1 / 28

Giúp HS Lớp 8 rèn kĩ năng giải các dạng phương trình về phương trình bậc nhất

Trong chu01b0u01a1ng tru00ecnh mu00f4n tou00e1n trung hu1ecdc cu01a1 su1edf, chu1ee7 u0111u1ec1 vu1ec1 phu01b0u01a1ng tru00ecnh u0111u00f3ng mu1ed9t vai tru00f2 ru1ea5t quan tru1ecdng, lu00e0 hu1ea1t nhu00e2n cu1ee7a quu00e1 tru00ecnh hu1ecdc tou00e1n. Mu1ed9t trong nhu1eefng u0111u1eb7c u0111iu1ec3m nu1ed5i bu1eadc cu1ee7a mu00f4n tou00e1n lu1edbp 8 lu00e0 phu01b0u01a1ng tru00ecnh bu1eadc nhu1ea5t mu1ed9t u1ea9n. Hu1ecdc tu1ed1t cu00e1c lou1ea1i phu01b0u01a1ng tru00ecnh u0111u01b0a u0111u01b0u1ee3c vu1ec1 phu01b0u01a1ng tru00ecnh bu1eadc nhu1ea5t mu1ed9t u1ea9n su1ebd giu00fap cu00e1c em hu1ecdc sinh hu1ecdc tu1ed1t cu00e1c mu1ea1ch kiu1ebfn thu1ee9c: vu1ec1 phu01b0u01a1ng tru00ecnh bu1eadc hai, giu1ea3i tou00e1n cu00f3 lu1eddi vu0103n,... u0111u1ed3ng thu1eddi cu00f2n giu00fap cu00e1c em phu00e1t triu1ec3n vu1ec1 phu1ea9m chu1ea5t, nu0103ng lu1ef1c theo u0111u1ecbnh hu01b0u1edbng mu1edbi.

SheaMitchell
Download Presentation

Giúp HS Lớp 8 rèn kĩ năng giải các dạng phương trình về phương trình bậc nhất

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MỤC LỤC Nội dung Trang I/ Phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích, nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm. 2 2.1. Mục đích của đề tài 2 2.2. Nhiệm vụ của đề tài 2 II/ Nội dung 1. Thời gian thực hiện 3 2. Đánh giá thực trạng của sáng kiến khi áp dụng vào thực tế 3 a/ Đánh giá thực trạng 3 b/ Những mặt còn hạn chế 3 c/ Nguyên nhân đạt được và nguyên nhân còn hạn chế 3 III/ Giải pháp thực hiện 5 1. Căn cứ thực hiện 5 5 2. Nội dung, giải pháp và cách thức thực hiện: a/ Nội dung, phương pháp 5 b/ Giải pháp thực hiện 6 IV. Kết luận 25 1. Kết quả đạt được 25 2. Phạm vi áp dụng và hướng nhân rộng của sáng kiến 26 https://kholuanvan.org/

  2. GIÚP HỌC SINH LỚP 8 RÈN KỸNĂNG GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình môn toán trung học cơ sở, chủ đề về phương trình đóng một vai trò rất quan trọng, là hạt nhân của quá trình học toán. Một trong những đặc điểm nổi bậc của môn toán lớp 8 là phương trình bậc nhất một ẩn. Học tốt các loại phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp các em học sinh học tốt các mạch kiếnthức: về phương trình bậc hai, giải toán có lời văn,... đồng thời còn giúp các em phát triển về phẩm chất, năng lực theo định hướng mới. Trong năm học 2019-2020 và 2020-2021, tôi được phân công giảng dạy môn toán ở khối lớp 8tại trường THCS An Hải. Qua việc giảng dạy ở lớp 8 trong năm học 2019-2020, tôi nhận thấy rằnghọc sinh rất ngại làm các dạng bài tập về tìm x, giải phương trình. Kết quả kiểm tra cuối chương “phương trình bậc nhất một ẩn” của năm học 2019-2020, cho thấy số lượng học sinh yếu kémvẫn còn nhiều. Nguyên nhân là do các em chưa nắm vững kiến thức ở lớp 6 và lớp 7. Bên cạnh đó các chuyên đề, giải pháp đưa ra nhằm giúp các em làm các dạng bài tập về tìm x, về phương trình vẫn chưa đạt được một cách hiệu quả cao. Trong khi đó, nhà trường hiện đang là trường đạt chuẩn quốc gia nên đòi hỏi tỉ lệ học sinh yếu kém không quá 5% ở tất cả các môn học. Xuất phát từ những lí do trên, trong năm học 2020 -2021 tôi quyết định chọn làm đề tài“ Giúp học sinh lớp 8 rèn kĩ năng giải các dạng phương trình đưa đượcvề phương trình bậc nhất một ẩn ”nhằm với mục đích giúp các em có được phương pháp đúng đắn khi giải phương trình và hạn chế được học sinh yếu kém. Đề tàiđược tiến hành ở lớp 8A và 8Btrong năm học 2020- 2021, tại trường trung học cơ sở An Hải. Sau một thời gian áp dụng sáng kiến vào việc giảng dạy, tôi thấy kết quả mang lại là khá cao. 1 https://kholuanvan.org/

  3. 2. Mục đích, nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm. 2.1. Mục đích của đề tài Nhằm giúp học sinh khối lớp 8trường trung học cơ sở An Hải, giảiđược các dạng toán về phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn, từ đó góp phần giảm tỉ lệ học sinh học yếu, kém môn toán ở trường tôi. 2.2. Nhiệm vụcủa đề tài Tìm hiểu thực trạng của học sinh trong khối lớp 8. Từ đó, đề ra những giải pháp phù hợp với học sinhnhằm giúp các emtìm ra được cách giải các bài tập về phương trình nói riêngvà phương pháp học môn toán nói chung. Tổng kết, đánh giá các biện pháp đưa ra áp dụng tác động đến đối tượng nghiên cứu để đi đến những kết luận có tính khả thi cao. Từ đó tổng hợp thành bài học kinh nghiệm của bản thân trong giảng dạy những năm học sau này. 2 https://kholuanvan.org/

  4. II. NỘI DUNG 1.Thời gian thực hiện: Sáng kiến được thực hiện trong học kì II của năm học 2020 – 2021. 2. Đánh giá thực trạngcủa sáng kiến khi áp dụng vào thực tế. a/ Kết quả đạt được: Khi chưa áp dụng sáng kiến này vào công tác giảng dạy, tôi đã thực hiện việc khảo sát môn toán ở khối lớp 8 đầu học kì II của năm học 2020 - 2021. Kết quả cho thấy số lượng học sinh yếu, kém trong việc giải phương trình chiếm tỉ lệ khá cao. Đa phần những em học sinh này đều không làm được các bài tập liên quanđến giải phương trình đưa được về bậc nhất một ẩn. Sau khi áp dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy. Tôi thấy học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng. Các em đã nhận dạng được các bài toán liên quanđến phương trình bậc nhất một ẩnmột cách nhanh chóng, từ đó đã giải được hầu hết các dạng bài tập liên quan đến phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn, xóa đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu không có quy tắc tổng quát. b. Những mặt còn hạn chế: Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy vẫn còn tồn tại học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát, nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán. Nhiều phụ huynh vẫn chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em. Nên khi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn. Các em vẫn chưa phát huy hết kết quả mà sáng kiến mang lại. c. Nguyên nhân đạt được và nguyên nhân hạn chế của sáng kiến. - Nguyên nhân đạt được + Luôn được sự quan tâm của lãnh đạo Phòng giáo dục và đào tạo, Ban giám hiệu nhà trường trong phong trào học sinh giỏi, giáo viên giỏi; chỉ đạo công tác giáo dục sát với tình hình của lớp, của trường. + Sự giúp đỡ, đoàn kết, phối hợp của đồng nghiệp; hợp tác của học sinh và phụ huynh trong dạy học. 3 https://kholuanvan.org/

  5. + Thường xuyên thay đổi phương pháp, hình thức dạy học theo định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh; Đồng thời trong quá trình thực hiện sáng kiến, bản thân cũng luôn tăng cường việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. + Giáo viên và học sinh đã xác định đúng mục tiêu, tạo động cơ, hứng thú say mê, yêu thích dạy học bộ môn toán. - Nguyên nhân hạn chế của sáng kiến. + Học sinh phần lớn là do mất kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập. + Các em chưa quen với phương pháp học mới. + Học sinh của trường đa phần là con em nông dân, lao động nghèo ít có điều kiện đầu tư việc học. Một số phụ huynh lại đi làm ăn xa(Gia Lai, Ninh Hiển, ...) ít quan tâm đến việc học của con em, khoán trắng việc học tập của con em họ cho giáo viên và nhà trường. + Sự phát triển, bùng nổ của công nghệ thông tin với internet, với dịch vụ vui chơi, giảitrí hấp dẫn đã lôi cuốn các em làm các em sao lãng việc học. 4 https://kholuanvan.org/

  6. III.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1.Căn cứ thực hiện: Trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn Toán, đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo viên cần gợi lên sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học sinh. Dạng toán về phương trìnhlà một dạng toánrất quan trọng của môn đại số 8, là nền tảng làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này. Về cơ sở vật chất của nhà trường thì đảm bảo cho việc giảng dạy, Ban giám hiệu nhà trường thì luôn quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên trong việc giảng dạy. Tuy nhiên do thuộc khu vực Hải Đảo nên việc học của học sinh nhiều phụ huynh vẫn chưa quan tâm lắm, vẫn còn nhiều học sinh chưa yêu thích môn toán vì thấy khóvà nhất là cảm thấy khó trong các bài toán giải phương trình. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng toán về phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩnmột cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thựchiện tốt điều này, giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đốí tượng học sinh mà xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tốt. 2. Nội dung, giải pháp và cách thức thực hiện: a/ Nội dung, phương pháp: - Nội dung: Để thực hiện tốt kỹ năng giải phương trình một cách thành thạo trong thực hành giải toán, bản thân đã rèn luyện cho học sinh các kiến thức cơ bản sau: 5 https://kholuanvan.org/

  7. + Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở các lớp 6, 7. + Ngay từ đầu chương trình Đại số lớp 8, bản thân rất chú trọng dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. + Đề tài đã cung cấp cho học sinh nắm vững các kiến thức về phương trình bậc nhất, phương trình chứa số ở mẫu, phương trình tích, phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu,.. - Phương pháp thực hiện: Khi thực hiện đề tài vào giảng dạy, do đặc thù các dạng bài tập về phương trình rất phong phú và đa dạng, đòi hỏi sự linh hoạt trong quá trình vận dụng và truyền đạt phương pháp. Do đó tôi đã hướng dẫn học sinh bằng cách đưa ra các hệ thống bài tập theo các mức độ rèn luyện minh hoạ từ dễ đến khó, nhằm bồi dưỡng học sinh phát triển kỹ năng từ biết làm đến đạt mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo. Để bồi dưỡng mỗi dạng tôi thường thực hiện theo các bước sau: Bước 1 : Ôn lại kiến thức đã học Bước 2 : Nêu nguyên tắc và phương pháp áp dụng. Bước 3 : Giới thiệu bài tập mẫu và hướng dẫn giải. Bước 4: Học sinh tự luyện và nâng cao. b/ Giải pháp thực hiện Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy, bản thân đã hướng dẫn học sinh các dạng toán giải phương trình sau: Dạng 1: Phương trình bậc nhất một ẩn * Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x. 6 https://kholuanvan.org/

  8. - Quy tắc biến đổi phương trình: + Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó, + Quy tắc nhân, chia với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0. *Phương pháp giải: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm nghiệm. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a/ 2x – 5 = 0 b/ 4x + 3 = 0 c/ 12 – 3x = 0 d/ -0,5x + 3,6 = 0 Hướng dẫn a/ 2x – 5 = 0  2x = 5  x = 5 2       5 2 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = − 3 b/ 4x + 3 = 0  4x = - 3  x = 4 −       3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 4 12 3 c/ 12 – 3x = 0  3x = 12   x = 4 x = Vậy phương trình có tập nghiệm là S =   4 3,6 0,5 d/ -0,5x + 3,6 = 0  0,5x = 3,6   x = 7,2 x = Vậy phương trình có tập nghiệm là S =   7,2 Ví dụ 2.Giải các phương trình sau: a/ 7x – 8 = 4x + 7 b/ 3x + 5 = 26 – 4x c/ 15 – 2y = y – 3 Hướng dẫn a/ 7x – 8 = 4x + 7  7x – 4x = 7 + 8  3x = 15  x = 15 3 x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   5 7 https://kholuanvan.org/

  9. 21 7 b/ 3x + 5 = 26 – 4x  3x + 4x = 26 – 5  7x = 21   x = 3 x = Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   3 c/ 15 – 2y = y – 3  15 + 3 = y + 2y  3y = 18   y = 6 y = 18:3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   6 * Bài tập tương tự Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau a/ 2 + 3x = 0 ; b/ = ; c/ 1 – 6t = 0 x x + 3 0 2x + 1 = 0 ; g/ 3 d/ 5x = 0 ; e/ -6 x+ = 1 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: a/ 14x – 5 = 0 ; b/ -2y + 7 = 0 ; c/ 16x – 8 = 0 ; d/ 2,5x – 30 = 0 Bài 3. Giải các phương trình sau: a/ 2x – 3 = 5x + 7 ; b/ 4 – 5x = 3x + 2 ; c/ 3y – 2 = 7y – 8 Dạng 2. Phương trình bậc nhất có chứa tham số m * Kiến thức cần nhớ Để giảiđược dạng toán này, tôi đã ôn lại cho học sinh kiến thức sau: Phương trình ax + b = 0 với a, b là hai sốcho trước. + Có nghiệm duy nhất khi a  0 + Có vô số nghiệm khi a = 0 và b = 0 + Vô nghiệm khi a = 0 và b  0 * Phương pháp giải Để giải phương trình dạng này, ta cần thay giá trị nghiệm vào phương trình để tìm giá trị của tham số;xét các trường hợp của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm và vô số nghiệm. Ví dụ 1: Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = -7 làm nghiệm: 3x – 4m = x + 8 8 https://kholuanvan.org/

  10. Hướng dẫn Vì x = -7 là nghiệm của phương trình 3x – 4m = x + 8. Do đó 3.(-7) – 4m = -7 + 8 − 11 2  -21 – 4m = 1  -4m = 1 + 21  -4m = 22  = m − 11 2 Vậy thì x = -7 là nghiệm của phương trình 3x – 4m = x + 8. = m Ví dụ 2: Xác định giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + m= 45 nhận x = 4 làm nghiệm. 2 Hướng dẫn x = 4 là nghiệm của phương trình 5x + m = 45 2  5.4 + m = 45  m = 25  m =  5 2 2 m= 45 nhận x = 4 làm nghiệm. Vậy m =  5 thì phương trình 5x + 2 Ví dụ 3: Xác định giá trị của m để phương trình (m +7)x = 2m –1 vô nghiệm. Hướng dẫn Phương trình (m +7)x = 2m –1 vô nghiệm  m + 7 = 0 và 2m – 1  0  m = -7 Ví dụ 4. Giải phương trình (m – 2)x = m –2 (với m là tham số). Hướng dẫn Phương trình (m – 2)x = m – 2 (1) - Nếu m = 2 thì phương trình (1) trở thành 0x = 0 x tuỳ ý - Nếu m 2 thì phương trình (1)  x = 1 Kết luận: - Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x - Nếu m 2 thì phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1 * Bài tập tương tự Bài 1. Xác định m để phương trình sau nhận x = -5 làm nghiệm: 3x + m = x – 7 9 https://kholuanvan.org/

  11. Bài 2. Xác định giá trị của m để phương trình (m - 3)x = 4m + 5 vô nghiệm. Bài 3. Giải phương trình (m – 5)x = m(m –5) (với m là tham số). Bài 4: Xác định giá trị của m để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm: x m + = 2 5 24 Bài 5: Xác định giá trị của m để phương trình (m - 2)x = m(m - 2) có vô số nghiệm. Dạng 3. Phương trìnhvớihai vế của chúng là đa thứccó dấu ngoặc * Để giảiđược dạng toán này, tôi đã ôn lại cho học sinh kiến thức sau: - Quy tắc dấu ngoặc - Quy tắc chuyển vế - Quy tắc nhân đơn thức vớiđa thức, nhân đa thức vớiđa thức - Những hằngđẳng thứcđáng nhớ. *Phương pháp giải Để giải phương trình dạng này, ta thực hiện các bước sau: -Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc -Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia -Thu gọn và giải phương trình nhận được. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a/ 7x – 3(x + 1) = 2x – 5 b/ 4 + (x – 5) = 3(2 – 4x) c/ 3 – (2x – 7) = 5(3 – x) + 4 d/ -5(1,6 – 4x) = 5(-12 + 2x) Hướng dẫn a/ 7x – 3(x + 1) = 2x – 5  7x – 3x – 3 = 2x – 5  7x – 3x – 2x = -5 + 3  2x = - 2  x = -1   1 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = − b/ 4 + (x – 5) = 3(2 – 4x)  4 + x – 5 = 6 – 12x 10 https://kholuanvan.org/

  12.  x + 12x = 6 – 4 + 5  13x = 7  x = 7 13     7 Vậy phương trình có tập nghiệm là = S 13  c/ 3 – (2x – 7) = 5(3 – x) + 4 3 – 2x + 7 = 15 – 5x + 4  -2x + 5x = 15 + 4 – 3 – 7  3x = 9  x = 3   3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = d/ -5(1,6 – 4x) = 5(-12 + 2x)  -8 + 20x = -60 + 10x − 52 10  20x – 10x = -60 + 8  10x = -52  x =  x = -5,2   Vậy phương trình có tập nghiệm là S = − 5,2 Ví dụ 2. Giải các phương trình sau: a/ (x – 2)(x + 2) – 3(x – 5) = x(x – 7) b/ 2x(x + 3) - x(2x – 4) = 2(7x + 1) Hướng dẫn a/ (x – 2)(x + 2) – 3(x – 5) = x(x – 7) 4 3 − − + = − 2 2 15 7 x x x x  − 11 4 − + − =− 15 4 + 4x = -11  2 2 7 3 x x x x  = x −      11 4 Vậy phương trình có tập nghiệm là = S b/ 2x(x + 3) - x(2x – 4) = 2(7x + 1) + − + = = 0x = 2 + 2 2 2 6 2 8 14 2 x x x x x  − 14 14 2 x x Vậy phương trình vô nghiệm * Chú ý: Trong quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x. 11 https://kholuanvan.org/

  13. * Bài tập tương tự Bài 1: Giải các phương trình sau a/ 8x – 5(2x + 1) = 4x – 9 b/ 7 + 4(x – 2) = 7(2 – 6x) c/ 4x – 3(2x – 6) = 2(3 – 4x) + 2 d/ -1,5(6 – 4x) = 3(-9 + 5x) Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ (x – 3)(x + 5) – 4(x – 9) = x(x – 6) b/ 3x(x - 5) - x(3x – 6) = 4(3x + 8) Bài 3: Giải các phương trình sau 2 2 (3 2) (3 2) 5 38 x x x + − − = + a/ 2 ( 4)( 4) 2(3 − 2) ( 4) b/ x x x x − + − = − 3 3 2 ( 1) ( 1) 6( 1) c/ x x x x + − − = + + Dạng 4. Phương trình có chứa số ở mẫu * Phương pháp giải Để giải được phương trình dạng này, ta thực hiện như sau: - Quy đồng mẫu thức hai vế - Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu - Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia - Thu gọn và giải phương trình nhận được. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau 5 8 3 3 2 2 1 3 x 3 x x x 4 x x x x − − − + 5 a/ b/ − − = − − = + 6 12 4 2 2 4 Hướng dẫn 4 12 3 12 60 12 5 x 10x 12 x x x 3 x x x 4 5 a/  − − = − − − = − 12 6 12  4x – 10x – x = 3x – 60  -7x – 3x = -60  -10x = -60 12 https://kholuanvan.org/

  14.  x = 6   6 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 8 − − 3 2(3 2) 2(2 1) 4 3 x x x + + x 8 3 3 2 2 1 3 x x x x − − − − − + b/  = − = + 4 4 2 2 4  8x – 3 – 6x + 4 = 4x – 2 + x + 3  8x – 6x – 4x – x = -2 + 3 + 3 - 4  -3x = 0  x = 0   0 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = *Chú ý: Một số phương trình có mẫu số quá lớn, việc giải phương trình đôi khi ta không cần quy đồng mẫu mà có thể tách hạng tử tự do hoặc thêm bớt cho phù hợp, rồi dùng phương pháp đặt nhân tử chung để giải. Ví dụ 2. Giải các phương trình sau + + + + − − − 2 4 6 8 1 10 19 x x x x x x x a/ b/ = + = + + + 3 98 96 94 92 2006 1997 1988 Hướng dẫn + + + + 2 4 6 8 x x x x a/ + = + 98 96 94 92 + + + + 2 4 6 8 x x x x  ( +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) 98 96 94 92 + + + + 100 98 100 96 100 94 100 92 x x x x  + = + + + + + 100 98 100 96 100 94 100 92 x x x x  = + − − 0 1 +96 1 - 94 1 - 92 1) = 0 Vì: 98 1 +96 1 - 94 1 - 92 1 0  ( x + 100 )( 98  x + 100 = 0  x = -100 Vậy phương trình có nghiệm là x = -100 − − − − − −      +       +        1 10 19 1 10 19 x x x x x x b/ = + +  − − − = 3 1 1 1 0 2006 1997 1988 2006 1997 1988 13 https://kholuanvan.org/

  15. − − − 2007 2006 2007 1997 2007 1988 x x x  = + + 0       1 1 1  − + + = ( 2007) 0 x 2006 1997 1988 1 1 1  x – 2007 = 0 vì  + + 0 2006 1997 1988  x = 2007 Vậy phương trình có nghiệm là x = 2007 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau − − − − a/ x 287 13 x 270 15 x 249 17 x 224 19 + + + = 10 − − − − b/ 145 189 225 253 x x x x + + + = 16 25 23 21 19 Hướng dẫn − − − − a/ x 287 13 x 270 15 x 249 17 x 224 19 + + + = 10 − − − −      +       +       +        x 287 13 x 270 15 x 249 17 x 224 19 − − − − = 1 2 3 4 0 − − − − x 300 13 x 300 15 x 300 17 x 300 19 = + + + 0       1 1 1 1  − + + + = (x 300) 0 13 15 17 19  x - 300 = 0 Vì 1 1 1 1  + + + 0 13 15 17 19  x = 300 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   300 − − − − b/ 145 189 225 253 x x x x + + + = 16 25 23 21 19 − − − −      +       +       +        145 189 225 253 x x x x − − − − = 1 3 5 7 0 25 23 21 19 14 https://kholuanvan.org/

  16. − − − − 120 120 120 120 x x x x + + + = 0 25 23 21 19 x    1 25 1 23 1 21 19 1 Vì 1 1 23 1 21 19 1 ( ) − + + + = + + +  120 0 0   25  120 – x = 0  x = 120 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   120 * Bài tập tương tự Bài 1: Giải các phương trình sau 2 3 5 3(2 1) 7 6 2( 4) 3 2 10 1 x x x 2 x x x − − − + − a/ − b/ x + = − = + 3 4 4 5 6 5 10 3 2 1 2 1 2 7 x x 4 x x x x + + + − − + c/ d/ 2 x − = + − = 2 2 5 3 15 Bài 2: Giải các phương trình sau 1 3 5 7 1 2 13 3 15 4 27 a/ x x x x b/ x x x x + + + + − − − − + = + − = − 35 33 31 29 13 15 27 29 Bài 3: Giải các phương trình sau − − − − 1001 1006 1003 1004 1005 1002 1007 1000 x x x x a/ = + + + 4 − − − − b/ 148 169 186 199 x x x x + + + = 10 25 23 21 19 − − − − 1 2 3 2012 1 x x x x c/ + + + + = ... 2012 2012 2011 2010 Dạng 5. Phương trình tích * Kiến thức cần nhớ Để làm được dạng toán này, tôi đã ôn lại cho học sinh các kiến thức sau: - Phương trình tích : A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như: phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằngđẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử,.. 15 https://kholuanvan.org/

  17. - Các hằngđẳngthức như: Hiệu hai bình phương, hiệu hai lập phương. - Quy tắc dấu ngoặc * Phương pháp giải - Dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích. - Đểgiải phương trình tích A(x).B(x) = 0, ta phải giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a/ 0 b/ 0 (3 2)(12 18) (4,5 9)(3,5 6,3) x x x x − + = − − = Hướng dẫn a/ 0 3x –2 = 0 hoặc 12x + 18 = 0 (3 2)(12 18) x x − + = 3x = 2 hoặc 12x = -18 − 2 3 3  hoặc x = = x 2 −      2 3 2 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là = ; S b/ 0 4,5x –9 = 0 hoặc 3,5x – 6,3 = 0 (4,5 9)(3,5 6,3) x x − − = 4,5x = 9 hoặc 3,5x = 6,3 x = 2 hoặc x = 9 5      9 Vậy tập nghiệm của phương trình là = 2;5 S * Lưu ý: Có những phương trình ban đầu chưa ở dạng phương trình tích, ta phải dùng phương pháp phân tích thành nhân tửđểđưa về phương trình tích. Lúc đó, ta cần chú ý đến việcđổi dấu: a – b = - (b – a) Ví dụ 2. Giải các phương trình sau (2 5)( 3) ( 1)(3 ) a/ (3x – 5)(x + 2) - 6x + 10 = 0 b/ x x x x + − = − − Hướng dẫn a/ (3x – 5)(x + 2) - 6x + 10 = 0  (3x – 5)(x + 2) - 2(3x – 5) = 0 16 https://kholuanvan.org/

  18.  (3x – 5)(x + 2 – 2) = 0  (3x – 5)x = 0  3x –5 = 0 hoặc x = 0  x = 5 3hoặc x = 0      5;0 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là = S (2 5)( 3) ( 1)(3 ) (2x + 5)(x – 3) – (x – 1)(3 – x) = 0 x x x x + − = − − b/  (2x + 5)(x – 3) + (x – 1)(x – 3) = 0  (x – 3)(3x + 4) = 0  x –3 = 0 hoặc 3x + 4 = 0 − 4 x = 3 hoặc = x 3 −     4 Vậy tập nghiệm của phương trình là = 3;3  S Ví dụ 3. Giải các phương trình sau 2 2 2 2 2 a/ 0 b/ 81 c/ 3) (5 2) (3 8) (3 2) (3 7) 16( x x x x x − − − = − = + = + Hướng dẫn 2 2 (5 2) (3 8) 0 (5x – 2 + 3x – 8)(5x – 2 - 3x + 8) = 0 a/ x x − − − =  (8x – 10)(2x + 6) = 0  8x –10 = 0 hoặc 2x + 6 = 0  x = 5 4hoặc x = -3       5 Vậy tập nghiệm của phương trình là = − 3;4 S 2 2 (3 2) 81 (3 2) 81 0 b/ x x − = − − = 2 2 (3 2) 9 0  x − − =  (3x – 2 + 9)(3x – 2 – 9) = 0  (3x + 7)(3x – 11) = 0 3x + 7 = 0 hoặc 3x – 11 = 0 17 https://kholuanvan.org/

  19. − 7 11 3  hoặc = x = x 3 −      7 11 ; 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là = S 3 2 2 2 2 c/ 3) 0 (3 7) 16( (3 7) (4 12) x x x x + = + + − + =  (3x + 7 + 4x + 12)(3x + 7 – 4x – 12) = 0  (7x + 19)(-x – 5) = 0 7x + 19 = 0 hoặc – x – 5 = 0 − 19 7  hoặc x = -5 = x −       19; 5 7 Vậy tập nghiệm của phương trình là = − S * Bài tập tương tự Bài 1: Giải các phương trình sau a/ (2x – 6)(3x + 7) = 0 b/ (3x – 5)(x – 7) – 2x(3x – 5) = 0 c/ 2x(4x – 7) – 21 + 12x = 0 d/ (7x – 5)(x – 3) = 2x(3 – x) Bài 2: Giải các phương trình sau 2 2 2 2 ( 2) 9( 4 4) 4(2 7) 9( 3) 0 a/ x b/ = x x x x + = − + + − + 2 2 2 27 ( 3) 12( − 3 ) 0 c/ x 9 1 (3 − = 1)(2 3) d/ = x x x x x x + − + + Bài 3: Giải các phương trình sau 2 2 2 2 (2 8) ( 4) 0 b/ (2 10) (10 8) a/ x x x x + − + = + = − Dạng 6. Phương trình bậc hai Chỉ xét những phương trình bậc hai bx c + = ( a  ) với a, b, c là + 2 0 0 ax những số nguyên có nghiệm hữu tỉ p qvới ƯCLN(p, q) = 1 vàa q, c p * Phương pháp giải Để đưa phương trình bậc hai bx c + = ( a  ) có nghiệm hữu tỉ về + 2 0 0 ax phương trình tích gồm hai phương trình bậc nhất, ta dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tửnhư sau: 18 https://kholuanvan.org/

  20. Bước 1: Tìm tích a.c Bước 2: Phân tích a.c thành tích của hai số nguyên Bước 3: Chọn ra hai thừa số b b sao cho và = = + , . . ac b b b b b 1 2 1 2 1 2 Bước 4: Tách bx = , rồi nhóm hạng tử. + b x b x 1 2 Ví dụ 1 . Giải các phương trình sau a/ = b/ 5 0 − = − − − 2 2 3 10 0 6 7 x x x x Hướng dẫn a/ = 10 0 = − − + − − 2 2 3 10 0 2 5 x x x x x  = + 2 ) (5 x − + 2 ( 10) 0 x x  x(x + 2) – 5(x + 2) = 0  (x + 2)(x – 5) = 0 x + 2 = 0 hoặc x – 5 = 0  x = -2 hoặc x = 5 Vậy phương trình có nghiệm x = -2; x = 5 b/ 5 0 − = 5 0 − = − − + 2 2 6 7 6 10 3 x x x x x  = − + − 2 (6 10 ) (3 x 5) 0 x x  2x(3x – 5) + (3x – 5) = 0  (3x – 5)(2x + 1) = 0  3x –5 = 0 hoặc 2x + 1 = 0 − 5 3 1  x =hoặc = x 2 −      5 3 2 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là = ; S Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a/ = b/ = − + 6) 5 (2 − − + − 2 3 2 (2 1)( 1) 0 2 5 7 0 x x x x x x x Hướng dẫn a/ = = − + 6) 5 (2 − − − − + 2 2 (2 1)( 1) 0 (2 1)( 5 6) 0 x x x x x x x  2x –1 = 0 hoặc + = − 2 5 6 0 x x Ta tiến hành giải hai phương trình sau: 19 https://kholuanvan.org/

  21. 1 2 1/ 2x – 1 = 0  2x = 1  x = 2/ + = + = − − − 2 2 5 6 0 3 2 6 0 x x x x x  = − 3 ) (2 x − − 2 ( 6) 0 x x  x(x – 3) – 2(x – 3) = 0  (x – 3)(x – 2) = 0  x –3 = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 3 hoặc x = 2      1;3;2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là = S b/ = x( = + − + − 2 3 2 2 5 7) 0 2 5 7 0 x x x x x x = 0 hoặc − = + 2 2 5 7 0 x x Ta giải hai phương trình sau: 1/ x = 0 2/ − = − = + − + 2 2 2 5 7 0 2 2 7 7 0 x x x x x  = − 2 ) (7 x + − 2 (2 7) 0 x x  2x(x – 1) + 7(x – 1) = 0  (x – 1)(2x + 7) = 0  x –1 = 0 hoặc 2x + 7 = 0 − 7 x = 1 hoặc x = 2 −     7 Vậy tập nghiệm của phương trình là = 0;1;2  S * Bài tập tương tự Bài 1: Giải các phương trình sau a/ − − = 2 6 0 x x b/ + = + 2 5 6 0 x x c/ 5 0 + = − 2 4 12 x x d/ 5 0 − = − 2 2 3 x x Bài 2: Giải các phương trình sau a/ = b/ = + + 12) 7 (3 − + + − 2 3 2 (3 2)( 2) 0 4 5 9 0 x x x x x x x 20 https://kholuanvan.org/

  22. Dạng 7. Phương trình chứa ẩn ở mẫu * Để giải dạng toán này, tôi đã ôn lại cho học sinh các kiến thức sau: - Cách tìm điều kiện xác định của phân thức - Cách quy đồng mẫu các phân thức - Các bước giải phương trình chứaẩnở mẫu. 1 1 n 1 + - Vận dụng tính chất: = − + ( 1) 1 n n n *Phương pháp giải Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được Bước 4: Kết luận (Với giá trị x vừa tìm được, kiểm tra điều kiện xác định của phương trình rồi viết tập nghiệm). Ví dụ 1. Giải các phương trình sau 4 3 5 29 3 7 + 3 − x − − a/ b/ x = = 2 5 x x Hướng dẫn x  a/ ĐK: 5 9 5) 29( 3( 5) 5) 4 3 5 29 3 12x 3( x x − − − − − Ta có  = = x x x − 136 17 => 12x – 9 = 29x – 145  17x =136 x =     136 17  Vậy tập nghiệm của phương trình là = S  b/ ĐK: − 2; 5 x x 7( 5) 3( 2) 7 + 3 − x 2)( x 5)( − + Ta có: x  2) = = 2 5 ( 5) ( x x x x x + − − − => 7x – 35 = 3x + 6  7x – 3x = 6 + 35 21 https://kholuanvan.org/

  23. 41 4  4x = 41 x =      41 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là = S Ví dụ 2: Giải các phương trình sau + − 2 4 − 6 1 3 15 7 x + x x a/ b/ + = + − = 0 − + 2 2 1 1 4(x 5) 2x - 50 6(x 5) x x Hướng dẫn a/ ĐK: x  và x  − 1 1 + − + − + − 2 2 4 − 6 1 4( − 1) x ( 1) x 6 1 x + x x x x x + x x + =  + = + − 2 2 1 1 x x ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x => 4x + 4 + 2x - x = 2x + 6  4x + 2x - 2x - x = 6 – 4 2 3  =  3x = 2 x   =    2 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3 15 7 x   5 b/ ĐK: + − = 0 − + 2 4(x 5) 2x - 50 6(x 5) 3 15 7  + − = 0 − + + 4(x 5) 2(x - 5)(x 5) 6(x 5) + 3.3(x − 5) 15.6 7.2(x - 5) 2.6(x +  + − = 0 + + 4.3(x 5)(x 5) 6.2(x - 5)(x 5) 5)(x - 5) => 9x + 45 + 90 - 14x + 70 = 0  -5x = -205 x = 41 (Thoả mãn)   41 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 1 5 1 7 1 1 6 a/ + + = + + + + + + 2 2 2 6 12 9 20 x x x x x x 1 5 1 7 1 x 1 1 8 b/ + + + = − + − + − + − + 2 2 2 2 6 12 9 20 11 30 x x x x x x x 22 https://kholuanvan.org/

  24. Hướng dẫn a/ ĐK: − − − − 2; 3; 4; 5 x x x x 1 5 1 7 1 1 6 Ta có: + + = + + + + + + 2 2 2 6 12 9 20 x x x x x x 1 1 1 1 6  + + = + + + + + + ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) x x x x x x 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6  − + − + − = 2 3 3 4 4 5 x x x x x x 1 + 1 + 1 6  − = 2 5 x + x + + + 6( x 5) x 6( x 2) x ( 5)( 5)( + 2) 2) + x x x x  − = + + + + 6( 2)( 5) 6( 5)( 2) 6( x x => ( 8 0 − = + 2 7 x x = 1) 8( − + − 1) 0 x x x  (x – 1)(x + 8) = 0 x = 1 hoặc x = -8 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là   S = 1; 8 − b/ ĐK:      2; 3; 4; 5; 6 x x x x x 1 5 1 7 1 x 1 1 8 + + + = − + − + − + − + 2 2 2 2 6 12 9 20 11 30 x x x x x x x 1 1 1 1 1 8  + + + = − − − − − − − − ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6) x x x x x x x x 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 8  − + − + − + − = x x x x x x x x 3 2 4 3 5 4 6 5 1 1 1 8  − = − − x x 6 2 − − − − − − x x x x 8( 2) x 8( 6) x ( 6)( 6)( 2) 2)  − = ( )( ) − − − − x x x x 8 6 2 8( 6)( 2) 8( => 8x – 16 – 8x + 48 =    x(x – 10) + 2(x – 10) = 0  (x – 10 )( x + 2) = 0  x –10 = 0 hoặc x + 2 = 0x = 10 hoặc x = -2 Vậy tập nghiệm của phương trình là  10; 2 S = − + 2 8 12 x x − − = = 2 x x 8 20 0 − + − 2 10 2 20 0 x x x  − 23 https://kholuanvan.org/

  25. * Bài tập tương tự Bài 1: Giải các phương trình sau 2 5 3 1 2 5 4 5 x − x 2 x + x x x − − + − − a/ b/ c/ 2 0 2 = − = = + 5 1 1 x x x x Bài 2: Giải các phương trình sau 1 1 1 1 16 12 − 1 3 1 3 + 1 3 1 3 − a/ x x x x x x x + − − + − + b/ − = = − x2 x2 x 1 1 9 − 1 3 x 5 x 5 5 25 50 − 5 10 x 2 x x x 2 + − + − + − = c/ d/ − = − − 2 3 (2 3) x x 2 2 2 x x x x Bài 3: Giải các phương trình sau 1 1 1 1 a/ + + = + + + + + + 2 2 2 18 9 20 11 30 13 42 x x x x x x + + + + + + + + 2 2 2 2 x x x x x x x x 2 + 2 8 20 4 + 6 6 12 b/ + = + + + x x x x 1 4 2 3 24 https://kholuanvan.org/

  26. IV. KẾT LUẬN 1. Kết quả đạt được Qua việc áp dụng những giải pháptrên vào thực tiễngiảng dạytrong học kì II của năm học 2020 – 2021. Bản thân không khỏi vuimừng với kết quả học tập củalớp 8A, 8B có sự tiến bộ không ngờ, qua việc khảo sát bài kiểm tra cuối chương III và bài kiểm tra giữa kìcho thấy tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng lên, đồng thời học sinh yếu, kémcũng giảm xuống đáng kể. Nhìn chung đa số các em đã hình thành được phương pháp học tập đúng đắn. Các em phân biệt và nhận dạng được các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩnvà từ đó có thể giải được hầu hết các bài tập phần này, xóa đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu không có quy tắc tổng quát. Càng về cuối học kì II các em càng hăng say, thi đua học tập nhằm lấy thành tích tốt nhất để chào mừng các ngày lễ lớn, vì kết quả học tập của chính bản thân các em. Kết quả bài khảo sát cuối chương III, năm học 2020 - 2021 Kết quảkhảo sát Lớp Tổng số Giỏi Khá TB Yếu HS SL % SL % SL % SL % 8A 37 11 29,7% 8 21,6% 15 40,6% 3 8,1% 8B 38 10 26,3% 11 29% 14 36,9% 3 7,8% Kết quả bài kiểm tra giữa học kì II, năm học 2020 - 2021 Kết quả kiểm tra giữa học kì II Lớp Tổng số Giỏi Khá TB Yếu HS SL % SL % SL % SL % 8A 37 11 29,7% 9 24,3% 15 40,6% 2 5,4% 8B 38 11 29% 10 26,3% 15 39,5% 2 5,2% Các số liệu của 2 bảng trên được thống kê từ kết quả học tập thực tế của lớp 8A, 8Btại thời điểm giữa học kì II của năm học 2020 – 2021 sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế. 25 https://kholuanvan.org/

  27. 2. Phạm vi áp dụng và hướng nhân rộng của sáng kiến. Hiện tại sáng kiến được áp dụng tại đơn vị Trường Trung học cơ sở An Hải và qua thời gian thực hiện, tôi nhận thấy kết quả mang lại là rất lớn, số lượng học sinh khá, giỏi tăng lên, giảm được học sinh yếu, kém. Bên cạnh đó các em cũng hăng hái hơn trong học tập, các em làm tốt các dạng bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn, xóa đi cảm giác sợ môn toánnhư lúc đầu khi chưa áp dụng sáng kiến. Với những hiệu quả đạt được như vậy, tôi nghĩrằng sáng kiến này cóthể nhân rộng ra trên toàn huyện. Trên đây là kết quả áp dụng sáng kiến :“Giúp học sinh lớp 8 rèn kỹ năng giải các dạng phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn” của tôi trong quá trình giảng dạyở lớp 8A, 8B trong năm học 2020 – 2021. Tôi tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao. Mong quý thầy cô giáo và đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rộng rãi trong thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Lý Sơn, ngày 26 tháng 03 năm 2021 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là đề tài SK bản thân thực hiện, không sao chép nội dung của người khác, nếu vi phạm chịu xử lý theo quy định./. NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN 26 https://kholuanvan.org/

  28. TÀI LIỆU THAM KHẢO Năm Tên tác giả Nhà Nơi xuất TT Tên tài liệu xuất xuất bản bản bản Nâng cao và phát triển toán 8 (tập hai)Giáo dục 1 Vũ Hữu Bình 2009 Sơn La Sách giáo khoa 2 Phan Đức Chính 2010 Giáo dụcĐà Nẵng toán 8 Chuyên đề bồi Tổng 3 Nguyễn Đức Tấn 2018 TP. HCM dưỡng học sinh giỏi hợp toán 8 TP.HCM Các dạng toán và 4 Tôn thân 2010 Giáo dụcĐà Nẵng phương pháp giải toán 8 (tập hai) 27 https://kholuanvan.org/

More Related