frakt lok l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PowerPoint Presentation
Download Presentation

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 23

- PowerPoint PPT Presentation


  • 175 Views
  • Uploaded on

FRAKTÁLOK. Mi a fraktál?. Olyan ponthalmaz (alakzat), amelyet úgy lehet részekre bontani, hogy minden rész egy kisebb méretű másolata az egésznek (legalábbis megközelítőleg). önmagához hasonló Benoit Mandelbrot adta a fraktál nevet (frangere), jelentése: (szabálytalan) töredék. Önhasonlóság.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '' - Samuel


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
mi a frakt l
Mi a fraktál?

Olyan ponthalmaz (alakzat), amelyet úgy lehet részekre bontani, hogy minden rész egy kisebb méretű másolata az egésznek (legalábbis megközelítőleg).

önmagához hasonló

Benoit Mandelbrot adta a fraktál nevet (frangere), jelentése: (szabálytalan) töredék

nhasonl s g
Önhasonlóság

Az alakzat olyan kisebb részekből áll, amely részek

hasonlóak az alakzathoz (ezeknél a példáknál ez nem

egészen van így )

p ld k frakt lokra i
Példák fraktálokra I.

Sierpinski-féle háromszög:

Koch-féle görbe (hópehely):

p ld k frakt lokra ii
Példák fraktálokra II.

Mandelbrot halmaz:

mire alkalmazhat k a frakt lok
Mire alkalmazhatók a fraktálok?

Alkalmasak bizonyos objektumok leírására, mint pl. felhők, hegyek, növények, amelyek egyszerű geometriai formáknak nem felelnek meg.

matematikai defin ci
Matematikai definíció

Fraktál: olyan halmaz, aminek a fraktál dimenziója nagyobb a toplógiai dimenziójánál.

topol giai dimenzi
Topológiai dimenzió

Pont – 0, egyenes szakasz – 1, felszín - 2

Egy H halmaz topológiai dimenziójak, ha minden pontjának van olyan tetsz. kicsi környezete, aminek a határa H-ban egy k-1 dimenziós halmaz és k a legkisebb ilyen tulajdonságú nem-negatív egész.

frakt l dimenzi
Fraktál dimenzió

Tegyük fel, hogy a H halmaz N darab

hasonló részből áll, amelyek s-szeres (s<1)

nagyításai H-nak.

nem frakt lok
Nem fraktálok

Pl.: egyenes szakasz

Pl.: négyzet

frakt l
Fraktál

Pl.: Koch-féle görbe

N=4, s =3

N=4, s =3

mandelbrot halmaz
Mandelbrot-halmaz

Azon c komplex számok halmaza, amelyekre a z0 = 0, zi+1 = zi2+c iteráció eredménye nem a végtelenbe konvergál. (|c|=<2)

majdnem önhasonló, egyszeresen összefüggő

julia halmazok

Azon z komplex számok halmaza, amelyekre a z0 = z, zi+1 = zi2+c iteráció eredménye nem a végtelenbe konvergál (c itt paraméter, azaz minden c-hez tartozik egy Julia-halmaz).

Julia-halmazok

c = 0.75

frakt l hegyek
Fraktál hegyek

Osszunk egy háromszöget három rész-háromszögre, mozdítsuk el a középpontokat. Ismételjük meg a folyamatot a rész-háromszögekre, stb.

A sík pontjaihoz rendeljünk magassági értékeket annak megfelelően, hogy hány háromszög fedi azokat le / melyik a legkisebb lefedő háromszög.

plazma felh k
Plazma felhők

Hasonló a fraktál hegyeknél alkalmazott módszerhez, csak itt négyzeteket osztunk részekre és a végén nem magassági, hanem fényességi értékeket készítünk.