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NUMEROS ALEATORIOS Por Gabriela Correa Correa Juan Pablo Gil Restrepo Santiago Hoyos

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NUMEROS ALEATORIOS Por Gabriela Correa Correa Juan Pablo Gil Restrepo Santiago Hoyos. Que son?.

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que son

Que son?

Son numeros que deben de cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

qu son los n meros pseudoaleatorios
¿Qué son los números pseudoaleatorios?
  • Son unos números generados por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios.
por qu hay que recurrir a los n meros pseudoaleatorios
¿Por qué hay que recurrir a los números pseudoaleatorios?
  • Fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios.
generaci n de semillas
Generación de Semillas
  • es una tarea difícil de llevar a cabo, por lo que se opta por generar números pseudoaleatorios, es decir, números que están cerca de ser aleatorios
aplicaciones
Aplicaciones
  • En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones como pueden ser los juegos de azar, Matemática Aplicada, Análisis Numérico, criptografía, etc.
algoritmo generador de bits pseudoaleatorios
ALGORITMO GENERADOR DE BITS PSEUDOALEATORIOS

Entrada:

Dos primos p,q , elegir e, tal que mcd (e,  )=1,donde =(p-1)(q-1) .

Una semilla x0[1,n-1]

Algoritmo:

a) Para j=1 hasta k:

a1) xj=(xj-1)e mod n

a2) zj=el menor bit significativo de xj

Salida:

La sucesión z1, z2, …, zk.

el generador bbs blum blum shub
EL GENERADOR BBS (BLUM BLUM SHUB)
  • Elegir dos grandes primos p y q que al ser divididos por 4 den residuo 3

Sea n el producto de p por q

Se elige un número aleatorio x primo como la semilla inicial para el generador

s0 = x2 mod n

si+1 = si2 mod n

Se toman unos pocos bits del final de si

Se recomienda no usar log 2(log2 si)

generador de dsa digital signature standard
GENERADOR DE DSA (DIGITAL SIGNATURE STANDARD)
  • Toda la aritmética se puede realizar en módulo 2N, donde 160<=N<=512
  • El generador mantiene un estado interno xi que varía constantemente
  • El generador admite una entrada opcional Wi, se asumirá que es cero cuando no se produzca
  • Cada salida se produce de la siguiente manera:

a)Salida (i) = hash (Wi + xi mod 2 160)

xi+1= xi + salida (i) + 1 mod 2 160

generador de congruencia inversa
GENERADOR DE CONGRUENCIA INVERSA
  • Xn= a (Xn-1)-1+ b Mod m donde X-1 denota el inverso multiplicativo, es decir X(X-1)=1
  • El periodo máximo es m
  • X2-bX- a es un polinomio primitivo, el generador devuelve una secuencia de periodo máximo
generador de congruencia lineal combinada
GENERADOR DE CONGRUENCIA LINEAL COMBINADA
  • Toma la salida de dos generadores diferentes básicos, para crear una nueva secuencia aleatoria.

Xi=(A1Xi-1+C1) mod M1

Yi=(A2 Yi-1+C2) mod M2

Zi =(Xi +Yi) mod max (M1,M2)

Donde X, Y son secuencias de dos generadores de congruencia lineal independientes

generador lagged fibonnaci
GENERADOR LAGGED - FIBONNACI
  • Xn=(Xn-j  Xn-k ) mod M donde j < k, M = 2m
  •  es cualquier operador binario
  • Periodo maximo (2k – 1) 2m-1