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CINEMÁTICA. Ing. Andrés Castro Villagrán. cinemática. La mecánica la más antigua de las ciencia físicas, estudia el movimiento de los cuerpos. La cinemática es el estudio del movimiento sin considerar las fuerzas u otros factores que influyen sobre el mismo. cinemática.

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cinem tica

CINEMÁTICA

Ing. Andrés Castro Villagrán

cinem tica2
cinemática
  • La mecánica la más antigua de las ciencia físicas, estudia el movimiento de los cuerpos.
  • La cinemática es el estudio del movimiento sin considerar las fuerzas u otros factores que influyen sobre el mismo.
cinem tica3
cinemática
  • El cálculo de la trayectoria de una pelota de béisbol o de una sonda espacial enviada a Marte son algunos de los problemas que resuelve.
  • Cuando se describe el movimiento, se trata de la parte de la mecánica denominada cinemática (término de origen griego que significa movimiento como en cinema)
movimiento rectil neo5
Movimiento rectilíneo
  • Movimiento rectilíneo es el realizado por un punto P a lo largo de una línea recta, que por conveniencia escogeremos como eje x. los símbolos vectoriales se omitirán en esta parte.
    • La posición del punto P en un instante cualquiera t se expresa en función de su distancia x a un origen fijo O sobre el eje x. la distancia x será positiva o negativa de acuerdo con el convenio normal de notación.
movimiento rectil neo6
Movimiento rectilíneo
  • La velocidad media vm del punto P durante el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante el cual su posición varía de x a x + ∆x, es el cociente ∆x/∆t. matemáticamente, se describe

vm = ∆x/∆t

movimiento rectil neo7
Movimiento rectilíneo
  • La velocidad instantánea v del punto P en el instánte t es el límite de la velocidad media (definida anteriormente) cuando el incremento del tiempo tiende a cero como límite.
movimiento rectil neo8
Movimiento rectilíneo

d) La aceleración media am del punto P durante el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante el cual su velocidad varía de v y v + ∆v, es el cociente ∆v/∆t.

movimiento rectil neo9
Movimiento rectilíneo

e) La aceleración instantánea a del punto P en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el incremento de tiempo tiende aa cero como límite. Matemáticamente se describe como:

también

ejemplo 1
Ejemplo 1
  • Un punto P se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo con la ecuación x=4t3 + 2t + 5, en donde x está en pies y t en segundos. Determinar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración cuando t = 3seg.
  • Sol: x=119ft, v=110ft/s, a=72ft/s2
ejemplo 2
Ejemplo 2
  • En el ejemplo 1 ¿cuál es la aceleración media durante el cuarto segundo?
  • Sol: 84ft/s2
ejemplo 3
Ejemplo 3
  • La aceleración de un punto que se mueve sobre una línea vertical viene dada por la ecuación a = 12t – 20. se sabe que su desplazamiento es s = -10m en el tiempo t = 0 y que su desplazamiento es s = 10m en el tiempo t = 5s. Deducir la ecuación de su movimiento.

Integramos a = dv/dt para obtener v = 6t2 – 20t + C1

Integramos una vez más para obtener s = 2t3 – 10t2 + C1t + C2

Ahora sustituimos los valores conocidos para calcular las constantes de integración

C1 = 4, C2 = -10

La ecuación del movimiento es: s = 2t3 – 10t2 + 4t - 10

ejemplo 4
Ejemplo 4
  • Un automóvil recorre una distancia de 370 km en un periodo de 7 h. determinar la velocidad media del vehículo en km/h y m/s
  • Resp. 52.9km/h, 14.7m/s
ejemplo 5
Ejemplo 5
  • Si un cuerpo se mueve con una velocidad de 30 mph durante 6min. Luego a 60mph durante 10 min. Y finalmente a 5mph durante 3min. ¿cuál es la velocidad media en el intervalo de tiempo total?
  • Resp. 61.3ft/s.
ejercicios
Ejercicios
  • La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la ecuación x=t3 – 6t2 -15t + 40 donde x se expresa en ft y t en s. determine:
  • El tiempo al cual la velocidad será cero
  • La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo
  • La aceleración de la partícula en ese tiempo
  • La distancia recorrida por la partícula desde t=4s a t=6s

Respuestas

  • t=5s
  • X=-60ft y ∆x=-100ft
  • A=18ft/s2
  • ∆x=18ft
ejercicios16
ejercicios
  • Una partícula tiene un movimiento en línea recta de acuerdo con la ecuación x=t3 – 3t2 – 5 estando x en m. y t en s. ¿cuál es el desplazamiento mientras varía la velocidad de 8m/s a 40m/s?
  • Resp. ∆x= 41.6m.
ejercicios17
Ejercicios
  • El movimiento de una partícula esta definido por la relación x = 8t3 + 30senπ t – 8 donde x y t se expresan en mm y s respectivamente. Determina la velocidad, posición y aceleración de la partícula cuando t=5s
  • Sol: a=240mm/s2

v= 601.54mm/s

x= 1000.22mm

ejercicios18
ejercicios
  • Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de modo que su desplazamiento medido desde un punto fijo sobre dicha línea viene dado por s = 3t2 + 2t hallar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración al final de los 3s
  • Sol: s= 33ft, v=20ft/s, a=6ft/s2
mov rectil neo uniformemente acelerado
Mov. Rectilíneo uniformemente acelerado
  • En el caso de aceleración constante a = k son válidas las siguientes fórmulas:
  • En donde vo= velocidad inicial
  • v= velocidad final
  • k= aceleración constante
  • t= tiempo
  • s= desplazamiento
ejemplo 120
Ejemplo 1
  • Una bala se dispara con una velocidad de 600m/s si la longitud del tubo del arma es de 750mm ¿cuál es la aceleración media?
  • Sol: 240km/s2
movimiento curvilineo
Movimiento curvilineo
  • Es el movimiento a lo largo de una curva plana (trayectoria). La velocidad y aceleración de un punto sobre dicha curva se podrá expresar en
  • a)componentes rectangulares,
  • b) componentes normales y tangenciales y
  • c) componentes radiales y transversales.
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y

ẏj

v

ɵ

P

ẋi

j

r

i

componentes rectangulares
Componentes rectangulares
  • El vector posición r de un punto P sobre una curva en función de los vectores unitarios i y j, según los ejes x e y, respectivamente, se escribe
  • r = xi + yj
  • Como P se mueve, r varía y la velocidad v puede expresarse como
componentes rectangulares24
Componentes rectangulares
  • Utilizando dx/dt = ẋ y dy/dt = ẏ y dr/dt =ṙ como símbolos adecuados tendremos
  • v = ṙ = ẋi + ẏj
  • La velocidad escalar del punto es el módulo de la velocidad v
  • Si ɵ es el ángulo que el vector v forma con el eje x podremos escribir