN ___________________ I- Sơ lược lý lịch tác giả: - Họ và tên:Nguyễn Đắc Tài - Ngày tháng năm sinh: 08 - 01 - 1975 - Nơi thường trú: Tổ 4, ấp Vĩnh Lợi I, xã Châu Phong – Tân Châu – An Giang - Đơn vị công tác: Trường Tiểu học B Long An - Chức vụ hiện nay: Giáo viên - Trình độ chuyên môn: Cử nhân Tiểu học - Lĩnh vực công tác: Giáo viên tiểu học II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: 1. Thuận lợi: - Phần đông học sinh ở địa phương, thuận lợi cho việc theo dõi học tập. - Cơ sở vật chất phục vụ cho dạy và học tương đối đủ. - Các đoàn thể, phụ huynh học sinh giúp đỡ học sinh nghèo không có vở để học. - Chính quyền địa phương rất quan tâm đến việc học. - Ngành giáo dục rất quan tâm và chỉ đạo tốt về chuyên môn. - Giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học "tích cực hóa hoạt động của học sinh". Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập. - Trong khi truyền đạt nội dung mới của bài, giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp, ... để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt. 2. Khó khăn: - Phần đông gia đình học sinh nghèo, cha mẹ ít quan tâm hoặc đi làm ăn xa nên ảnh hưởng đến chất lượng học tập. Nam, nữ: Nam 1 https://baigiang.edu.vn/

2. - Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho những học sinh hoàn thành tốt không có hứng thú trong giờ học. Ngược lại đối với học sinh chưa hoàn thành thì lượng bài tập đó là quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó ở trên lớp. - Ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng nhưng giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu đến kĩ năng vẽ sơ đồ, đây là một số mặt còn hạn chế của giáo viên. Lên lớp 4 - 5, đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng, phức tạp hơn nên học sinh càng lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải. 3. Tên sáng kiến: Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bàitoán cơ bản ở lớp 4- 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng. 4. Lĩnh vực: Chuyên môn III. Mục đích yêu cầu củađề tài,sáng kiến: 1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến: - Trong mỗi tiết dạyToán, bên cạnh tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn. - Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặt biệt là các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toángiải bằng sơ đồ đoạnthẳng cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trãi. - Phần lớn phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của con em mình.Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên chưa chú ý đến việc học hành của con cái. Đặt biệt chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán. Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng, cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm được lượng kiến thức thầy giảng rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh. Nhất là kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến: - Trong thời đại hiện nay, công nghệ tin học đang phát triển trong mọi lĩnh vực, chính vì thế người giáo viên cũng phải biết trang bị cho mình kiến thức về tin học để vận dụng vào bài soạn giáo án bằng điện tử. Từ đó phương pháp dạy học đang triển biến từ phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người giáo viên sang phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người học. Từ hình thức dạy học thông báo đồng loạt sang hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh thì các em không 2 https://baigiang.edu.vn/

3. bị áp đặt phải tiếp thu, các em được chủ động chiếm lĩnh tri thức dưới sự tổ chức hoạt động giúp đỡ của giáo viên, như thế học sinh có hứng thú học tập, có nhu cầu nhận thức, chủ động và tích cực học tập thì điều đó phụ thuộc rất nhiều vào năng lực chuyên môn của giáo viên. - Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 4 - 5, chúng ta thấy khối lượng kiến thức và số lượng bài tập tương đối nhiều. Trong đó các bài toángiải bằng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và học sinh, có thể nói lớp 4 - 5 là giai đoạn đột phá lớn đối với học sinh về kiến thức ở tất cả các môn học. Nhiều em học sinh ở các lớp 1, 2, 3 học rất tốt nhưng khi bước vào lớp 4 - 5, các em có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức phức tạp. Đặc biệt là môn Toán theo chương trình Tiểu học mới. - Môn toán là môn học khó khăn, học sinh dễ chán. Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều. Một số học sinh còn chậm,kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẫm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán. Vì thế, người giáo viên phải có nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức để từ đó các em tự tin và giải toán đạt hiệu quả hơn, hứng thú hơn khi học môn toán. - Trong những thành tựu đạt được của sự nghiệp giáo dục là sự đóng góp lớncủa bậc Tiểu học, bậc Tiểu học là nền móng cơ bản cho các bậc học.Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn học, việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không những rèn cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo về giải toán mà còn biết áp dụng vào cuộc sống hằng ngàyđể vận dụng vào việc tính toán. Vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? để truyền đạt kiến thức và kĩ năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học. Chính vì thế, người giáo viên phải luôn đổi mới các phương pháp và cách thức dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy học. - Ởchương trình Toántiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳnggiữ một vai trò quan trọng. Do đó, khi dạygiáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa, ít khi đề cập đến bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Do đó việcrèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳngcòn có phần hạn chế. Để dạy tốt các dạng toán này điều trước tiên mỗi giáo viên phải thật sự yêu nghề, mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh. Từ đó phải đầu tư nghiên cứu đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy. - Xuất phát từ những lý do vừa nêu trên với mong muốn nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán với một số kinh nghiệm giảimột số bài toán cơ bản ởlớp 4 - 5 bằng sơ đồ đoạn thẳngnói riêng và dạy học toán ở trường tiểu học nói chung nên tôi quyết định chọn đề tài này. 3. Nội dung sáng kiến: 3 https://baigiang.edu.vn/

4. 3.1. Tiến trình thực hiện: Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 4 - 5, tôi nhận thấy vai trò của người thầy rất quan trọng. Vì thế, giáo viên cần cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức.Ngoài ra, còn phải thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên hệ với thực tiễn. Để làm được điều đó, người giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ bài soạn nhằm phát huy được tính sáng tạo của học sinh ham mê học, học tập tích cực, học mà chơi, chơi mà học. Vận dụng các phương pháp mới để học sinh học nhẹ nhàng hơn, tránh áp đặt học sinh để các em hăng say học tập hơn, đạt hiệu quả cao hơn. 3.2. Thời gian thực hiện: Từ năm học 2014 - 2015 tôi đã nghiên cứu kĩ chương trình toán ở tiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đến năm học 2016 - 2017 tôi thấy có hiệu quả nên mạnh dạn đăng kí với đề tài: "Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng". 3.3. Biện pháp tổ chức: - Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hóa nhiềuquan hệ toán học,… Chính vì đặctrưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung để giải được một bài toángồm các bướcnhư sau: + Bước 1: Đọc kĩ đề toán (ít nhất 2 lần), để nắm vững nội dung, ý nghĩa của bài toán: xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Cần hết sức lưu ý tìm hiểu ý nghĩa cho các từ quan trọng trong đề toán. Chớ vội bắt tay vào tính toán khi chưa đọc kĩ đề. + Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồđoạn thẳng. Thông qua đó, thiết lập mối quan hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm. + Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải. Thường thường, ta xuất phát từ cái phải tìm, tức là từ câu hỏi của bài toán mà suy luận ngược lên cho tới những điều đã cho để tìm cách giải. Như vậy, ta thường phải tự hỏi mình: - Bài toán hỏi gì ? - Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết cái gì ? - Muốn biết cái đó thì phải thực hiện phép tính nào ? - ….. + Bước 4: Thực hiện chính xác các phép tính và trình bày lời giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự đã được thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính xong cần thử lại xem đã tính đúng chưa. Giải xong, phải thử xem đáp số có phù hợp với các điều kiện của bài toán không ? + Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả). - Qua các bướcgiải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh cần đạt các yêu cầu sau: 4 https://baigiang.edu.vn/

5. + Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho, học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của bài toán. + Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suyluận nhanh và có tư duy lôgic cũng như có cách khái quát cao. + Yêu cầu 3: Rút được kinh nghiệm cho bản thân, diễnđạt được cách tìm ra các đại lượng. Tóm lại: Để học sinh có thể sử dụng thành thạo trong việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳngthì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán, sau đó có thể mô hình hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này, giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy, đó là việc làm không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. - Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳngở tiểu học. Tôi xin trình bày nămdạng toán cơ bản sau: * Dạng 1: Bài toán “Tìm số Trung bình cộng” Bài toán: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 500m vải, ngày thứ hai bán được 600m vải, ngày thứ ba bán được 640m vải. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải? Sau khi đọc kĩ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: + Trước hết vẽ đoạn thẳng:Số mét vải mỗi ngày bán được. + Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số mét vải trung bình mỗi ngày bán được. 500 600 640 ? ? ? Sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết bài toán dạng tương tự. Giải Trung bình mỗi ngày của hàngđược: (500 + 600 + 640) : 3 = 580 (m) Đáp số: 580m vải. Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiềusố, khi giải dạng toán này, thông thường các em sử dụng công thức: Số trung bình cộng của nhiều số = Tổng các số đó : Số các số hạng 5 https://baigiang.edu.vn/

6. Sau khi học sinh học qua và nắm vững được các phương pháp giải ở dạng toán này. Từ đó các em có thể áp dụng để giải các bài tập ở dạng phức tạp hơn. Ví dụ 1: Một người đi xe máy: trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 60 km ; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu kilômet ? Tóm tắt 60 km 60 km 60 km 45 km 45 km ? ? ? ? ? Giải Thời gian xe đã đi tất cả là: 3 + 2 = 5 (giờ) Quãng đường xe đi tất cả là: 60 x 3 + 45 x 2 = 270 (km) Trung bình mỗi giờ người đó đi được: 270 : 5 = 54 (km) Đáp số: 54 km. + Ghi nhớ: Khi phải tính tổng nhiều số hạng bằng nhau thì ta dùng phép nhân. Qua đó, học sinhnắm được cách giải thành thạo vàbiết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai và em là 21 tuổi. Nếu không tính tuổi của Mai thì trung bình cộng tuổi của 3 người còn lại là 25 tuổi. Biết mai hơn em bạn ấy 4 tuổi. Vậy, Mai bao nhiêu tuổi? em Mai bao nhiêu tuổi? Giải Tổng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em là: 21 x 4 = 84 (tuổi) Tổng số tuổi của bố, mẹ và em là: 25 x 3 = 75 (tuổi) Tuổi của Mai là: 84 - 75 = 9 (tuổi) Tuổi của em Mai là: 6 https://baigiang.edu.vn/

7. 9 - 4 = 5 (tuổi) Đáp số:Mai 9 tuổi; em Mai5 tuổi. * Dạng 2: Bài toán “Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của chúng” Bài toán: Tổng số bò và trâu là 40 con. Trong đó số bò nhiều gấp 3 lần số trâu. Hỏi có mấy con bò, mấy con trâu? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỉ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: ? con Số bò: Số trâu: 40 con ? con Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả bò và trâu có 40 con (biểu thị mối quan hệ về tổng) và số bò gấp 3 lần số trâu (biểu thị mối quan hệ về tỉ). Sơ đồtrên gợi cho ta cách tìm số trâu bằng cách lấy 40 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số trâu ứng với1 4tổng số con). Cũng dựa vàosơ đồ ta dễ dàng tìm được số bò. Giải Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần) Số trâu là : 40 : 4 = 10 (con) Số bò là : 10 x 3 = 30 (con) hoặc: 40 – 10 = 30 (con) Đáp số: Bò: 30 con Trâu: 10 con Từ bài toán cơ bản trên, ta xây dựng qui tắc giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” gồm có 5 bước sau: + Bước 1: Vẽ sơ đồ. + Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau. + Bước 3: Tìm giá trị một phần. Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau 7 https://baigiang.edu.vn/

8. + Bước 4: Tìm số bé. Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé + Bước 5: Tìm số lớn. Số lớn = Giá trị một phần x Số phần của số lớn hoặc: Tổng –Số bé Sau khi học sinh học qua và nắm vững được các phương pháp giải ở dạng toán này. Từ đó các em có thể áp dụng để giải các bài tập ở dạng phức tạp hơn. Ví dụ 1: Có hai đội trồng cây, đội một có 25 người, đội hai có 27 người. Cả hai đội được phân công trồng 260 cây. Biết rằng số cây được phân phối cho mỗi người là như nhau. Tính số cây trồng ở mỗi đội. Tóm tắt Đội 1: 25 người ? cây 260 cây Đội 2: 27 người ? cây Giải Số người của cả hai đội là: 25 + 27 = 52 (người) Số cây trồng củamỗi người là: 260 : 52 = 5 (cây) Số cây trồng của đội một là: 5 x 25 = 125 (cây) Số cây trồng của đội hai là: 5 x 27 = 135 (cây) Đáp số: Đội 1: 125 cây Đội 2: 135 cây + Ghi nhớ:Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau để tìm một phần. Qua đó, học sinhnắm được cách giải thành thạo vàbiết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2: Tổng của 2 số bằng 222. Biết rằng nếu cùng thêm vào mỗi số 9 đơn vị thì số lớn sẽ gấp đôi số bé. Tìm số lớn. Giải Cùng thêm vào mỗi số 9 đơn vị thì tổng mới sẽ là: 222 + 9 x 2 = 240 8 https://baigiang.edu.vn/

9. Ta có sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau:2 + 1 = 3 (phần) Giá trị mỗi phần: 240 : 3 = 80 Số lớn khi đã thêm vào 9 đơn vị: 80 x 2 = 160 Số cần tìm: 160 – 9 = 151 Đáp số: 151 * Dạng 3:Bài toán “Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của chúng” Bài toán: Số vịt nhiều hơn số ngỗng 12 con, biết rằng số ngỗng bằng 1 Số lớn: 240 Số bé: 3số vịt. Hỏi có bao nhiêu con vịt, bao nhiêu con ngỗng ? Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu,vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số: Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Giải Hiệu số phần bằng nhau là: 3 –1 = 2 (phần) Số ngỗng là: 12 : 2 = 6 (con) Số vịt là: 6 x 3 = 18 (con) 9 https://baigiang.edu.vn/

10. hoặc: 6 + 12 = 18 (con) Đáp số: Vịt: 18 con Ngỗng: 6 con Qua bài toán trên ta tổng kết thành qui tắc giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” gồm có5 bước sau: + Bước 1: Vẽ sơ đồ. + Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. + Bước 3: Tìm giá trị một phần. Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau + Bước 4: Tìm số bé. Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé + Bước 5: Tìm số lớn. Số lớn = Giá trị của một phần x Số phần của số lớn hoặc: Số bé + Hiệu Sau khi học sinh học qua và nắm vững được các phương pháp giải ở dạng toán này. Từ đó các em có thể áp dụng để giải các bài tập ở dạng phức tạp hơn. Ví dụ 1: Khối lớp 4có 40 học sinh hoàn thành tốt, khối lớp 5 có 47 học sinh hoàn thành tốt. Khối lớp 5được thưởng vở nhiều hơn khối lớp 4 là 70quyển vở. Biết rằng số vở phát cho mỗi học sinh là như nhau. Tính số vở đã phát cho mỗikhốilớp. Tóm tắt 40 học sinh Khối 4: ? vở 47 học sinh Khối 5: ? vở 70vở Giải Số học sinh khối 5 nhiều hơn khối 4 là: 47 – 40 = 7 (học sinh) Mỗi học sinh được phát là: 70 : 7 = 10 (quyển vở) Số vở của khối lớp 4 là: 10 x 40 = 400 (quyển vở) 10 https://baigiang.edu.vn/

11. Số vở của khối lớp 5 là: 10 x 47 = 470 (quyển vở) Đáp số: Khối 4: 400 quyển vở Khối 5: 470 quyển vở + Ghi nhớ: Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau để tìm một phần. Qua đó, học sinhnắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2: Hiệu của 2 số bằng 161. Biết rằng nếu tăng số lớn thêm 8 đơn vị và giảm số bé đi 3 đơn vị thì số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm số bé. Giải Hiệu 2 số sau khi thêm và bớt là: 161 + 8 + 3 = 172 Ta có sơ đồ sau khi thêm và bớt: Hiệu số phần bằng nhau: 3 –1 = 2 (phần) Số bé sau khi giảm: 172 : 2 = 86 Số bé là: 86 + 3 = 89 Đáp số: 89 * Dạng 4: Bài toán “ Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của chúng” Bài toán: Tổng hai số là 90, hiệu hai số là 32. Tìm hai số đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: ? Số lớn: 32 90 ? Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé ? (giáo viên thao tác che phần hiệu là 32trên sơ đồ)… từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là hai lần số bé. Số lớn: Số bé: 172 Số bé: 11 https://baigiang.edu.vn/

12. Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. Hơn 70% số em nêu được tìm số bé là: (90 – 32) : 2 = 29 Tìm được số bé suy ra số lớn là: 29 + 32 = 61 Hoặc: 90 – 29 = 61 Đáp số: Số bé: 29 Số lớn: 61 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: Số bé = (tổng –hiệu) : 2 Số lớn = Số bé + hiệu Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất đối với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ: ? Số lớn: 32 90 ? Suy luận:nếu thêm một đoạn thẳng hiệu 32vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Số lớn là: ( 90 + 32) : 2 = 61 Số bé là: 61 – 32 = 29 hoặc: 90 – 61 = 29 Đáp số: Số lớn: 61 Số bé: 29 Sau khi học sinh nắm được cách giải, ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 Số bé = số lớn –hiệu hoặc: tổng –số lớn Như vậy, qua bài toán trên học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” ở nhiều dạng khác nhau. Số bé: 12 https://baigiang.edu.vn/

13. Ví dụ 1: Một cửa hàng trong 3 ngày bán được 240m vải. Biết rằng ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất 14m vải nhưng lại ít hơn ngày thứ ba là 11m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải? Tóm tắt Ngày thứ nhất: 14 m Ngày thứ hai: Ngày thứ ba: Giải Ba lần ngày thứ nhấtbán được là: 240 – ( 14 + 14 + 11 ) = 201 (m) Ngày thứ nhất bán được là: 201 : 3 = 67 (m) Ngày thứ hai bán được là: 67 + 14 = 81 (m) Ngày thứ ba bán được là: 81 + 11 = 92 (m) Đáp số : 67 m ; 81 m ; 92 m. + Lưu ý: Điểm mấu chốt ở đây là tính xemngày thứ nhất bán được bao nhiêu mét vải ? (Muốn làm được điều đó thì phải đi tìm 3 lần ngày thứnhất bán được). Qua đó, học sinhnắm được cách giải thành thạo vàbiết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2: Một cửa hàng có 1500 lít nước mắm đựng ở 2 thùng. Nếu chuyển 100 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứhai thì thùng thứ hainhiều hơn thùng thứ nhất là 20 lít. Hãy tính xem lúc ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm? Giải Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là: 100 x 2 – 20 = 180 (lít) Ta có sơ đồ: Thùng II: 240 cm 11 m Thùng I: 1500 lít 180 lít 13 https://baigiang.edu.vn/

14. Số lít nước mắm ở thùng thứ hai là: (1500-180) : 2 = 660 (lít) Số lít nước mắm ở thùng thứ nhất là: 1500 – 660 = 840 (lít) Đáp số: Thùng I: 840 lít ; Thùng II: 660 lít * Dạng 5: Các bài toán về chuyển động đều Những kiến thức cần lưu ý: 1. Các đại lượng thường gặp trong chuyển động đều: - Quãng đường, kí hiệu là s. Đơn vị đo thường dùng: m hoặc km. - Thời gian, kíhiệu là t. Đơn vị đo thường dùng: giờ, phút hoặc giây. - Vận tốc, kí hiệu là v. Đơn vị đo thường dùng: km/giờ, km/phút, m/phút hoặc m/giây. 2. Những công thức thường dùng trong tính toán: - Công thức tính quãng đường: s = v x t - Công thức tínhvận tốc: v = s : t - Công thức tính thời gian: t = s : v 3. Chú ý: - Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng trong cùng một hệ thống đơn vị đo. Chẳng hạn: + Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị đo vận tốc là km/giờ. + Nếu đơn vị đoquãng đường là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là km/phút. + Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là m/phút. + Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là giây thì đơn vị đo vận tốc là m/giây. - Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. - Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. - Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Ở dạng toán này có bốn loại bài toán cơ bản sau: + Loại 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia Những kiến thức cần nhớ: Thời gian = quãng đường : vận tốc (t = s : v) = giờ đến - giờ khởi hành - giờ nghỉ lao (nếu có) Giờ khởi hành = giờ đến nơi - thời gian đi - giờ nghỉ (nếu có) 14 https://baigiang.edu.vn/

15. Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có) Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t) Quãng đường = vận tốc x thời gian (s = v x t) Bài toán: Một người dự định đi một quãng đường dài 120 km trong ba ngày. Ngày thứ nhất đi được 35 km. Ngày thứ hai đi được một quãng đường bằng 2 3quãng đường còn phải đi tiếp trong ngày thứ ba. Hỏi người đó còn phải đi bao nhiêu ki-lô-mét trong ngày thứ ba? Giải Quãng đường đi trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là: 120 - 35 = 85 (km) Tỉ số của độ dài hai quãng đường đi trong ngày thứ hai và ngày thứ ba là 2 3 Ta có sơ đồ: Quãng đường ngày thứ hai: 85km Quãng đường còn phải đi trong ngày thứ ba là: 85 : (2 + 3) x 3 = 51 (km) Đáp số: 51 km. Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp. Ví dụ 1:Một ô tô dự kiến đi từ Avới vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B. Giải Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là: 45 : 35 =9 Quãng đường ngày thứ ba: 7 Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian dự kiến và thời gian thực đi là: 7 9 Ta có sơ đồ: 40 phút 40 phút Thời gian ô tô thực đi từ A đến B là: 40 : (9 - 7) x 9 =180 (phút) 180 phút = 3 giờ Quãng đường AB dài là: 35 x 3 = 105 (km) Thời gian dự kiến: Thời gian thực đi: 15 https://baigiang.edu.vn/

16. Đáp số: 105km. Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2: Hằng ngày Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay, do có việc bận, Tâm xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến trường đúng giờ, Tâm tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Tâm đến trường dài bao nhiêu ki-lô-mét? Giải Thời gian sáng nay Tâm đi từ nhà đến trường là: 20 - 4 = 16 (phút) Tỉ số giữa thời gian Tâm đi hằng ngày và thời gian sáng nay Tâm đi là: 20 : 16 = 5 4 Do thời gian và vận tốc Tâm đi từ nhà đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc hằng ngày và vận tốc sáng nay Tâm đi bằng 4 5 Ta có sơ đồ: Vận tốc hằng ngày: Vận tốc sáng nay: Vận tốc hằng ngày Tâm đi đến trường là: 50 : (5 - 4) x 4 =200 (m/phút) Quãng đường đi từ nhà Tâm đến trường là: 200 x 20 = 4000 (m) 4000m = 4km Đáp số: 4km + Loại 2: Các bài toán về chuyển động cùngchiều Những kiến thức cần nhớ: Dưới đây ta luôn coi v1lớn hơn v2 (v1là vận tốc của vật thứ nhất, v2là vận tốc của vật thứ hai). 50 m/phút 1. Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: s t = − v v 1 2 2. Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t0, sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: 16 https://baigiang.edu.vn/

17. 2 0 v t − t = v v 1 2 Bài toán: Quãng đường AB dài 110 km. Một xe máy đi từ A với vận tốc 40 km/giờ để đến B. Sau khi xe máy đi được 30 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A và đuổi theo xe máy. Ô tô đuổi kịp xe máy tại điểm cách B là 10km. Tìm vận tốc của ô tô. Giải Đổi: 30 phút = 1 2giờ Khi ô tô xuất phát, xe máy đã đi được quãng đường AC là: 40 x 1 2 = 20 (km) Ta có sơ đồ: A 20km C M 10km B Ô tô Xe máy Kể từ lúc ô tô xuất phátđến lúc ô tô đuổi kịp xe máy tại M, xe máy đã đi được quãng đường CM là: 110 - 20 - 10 = 80 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 80 : 40 = 2 (giờ) Quãng đường ô tô đi từ A cho đến điểm đuổi kịp xe máy tại M là: 80 + 20 = 100 (km) Hoặc: 110 - 10 = 100 (km) Vận tốc của ô tô là: 100 : 2 = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp. Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Tóm tắt C A B Ô tô Xe máy Giải Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là: 40 : (60 - 45) = 22 3(giờ) 40km 17 https://baigiang.edu.vn/

18. 22 3giờ = 2 giờ 40 phút Thời điểm hai xe gặp nhau là: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 60 x 22 3 = 160 (km) Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km. Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2:Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng tổng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ. Tóm tắt Giải Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 - 5) : (2 + 2 + 7) x 2 = 10 (km/giờ) Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ) Vận tốc của bố là: 10 x 3,5 = 35 (km/giờ) Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là: 10 x 1 = 10 (km) Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là: 10 : (35 - 15) = 0,5 (giờ) Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 x 0,5 = 17,5 (km) Đáp số: 17,5km. + Loại 3: Các bài toán về chuyển động ngược chiều Những kiến thức cần nhớ: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường bằng s thì thời gian để chúng đi đến chỗ gặp nhau là: t = s : (v1 + v2) Vận tốc lúc đầu: 5km/giờ Vận tốc lúc sau: 60km/giờ Vận tốc của bố: 18 https://baigiang.edu.vn/

19. Bài toán: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Tóm tắt Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ: Giải Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là: 7 - 6 = 1 (giờ) Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 - 30 x 1 = 156 (km) Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là: 156 : (30 + 35) = 22 5(giờ) 22 5giờ = 2 giờ 24 phút Thời điểm hai người gặp nhau là: 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 30 + 30 x 22 5 = 102 (km) 19 https://baigiang.edu.vn/

20. Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102km. Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp. Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng đường AB dài 300km. Giải Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km) Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là: 180 : 120 =3 2 Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là: 3 2. Ta có sơ đồ sau: ? km/giờ Vận tốc của ô tô: Vận tốc của xe máy: Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ và30 km/giờ 15km/giờ ? km/giờ Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2:6 giờ kém 15 phút hai người đi ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, họ đi ngược chiều nhau. Đến 7 giờ 15 phút, quãng đường người đi từ B đã đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ A đã đi được 9km nhưng lại dài hơn khoảng cách giữa hai xe lúc đó là 6km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường AB dài 201km. Giải Đổi: 6 giờ kém 15 phút = 5 giờ 45 phút Ta có sơ đồ sau: 9km Khoảng cách giữa hai xe: Quãng đường xe đi từ A: 201km Quãng đường xe đi từ B: 6km 20 https://baigiang.edu.vn/

21. Khoảng cách giữa hai xe là: (201 - 9 - 6 x 2) : 3 = 60 (km) Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 60 + 6 = 66 (km) Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 66 + 9 = 75 (km) Thời gian mỗi xe đã đi là: 7 giờ 15 phút - 5 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút 3 2giờ 1 giờ 30 phút = Vậntốc của xe đi từ A là: 75 : 3 2= 50 (km/giờ) Vậntốc của xe đi từ B là: 66 : 3 2= 44 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ và 44 km/giờ + Loại 4:Vật chuyển động trên dòng nước Những kiến thức cần nhớ: Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp các đại lượng sau: - Vận tốc thật của vật, kí hiệu v - Vận tốc dòng nước, kí hiệu vd - Vận tốc xuôi dòng, kí hiệu vx - Vận tốc ngược dòng, kí hiệu vn Ta có: vx = v + vd vn = v - vd vd = (vx - vn) : 2 v = (vx + vn) : 2 Bài toán: Một chiếc ca nô chạy trên một khúc sông từbến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 6 giờ. Khi đi ngược dòng thì mất 8 giờ. Biết rằng nước chảy với vận tốc 5 km/giờ, hãy tính khoảng cách AB. Giải Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn khi ngược dòng là: 5 + 5 = 10 (km/giờ) Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 6 8. Vì đi cùng một quãng sông nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 1 : 6 8= 8 6 Ta có sơ đồ: 21 https://baigiang.edu.vn/

22. Vận tốc xuôi dòng: Vận tốc ngược dòng: 10 km/giờ 10 8 6 − x 6 = 30 (km/giờ) Vận tốc ngược dòng là: Khoảng cách AB là: 30 x 8 = 240 (km) Đáp số: 240 km. Sau khi học sinh học qua và nắm vững được cách giải ở loại toán này. Từ đó các em có thể áp dụng tốt các phương pháp để giải các bài tập ở dạng phức tạp. Ví dụ 1: Một chiếc tàu thủy đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuôi dòng hết 32 phút và đi ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đết B hết bao lâu? Giải Tỉ số giữa thời gian tàu thủy đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng là: 32 : 48 = 2 3 Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng vàvận tốc ngược dòng là 3 2. Mặt khác, hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ: 2vd Vận tốc xuôi dòng: Vận tốc ngược dòng: Dựa vào sơ đồ, ta suy ra vận tốc xuôi dòng của tàu thủy gấp 6 lần vận tốc dòng nước. Vận tốc của cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước. Vậy vận tốc xuôi dòng của tàu thủy gấp 6 lần vận tốc cụm bèo trôi. Suy ra thời gian cụm bèo trôi gấp 6 lần thời gian tàu thủy xuôi dòng. Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: 32 x 6 = 192 (phút) Đáp số: 192 phút. Qua đó, học sinh đã nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả. Ví dụ 2:Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuất phát từ bến A xuôi dòng về bến B cách A 160km. Sau đó 12 phút, ca nô thứ hai cũng xuất phát từ A và xuôi dòng về B. Lúc 10 giờ hai ca nô gặp nhau tại điểm C cách Bmột khoảng bằng 1 3quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng quãng 22 https://baigiang.edu.vn/

23. đường ca nô thứ nhất đi được kể từ khi ca nô thứ hai xuất phát dài hơn quãng đường còn lại là 120km. Giải Gọi AD là quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Ta có sơ đồ: 160km A D C B Theo đề bài ta có: CB = 1 3AD; AB = 160km và DC = CB + 120km Ta có sơ đồ: 120km Quãng đường CB dài là: (160 - 120) : (1 + 3 + 1) = 8 (km) Quãng đường DC dài là: 8 + 120 = 128 (km) Quãng đường AC dài là: 160 - 8 = 152 (km) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến C là: 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ Thời gian ca nô thứ hai đi từ A đến C là: 4 giờ - 12 phút = 3 giờ 48 phút 3 giờ 48 phút = 3,8 giờ Vận tốc của ca nô thứ nhất là: 152 : 4 = 38 (km/giờ) Vận tốc của ca nô thứ hai là: 152 : 3,8 = 40 (km/giờ) Đáp số: 38 km/giờ và 40 km/giờ. IV. Hiệu quả đạt được : Từ những biện pháp tổ chức dạy học đã được áp dụng trong những năm qua, tôi thấy chất lượng học sinh được nâng lên qua từng năm học. 1. Trước khi áp dụng sáng kiến: Quãng đường CB: 160km Quãng đường AD: Quãng đường DC: 23 https://baigiang.edu.vn/

24. - Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 4-5, các đồng chí trong tổ khối chúng tôi còn nhiều hạn chế trong việc phát huy tiềm ẩn trong mỗi học sinh. Người giáo viên ít quan tâm tới việc khắc phục yếu kém cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳngnói riêng chính là việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng thầy thiết kế, thầy chỉ giữ vai trò tổ chức, điều khiển và hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải bài toán. - Từ việcdạy học theo kiểu áp đặt của thầy mà học sinh tiếp thu kiến thứcmột cách thụ động, các qui tắc, các công thức, … mà thầy đưa ra học sinh có nhiệm vụ phải ghi nhớ. Dovậy học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn máy móc. Do đó những bài có cấu trúc hơi khác đi một chút là học sinh không làm được hoặc là làm sai. Mặt khác kiến thức do thầy áp đặt không phải do học sinh chiếm lĩnh nên rất chóng quên. - Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế như khi dạy các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4 - 5, chỉ biết truyền thụ cho học sinhnhững kiến thức mới và giải các bài tập trong sách giáo khoa là coi như đạt yêu cầu đề ra. Bên cạnh đó, bản thân chưa rút ra được các qui tắc ứng với từng dạng bài toán, chính vì vậy mà học sinh không khắc sâu được kiến thức, chóng quên và đến lúc kiểm tra định kì gặp các dạng toán này, các em không nhớ cách giải. Từ đó làm bài đạt hiệu quả thấp đẫnđến tỉ lệ học sinh hoànthành tốt đạt rất thấp khoảng 25%. 2. Sau khi áp dụng sáng kiến: - Nhờ sự tổ chức đa dạng các hình thức học tập, xây dựng cho các em có thói tự học. Nâng cao việc hợp tác trong học tập để các em đánh giá lẫn nhau trong quá trình giải toán, qua đó các em học được những cách giải hay và sáng tạo. Cũng từ đó giáo viên thấy được những sai sót mà điều chỉnh, sửa chữa những lỗi mắc phải của học sinh khi giải toán. - Để làm được điều đó, người giáo viên cần thể hiện tốt phương pháp dạy học theo hướng tích cực, nghiên cứu kĩ khi soạn bài cho từngđối tượng học sinh (hoàn thành tốt, hoàn thành, chưa hoàn thành) để trang bị cho cách truyền đạt kiến thức trong tiết dạy đạt được hiệu quả tốt hơn. Đồng thời quan tâm rèn luyện cho học sinh chưa hoàn thành có chiều hướng học tốt môn Toán. Động viên, khuyến khích học sinh tự giác học tập nhất là các em chậm tiến bộ. - Từ việc chuẩn bị và hình thành thói quen luyện tập cho các em, thường xuyên xây dựng cho các em có thói tự học, chọn phương pháp và hình thức tổ chức phù hợp tạo ra không khí lớp học vui vẻ, sôi nổi nên các em có kết quả chuyển biến tốt, chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt. Chính vì vậy năm học 2014-2015 học sinh hoàn thành tốt chiếm 34,37%. Năm học 2015-2016 học sinhhoàn thành tốtchiếm 40%. Năm học 2016-2017 học sinh hoàn thành tốt chiếm 43,75% không có học sinh nào không học được các dạng toán này. Về chất lượng học tập môn Toán: Hoàn thành tốt SL TL 2014-2015 32 11 34,37% Hoàn thành SL 19 59,37% Chưa hoàn thành SL 2 Năm học TSHS TL TL 6,25% 24 https://baigiang.edu.vn/

25. 2015-2016 2016-2017 25 32 10 14 40% 43,75% 14 18 56% 56,25% 1 0 4% 0% 3. Lợi ích thu được khi sáng kiến áp dụng: - Đối với bản thân: + Tôi cảm thấy bản thân phấn khởi trong công việc giảng dạy của mình, đồng thời không ngừng học hỏi những kinh nghiệm giảng dạy ở đồng nghiệp. Qua sinh hoạt chuyên môn, nghiên cứu tài liệu để tìm những phương pháp thích hợp hướng dẫn học sinh học tập. Nhờ sự học tập tích cực của học sinh qua việc trao đổi nhóm, tự học ở nhà, học hỏi ở bạn bè, … mà các em học tiến bộ. + Từ những kinh nghiệm đã trải qua trong quá trình giảng dạymột số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳngcủa bản thân và áp dụng cho lớp học của mình. Tôi thấy các em giải các dạng toán này có nhiều tiến bộ, ít gặp khó khăn hơn trong việc xác định dạng toán và cách giải. Từ đó, các em áp dụng công thức vào việc giải toán một cách dễ dàng hơn. - Đối với học sinh: Học sinh cóthói quen khi làm toán là phải đọc kĩvà tóm tắt bài toán trước khi làm bài. Sau khi làm xong phải kiểm tra được kết quả tìm được. - Đối với tổ chuyên môn: Mỗi lần họp tổ đều đưa ra những biện pháp nhằn giúp học sinh chưa đạt chuẩn kiến thức kĩ năng để bồi dưỡng. Ngoài ra, còn đưa ra những kinh nghiệm hay để học hỏi lẫn nhau. - Đối với nhà trường và các cấp: + Nhà trườngthườngmở chuyên đề, tổ chức thao giảng, bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên. + Chính quyền địa phương, các đoàn thể xã hội rất quan tâm đến việc dạy và học. - Đối với phụ huynh: Nhiều cha mẹ học sinh đã thực sự chăm lo tới việc học tập của con em mình. V. Mức độ ảnh hưởng: 1. Khả năng áp dụng giải pháp: Ba năm nay, tôi đã áp dụng đề tài này trong khối thống nhất nên dạy đạt hiệu quả cao. Tôi nghĩ rằng đề tài này được áp dụng cho học sinh khối 4-5 của Trường Tiểu học B Long An và các Trường Tiểu học ở haikhối lớp 4-5 trong và ngoài thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang. 2. Những điều kiện cần thiết để áp dụng giải pháp đó: - Hiện nay, thời đại công nghệ tin học đang phát triển mạnh. Vì vậy người giáo viên cũng cần phải học hỏi thêm về tin học để áp dụng vào việc soạn giảng của mình qua các bài soạn trên mạng, giáo viên nghiên cứu rút ra cái hay đưa vào bài soạn của mình đạt hiệu quả cao hơn. 25 https://baigiang.edu.vn/

26. - Điều cần thiết và không thể coi nhẹ là giáo viên phải dạy tốt lý thuyết, từ đó mới phát triển được các tư duy suy luận cho học sinh. Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thì trong quá trình giảng dạy giải toán phải liên kết và lựa chọn các phương pháp dạy tốt. Khi dạy học sinh lớp 4-5 giải toán, đặc biệt là giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, với mỗi loại toán giáo viên không chỉ giúp học sinh giải đúng các bài tập trong sách giáo khoa mà cần phải rèn khả năng giải loại toán đó, đặt ra các tình huống để các em suy nghĩ, tìm tòi cách giải khác nhau. - Tăng cường bồi dưỡng, nâng cao chất lượng đội ngũ thông qua việc bồi dưỡng thường xuyên và hội nghị chuyên đề từng bước tháo gỡ những khó khăn nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy. - Nhà trường cần mở chuyên đề thảo luận về một cách dạy và học mang lại hiệu quả cao của một thành viên nào đó. - Nhà trường, tổ khối chưa tổ chức được cho học sinh tham gia những hội thi về kiến thức đã học ở các phân môn của từng khối lớp. - Đầu tư cơ sở vật chất và các phương tiện dạy học, tài liệu tham khảo phục vụ kịp thời cho giáo viên dạy học. Từng bước hiện đại hóa các phương tiện dạy học trong nhà trường Tiểu học. VI. Kết luận: - Dạy các bài toán cơ bảnở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳngnói riêng và bậc tiểu học nói chung rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy, trí tuệ, tư duy phân tích và tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, rèn luyện tốt phương pháp suy luận lôgic. - Khi dạy môn Toán tự mình nghiên cứu học hỏi và rèn luyện cho bản thân. Ngoài ra còn học hỏi cùng đồng nghiệp trong sinh hoạt chuyênmôn liên trường. Nghiên cứuvề phương pháp dạy học theo hướng tích cực, linh hoạt trong các tiết dạy nhằm giúp các em học tập hiệu quả hơn. - Do vậy, việc dạy môn Toán có hiệu quả giúp các em trở thành những con người linh hoạt, sáng tạo, làm chủ trong mọi lĩnh vực và trong cuộc sống thực tế hàng ngày. - Luôn luôn quan tâm đến học sinh đặc biệtlà học sinh chưa hoàn thành, tác động giúp đỡ kịp thời đến các em để các em ham mê học tập. Động viên khuyến khích các em tự rèn luyện cho mình để học tập tốt hơn. Từ đó, giáo viên rút ra được bài học kinh nghiệm của mình để rèn luyện cho học sinh học tốt cũng như bồi dưỡng các em có năng khiếu. - Phải kết hợp chặt chẽ với gia đình và nhà trường thường xuyên. Giáo viên khuyến khích, động viên các em tự hình thành cho mình có thói quen tích cực học tập. Từ đó các em hiểu được khắc phục những cái lười, tự sửa chữa sai sót của mình hình thành thói quen có tính cẩn thận hơn, tích cực hơn. - Qua việc nghiên cứu "Giải một số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng". Tôi thấy rằng các em tự mình chủ động chiếm lĩnh tri thức. Luyện tập được nhiều dạng bài tập trong sách giáo khoa và sách nâng cao. Trình bày và giải bài tập một cách chính xác. Phát huy tính tích cực sáng tạo của các em trong việc lĩnh hội tri thức toán học, tư duy của các em được phát triển, ham thích học toán hơn. Người thầy ít nói, giảng ít 26 https://baigiang.edu.vn/

27. đóng vai trò chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn các em hoạt động làm trọng tài kiến thức. Có điều kiện quan tâm chú trọng tới đối tượng học sinh chưa hoàn thành giúp các em tiến bộ hơn. Từ đó, quá trình giảng dạy đạt kết quả tốt hơn. - Trên đây là một số kinh nghiệm giải một số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi đã vận dụng trong quá trình giảng dạy và kết quả đạt được cũng tương đối khả quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên cứu tìm tòi nhiều cách giải hay của một bài toán. Trong giảng dạy tôi luôn coi học sinh là trung tâm, tổ chức và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm ra cách giải, giúp học sinh có suy nghĩ độc lập, vận dụng linh hoạt, sáng tạo, tự tin trong làm bài. - Thực tế cho thấy ở các vùng nông thôn, việc áp dụng các phương pháp giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên cần linh hoạt khi soạn bài, không nên áp dụng khuôn mẫu mà phải tùy theo thực tế của từng vùng, từng địa phương, tình hình của lớp mình để giảng dạy cho phù hợp. Giáo viên phải kết hợp nhiều phương pháp để hướng dẫn các em thì sẽ giúp các em giải tốt các bài toán thuộc dạng này. Trên đây là một số phương pháp thực hiện thành công mà tôi đã mạnh dạn sáng tạo và vận dụng đạt kết quả cao. Với những kinh nghiệm tôi trình bày trong sáng kiến không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của hội đồng khoa học các cấp, các đồng chí đồng nghiệp để sáng kiến của tôi có khả năng ứng dụng một cách tốt nhất. Tôi cam đoan những nội dung báo cáolà đúng sự thật. Xác nhận của đơn vị áp dụng sáng kiến Người viết sáng kiến Nguyễn Đắc Tài 27 https://baigiang.edu.vn/

28. *Tài liệu tham khảo: - Báo Giáo dục thời đại - Sách giáo khoa Toán 4-5 - Sách giáo viên Toán 4-5 - Thiết kế bài giảng Toán 4-5 (Tập 1-2) - Bài tập Toán 4-5 - Toán bồi dưỡng lớp 4 - Rèn kĩ năng luyện tập Toán 4 - Tìm lời giải hay cho một bài toán lớp 4 - Toán chọn lọc lớp 4-5 - Các bài toán điển hình lớp 4-5 - Các bài toán về tỉ số và quan hệ tỉ lệ ở lớp 4-5 - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5 - Kiến thức cơ bản Toán 5 - Luyện giải Toán 5 - Em muốn giỏi Toán 5 - Toán nâng cao lớp 5 - Bài tập phát triển Toán 5 - Hãy thử sức cùng Toán 5 - 50 đề ôn luyện Toán 5 - Tuyển chọ 405 bài tập Toán 5 - 500 bài toán cơ bản và nâng cao Toán 5 - Các phương pháp giải toán ở tiểu học. 28 https://baigiang.edu.vn/

29. HÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂN CHÂU TRƯỜNG TIỂU HỌC B LONG AN ----------   ---------- Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng ( Thuộc lĩnh vực: Chuyên môn ) Người viết: Nguyễn Đắc Tài Chức vụ:Giáo viên Đơn vị:Trường Tiểu học B Long An Số điện thoại: 0914436343 Năm học 2017 – 2018 29 https://baigiang.edu.vn/

30. MỤC LỤC Nội dung Trang 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 4 4 5 7 9 11 14 14 16 18 21 23 23 24 25 25 25 25 26 28 I. Sơ lược lý lịch tác giả II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị 1. Thuận lợi 2. Khó khăn 3. Tên sáng kiến 4. Lĩnh vực III. Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến 1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến 2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến 3. Nội dung 3.1. Tiến trình thực hiện 3.2. Thời gian thực hiện 3.3. Biện pháp tổ chức * Dạng 1: Bài toán "Tìm số Trung bình cộng" * Dạng 2: Bài toán "Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của chúng" * Dạng 3: Bài toán "Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của chúng" * Dạng 4: Bài toán "Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của chúng" * Dạng 5: Các bài toán về chuyển động đều + Loại 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia + Loại 2: Các bài toán về chuyển động cùng chiều + Loại 3: Các bài toán về chuyển động ngược chiều + Loại 4: Vật chuyển động trên dòng nước IV. Hiệu quả đạt được 1. Trước khi áp dụng sáng kiến 2. Sau khi áp dụng sáng kiến 3. Lợi ích thu được khi sáng kiến áp dụng V. Mức độ ảnh hưởng 1. Khả năng áp dụng giải pháp 2. Những điều kiện cần thiết để áp dụng giải pháp đó VI. Kết luận * Tài liệu tham khảo 30 https://baigiang.edu.vn/