Chuyên đề Phân số

1. CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ A) Tóm tắt kiến thức cần nắm: Chuyên đề 1: Khái niệm phân số + Ta gọi a bvới a ; b  ; b 0 là một phân số + Chú ý : số nguyên a cũng là một phân số : a =1 Bài tập áp dụng: Tìm số nguyên n sao cho phân số 2 a + + 15 1 n n là số nguyên Chuyên đề 2:Phân số bằng nhau + Hai phân số a c d nếu a.d = b.c = b Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số nguyên x biết 12 x + − a) 5 3 1 x b) = = 72 15 3 − Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết 12 21 y x z = = =− 16 + + 4 80 Bài 3* : Tìm các số nguyên x ; y biết 3 3 7 x y và x + y = 20 = 7 + + 6 5 n n đồng thời nhận giá trị Bài 4*: Có hay không số nguyên n để các phân số ; 3 3 nguyên. Chuyên đề 3:Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số 1)Tính chất cơ bản của phân số + Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho. . b bm + Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng thì đươc một phân số mới bằng phân số đã cho : b b n 2)Rút gọn phân số : Ta dùng tính chất 2 để rút gọn phân số + Quy tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của nó với một ước chung của chúng ( ước chung này khác 1 và – 1) + Phân số tối giản là phân số không còn rút gọn được nữa. Ưóc chung của tử và mẫu chỉ có thể là 1 hoặc – 1 + Muốn rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của chúng với ước chung lớn nhất của chúng. Bài tập áp dụng: Bài 1: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau ; ; 99 9999 999999 . a a m ( với m  ; m 0 ) = : a a n ( với n ƯC(a ; b ) ) = a) 23 2323 232323 b) 9909 29727 39636 ; 8808 26424 35232 ; Trang 1 Lop7.com.vn

2. Bài 2: Tìm phân số bằng phân số 11 15biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 2002. 2 3 − sao cho Bài 3: Tìm một phân số bằng phân số a)Tử của nó bằng 8 ; bằng 24 ; bằng 14 b)Mẫu của nó bằng 9 ; bằng 21 ; bằng 60 Bài 4: Tìm phân số tối giản a bbiết a)Cộng tử với 4 , cộng mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi b)Cộng mẫu vào tử , cộng mẫu vào mẫu của phân số thì được phân số mới bằng hai lần phân số đã cho. B) Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho biểu thức A = 1 n − a)Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số b)Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên Bài 2: Cho phân số B = 4 n− a)Tìm số nguyên n để B là một phân số b)Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị nguyên Bài 3: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên 2011 10 2 3 9 Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y biết a) 15 25 2 77 y − Bài 5: Tìm các số nguyên x ; y biết a) 3 y − 9 Bài 6: Tìm các số nguyên x ; y biết a) 5 7 Bài 7: Lập các phân số bằng nhau từ 4 số - 6 ; - 2 ; 3 và 9 Bài 8: Rút gọn các phân số sau 9999....95( có 10 chữ số 9 ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu ) 424242 505050 70707 + Bài 9*:Tìm các phân số a bcó giá trị bằng 45 và BCNN (a ; b ) = 300 35biết ƯCLN( a ; b ) x BCNN (a ; b ) = 3549 − 4 ( với n Z ) n ( với n Z ) + + 2010 10 8 a) b) 36 44 15 x=− b) = 4 x b) 2 y = x=− 2 x y= x y b) 3 = a) 1999......9 − b) 121212 c) 3.7.13.37.39 10101 b) 21 a) 36 35và ƯCLN( a;b ) = 30 c) 15 Trang 2 Lop7.com.vn

3. + + + + + 1 2 11 12 13 .... 19 + + 3 ...... 9 + Bài 10: Cho phân số a)Rút gọn phân số đó b)Hãy xóa đi một số hạng ở tử và xóa đi một số hạng ở mẫu để được phân số có giá trị bằng phân số đã cho Bài 11*: a)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21 + + 4 3 n n là phân số tối giản 14 + − 3 n n rút gọn được b)Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số là phân số tối giản 12 + + c)Tìm các số tự nhiên n để phân số 21 3 4 n n 6 + 4 1 n Bài 12*Cho p = ( với n Z ) . Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố − 2 n Bài 13: Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên a) 3 1 n− 7 Bài 14*:Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản 4 1 n + 7 1 n + Bài 15: Chứng minh rằng mọi số phân số có dạng : a) 2 3 n + 3 5 n + Bài 16:Rút gọn cá phân số sau: a) 36 Bài 17:Rút gọn cá phân số sau: a) 4.7.22 33.14 8.3 Bài 18:Tìm các số nguyên x ; y biết 7 n+ + − 12 b*) 2 3 3 2 n n c) 2 + + + + a) 2 3 b) 3 2 c) 2 7 2 n n n n 5 + 1 n ( với n là số tụ nhiên ) + b) 2 3 n ( với n là số tụ nhiên ) đều là phân số tối giản − − 22 b) 147 143 363 234 c) − 5 4 3 .2 c) 9.6 9.2 b) 6 18 − 42 54 y = = 21 x + Bài 19*: Tìm số tự nhiên n sao cho phân số A = 8 193 3 + n 4 n a)Có giá trị là số tự nhiên b)Là phân số tối giản c)Với giá trị nào của n ( 150  n 170 ) thì phân số A rút gọn được Bài 20*: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản ; ; ;.......; 8 9 10 20 n n n n + + + + Bài 21: So sánh các phân số ab cdcd 5 6 7 17 cd và abab Trang 3 Lop7.com.vn

4. Trang 4 Lop7.com.vn